医药物理学教案.doc

08药学物理学教案(第一章教案)补充内容：矢量分析一矢量(vector)1、标量(scalar quantity)：只具有大小而没有方向的物理量，我们把它称之为标量。2、矢量：既具有大小又具有方向的物理量，我们把它称之为矢量。3、区别：矢量与标量的根本区别是有没有方向。4、矢量的模(module)：矢量的大小称为矢量的模。矢量的模记为：A或5、矢量具有平移不变性(translation invariant)：把矢量在空间中平移，矢量的大小和方向不会改变，这种性质称为矢量平移的不变性二矢量的表示1、在直角坐标(rectangular coordinates)中的表示：一个矢量，可以用它在直角坐标系中的三个投影分量(component)来表示：其中为单位矢量，分别指向三个坐标轴的正向2、在球坐标中的表示：3、方向余弦(directional cosine)：一个矢量与直角坐标三个坐标轴正向的夹角、和称为矢量的方向余弦。显然有： 、 、 用方向余弦表示：三矢量的合成1.矢量相加(addition)2.矢量相减(minus)四矢量的标积与矢积1. 矢量的标积(scalar product)矢量的标积也称为矢量的点乘，定义为实质是一矢量大小与另一矢量在其方向上投影大小乘积及矢量的标积遵守(1) 结合率：（2） 交换率：2.矢量的矢积(vector product)矢量的矢积也称为矢量的叉乘，定义为：其中为由和根据右手螺旋定则判定的单位矢量由矢积的定义得： 叉乘具有以下性质：(1)不遵守交换率：(2)遵守分配率：(3)平行或反平行的两矢量的矢积为0。五矢量的微积分1. 矢量的微分(differential)只要把矢量的性质应用于标量的导数公式即可：作为(1)式的特例，对直角坐标下的矢量：有 作为(2)式的例子，在球坐标下的矢量：有 2.矢量的积分(integral)（1）对时间 t 的积分：（2）沿曲线 s 的线积分：六位置矢量(position vector)1 参考系(reference system) 为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系. 选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性.2 质点(material point, mass point) 研究某一物体的运动时，如果可以忽略其大小和形状对物体运动的影响，就可以把物体当作是一个具有质量的点（即质点）来处理 . 质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模型 . 目的是为了突出研究对象的主要性质 , 暂不考虑一些次要的因素 .3 位置矢量(position vector) 确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位置矢量, 简称位矢 .* 在直角坐标中，它的表达式为模（大小）：4 轨迹方程(equation of locus)曲线的方程既可以表示为也可以用直角坐标的三个分量表示成：、（参数方程）也可以表示成一个矢量末端的运动轨迹例如已知螺旋线的参数方程为、则其矢量方程为矢量对自变量的导数如果自变量还是时间t的函数，有1力学的基本定律1-1 牛顿运动定律1-2 功和能、能量守恒定律1-3 动量守恒定律1-4 转动和转动定律1-5 角动量守恒定律1-6 进动1-1 牛顿运动定律(Newtons law) 英国物理学家, 经典物理学的奠基人 . 他对力学、光学、热学、天文学和数学等学科都有重大发现, 其代表作自然哲学的数学原理是力学的经典著作. 牛顿是近代自然科学奠基时期具有集前人之大成的伟大科学家 .一、牛顿第一定律 1. 任何物体都要保持其静止状态或匀速直线运动 状态, 直到外力迫使它改变运动状态为止。包含两个重要概念：惯性(inertia)和力。 惯性是物体所具有的一种固有特性，即物体所具有的保持静止状态或匀速直线运动状态的特性。 牛顿第一定律也称为惯性定律。 要改变物体所处的状态, 外界必须对物体施加影响或作用, 也就是力。 