22.6正方形

18 2特殊的平行四边形 18 2 3正方形 复习回顾 平行四边形 矩形与菱形有哪些性质 平行四边形 边 角 对角线 对边平行且相等 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 矩形 角 四个角是直角 对角线 对角线相等且互相平分 边 对边平行且相等 具有平行四边形所有性质 菱形的性质 菱形的性质 边 四条边相等 对角线 互相垂直平分 分别平分两组对角 对角相等 邻角互补 具有平行四边形一切性质 角 生活中的数学 1 理解正方形的概念 2 探索并证明正方形的性质 并了解平行四边形 矩形 菱形之间的联系和区别 重点 难点 3 会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题 难点 学习目标 矩形 正方形 矩形一组邻边相等时变成怎样的图形呢 探究 一 正方形 探究 二 菱形有一个角是直角时变成怎样的图形呢 探究小结 矩形 正方形 邻边 相等 发现 一组邻边相等的矩形叫正方形 一个角 是直角 正方形 发现 一个角为直角的菱形叫正方形 如何来给正方形下定义 正方形定义 1 有一个角是直角且邻边相等的平行四边形叫做正方形 2 有一个角是直角的菱形是正方形 3 有一组邻边相等的矩形是正方形 观察思考 正方形是轴对称图形吗 如果是 有几条对称轴 边 对角线 角 正方形的性质 正方形对边平行四边相等 正方形的四个角都是直角 正方形的对角线相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 正方形是轴对称图形中心对称图形 正方形是一个完美的图形 证一证1 已知 如图 四边形ABCD是正方形 求证 正方形ABCD四边相等 四个角都是直角 证明 四边形ABCD是正方形 A AB BC 又 正方形是平行四边形 正方形是 亦是 A B C D AB BC CD AD 2 已知 如图 四边形ABCD是正方形 对角线AC BD相交于点O 求证 AO BO CO DO AC BD 证明 正方形ABCD是矩形 AO BO CO DO 正方形ABCD是菱形 AC BD 正方形 矩形 菱形以及平行四边形四者之间的关系 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一组邻边相等 有一个角是直角 有一组邻边相等且有一个角是直角 1 2 3 4 四边形平行四边形矩形菱形正方形 平行四边形 矩形 四边形 菱形 正方形 平行四边形 矩形 菱形 正方形之间关系 正方形具有而矩形不一定具有的性质是 A 四个角相等 B 对角线互相垂直平分 C 对角互补 D 对角线相等 小试牛刀 2 正方形具有而菱形不一定具有的性质 A 四条边相等 B 对角线互相垂直平分 C 对角线平分一组对角 D 对角线相等 B D 3 正方形的边长为2cm 它的周长是 面积是 对角线的长为 cm 4 已知 如图所示 E为正方形ABCD外一点 AE AD ADE 75 则 AEB 4 8cm 例题解析 1 求证 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形 分析 分 析 图中共有多少个等腰直角三角形 已知 如图正方形ABCD对角线AC BD相交于点O 求证 ABO BCO CDO ADO是全等的等腰直角三角形 已知 如图 点E是正方形ABCD的边CD上一点 点F是CB的延长线上一点 且DE BF 求证 1 AE AF 2 EA AF 练一练 证明 1 ABCD是正方形 AD AB ADE ABF 90 在 ABF与 ADC中AD AB ADE ABF 90 DE BF ABF ADE SAS FA EA 1 3 2 2 3 90 1 2 90 EA FA 对自己说我有哪些收获 对老师说你还有哪些困惑 对同学有哪