2013北师大版高中数学选修2-3模块检测题及答案解析.doc

模块学习评价(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知x2,3,7，y31，24,4，则xy可表示不同的值的个数是()A112 B1113C236D339【解析】两个集合各有三个元素，且任何两个xy都不相同，故由分步乘法计数原理得339. X k B 1 . c o m【答案】D2设随机变量N(0,1)，P(1)p，则P(11)p且对称轴为0，知P(1)p，P(13.841B26.635D23.841.【答案】A5某校1 000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，其密度函数曲线如图1，则成绩X位于区间(52,68)的人数大约是()图1 A997B954C683D341【解析】由题图知XN(，2)，其中60，8，P(X)P(52X68)0.683.人数为0.6831 000683.【答案】C6若(x)n的展开式前三项的系数成等差数列，则展开式中x4项的系数为()A6B7C8D9【解析】(x)n的二项展开式的通项为Tr1Cxnr(2x)rC2rxn2r，前三项的系数为20C，2n1C，22C.由它们成等差数列，得n8或n1(舍去)由展开式，令82r4，得r2，所以x4项的系数为C227.【答案】B7(2013四川高考)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg alg b的不同值的个数是()A9B10C18D20【解析】从1,3,5,7,9这五个数中每次取出两个不同数的排列个数为A20，但lg 1lg 3lg 3lg 9，lg 3lg 1lg 9lg 3，所以不同值的个数为20218，故选C.【答案】C8(2013课标全国卷)设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a7b，则m()A5B6C7D8【解析】(xy)2m展开式中二项式系数的最大值为C，aC.同理，bC.13a7b，13C7C.137.m6.【答案】B9(2013山东高考)用0,1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A243B252C261D279【解析】0,1,2，9共能组成91010900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有998648(个)，有重复数字的三位数有900648252(个)【答案】BxKb 1. Co m 10某人抛掷一枚硬币，出现正、反面的概率都是.构造数列an，使an记Sna1a2a3an，当S22且S82时的概率为()A. B.C. D.【解析】当前2次同时出现正面时，S22，要使S82，则需要后6次出现3次反面，3次正面，相应的概率为P2C()3()3.【答案】D二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上)11甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为_【解析】甲、乙、丙都没有击中目标的概率是(1)(1)(1)，故目标被击中的概率为1.【答案】12一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品可获利50元，生产出一件乙等品可获利30元，生产出一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6,0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品平均预期可获利_元【解析】500.6300.3200.137.【答案】3713(2012湖南高考)(2)6的二项展开式中的常数项为_(用数字作答)【解析】(2)6()6，又(2x1)6的展开式的通项公式为Tr1C(2x)6r(1)r，令6r3，得r3.T31C(2x)32023x3160x3.(2)6的二项展开式中的常数项为160.【答案】16014用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是_(用数字作答)【解析】可分三步来做这件事第一步：先将3,5排列，共有A种排法；第二步：再将4,6插空排列，共有2A种排法；第三步：将1,2放到3,5,4,6形成的空中，共有C种排法由分步计数原理得共有A2AC40种【答案】4015在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是_【解析】设事件A发生一次的概率为p，则事件A的概率可以构成二项分布，根据独立重复试验的概率公式可得Cp(1p)3Cp2(1p)2，即可得4(1p)6p，p0.4.又因0p1，故0.4p1.【答案】0.4p6.635，有99%的把握认为这一试题的得分情况与性别有关系19(本小题满分13分)某医院有内科医生12名，外科医生8名，现要派5名医生参加赈灾医疗队，则：(1)某内科医生必须参加某外科医生不能参加，有多少种选法？(2)至少有一名内科医生且至少有一名外科医生参加有几种选法？【解】(1)某内科医生参加，某外科医生不参加，只要从剩余的18名医生中选4名即可故有CC3 060(种)(2)法一(直接法)至少有一名内科医生且至少有一名外科医生参加的方法可以分为四类：“一内四外、二内三外、三内二外、四内一外”故有CCCCCCCC14 656(种)法二(间接法)问题的反面是5名内科医生或者5名外科医生参加，故有：C(CC)14 656(种)20(2013课标全国卷)(本小题满分13分)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n3，再从这批产品中任取4件检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单元：元)，求X的分布列及数学期望【解】(1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A(A1B1)(A2B2)，且A1B1与A2B2互斥，所以P(A)P(A1B1)P(A2B2)P(A1)P(B1|A1)P(A2)P(B2|A2).(2)X可能的取值为400,500,800，并且P(X400)1，P(X500)，P(X800)，所以以X的分布列为X400500800PEX400500800506.25.21(本小题满分13分)(2013四川高考)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3，24这24个整数中等可能随机产生图2(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i1,2,3)；(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i1,2,3)的频数以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据甲的频数统计表(部分)乙的频数统计表(部分) X Kb1 .C om当n2 100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i1,2,3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大；(2)将按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数的分布列及数学期望【解】(1)变量x是在1,2,3，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时，输出y的值为1，故P1；当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时，输出y的值为2，故P2；当x从6,12,18,24这4个数中产生时，输出y的值为3，故P3.所以输出y的值为1的概率为，输出y的值为2的概率为，输出y的值为3的概率为.(2)当n2