物体所受的力是外界对它的作用, 作用的效果是使该物体改变运动状态, 产生加速度。 2. 惯性系(inertia frame)和非惯性系 牛顿第一定律并非适用于一切参考系，牛顿第一定律能成立的参考系称为惯性系, 不能成立的参考系称为非惯性系 。 牛顿第一定律可作为判断一个参考系是惯性系还是非惯性系的理论依据。 在以太阳中心为坐标原点、以指向任一恒星的直线为坐标轴建立起来的坐标系，牛顿运动定律精确成立，它是一个比较精确的惯性系。 地球相对于惯性系公转和自转加速度分别为5.910-3及3.410-2m/s2,可近似看作惯性系，能直接应用牛顿运动定律。 二、牛顿第二定律 1. 质量：用来量度物体惯性的大小。 物体的质量与在相同外力作用下物体获得的加速度的大小成反比。 质量作为惯性的量度而引入, 称为惯性质量。 质量是标量, 单位是kg (千克)。 微观物体的质量是用碳的同位素原子量的1/12为单位来量度, 称为原子质量单位，用u表示 2. 牛顿第二定律 质点加速度的大小与所受合力的大小成正比 , 与质点自身的质量成反比; 加速度方向与合力方向相同。其中 牛顿第二定律是质点所受的合力、自身质量及获得的加速度三者之间的瞬时关系。 它可以定量描述力的效果, 确定合力与加速度间的量值关系, 可对运动状态变化作出定量的解释和分析。 分量式：Fx = m ax ，Fy = m ay ，Fz = m az 三、 牛顿第三定律 两个物体之间作用力和反作用力,沿同一直线,大小相等,方向相反,分别作用 在两个物体上.四、单位和量纲 基本量和导出量 各物理量之间通过定义或定律相联系； 在国际单位制中,选取7个物理量的单位作为基本单位,其他物理量单位可以用这7个物理量的单位导出. 这7个物理量称为基本量,其他物理量通称为导出量. 速率： 力： 功： 在国际单位制中,选取质量、长度、时间作为力学量的基本量 ，分别用M 、 L 、T表示。 量纲和量纲指数 力学中,其他物理量Q的单位,可以用L、M、T表示,即该式称为量纲, 、称为量纲指数例如：，除了表示导出量和基本量的关系，量纲还有一些其他用途。 检验等式是否成立 确定方程中系数的单位 推测某些规律落体运动的速度与 g 和 h有关，即 即 1-2 功和能、能量守恒定律QP一、功1.恒力的功记作 位移无限小时： dA 称为元功，功等于质点受的力和它的位移的点积；即等于力在位移方向的分量乘以位移。 功是标量，其反映了力的空间累积效应。 当 /2力做负功.2. 变力的功如果力是位置的函数，设质点在力的作用下沿一曲线由P点运动到Q点，则功的计算如下：QP 在质点从P移到Q的过程,其总的位移可以分为许许多多的微小位移(称为元位移),在元位移上力可视为恒力，则元功为: 因功是标量,所以,质点从P 移到 Q 的过程中,力的总功为所有元位移上的元功之和,即解析式：3. 合力的功，即注意： 功是过程量，与路径有关。 功是标量，但有正负。 合力的功为各分力的功的代数和。 功的大小与参照系有关。4.功 率 为描述力做功的快慢,定义力在单位时间内所作的功为功率平均功率： 瞬时功率： 功率的另一种形式： 因此,功率等于力在速度方向的分量与速度的点积.功的单位是J (焦耳，简称焦) 1 J = 1 N m 功率的单位：J s-1 (焦耳/秒), 或W (瓦特, 简称瓦) 例2：已知弹簧的劲度系数k = 200 Nm-1 , 若忽略弹簧的质量和摩擦力,求将弹簧压缩10 cm , 弹性力所作的功和外力所作的功。 解：略二 、 动能和势能 1.动能：物体因运动而具有的能量称为动能. 质点由点P 运动到点Q ，合力对质点所作的功为： 质点的动能定义：质点的质量与其运动速率平方的乘积的一半，用Ek表示，即所以有： 动能定理：作用于质点的合力所作的功，等于质点 动能的增量。,表示合力对质点作正功，质点的动能增大；，表示合力 对质点作负功，质点的动能减小；所以说，功是质点能量改变的量度。例3：小球以初速率vA 沿光滑曲面向下滚动, 如图所示。问当小球滚到距出发点A的垂直距离为h 的B 处时, 速率为多大 ? 2. 势 能势能：由物体间的相互作用和相对位置决定的能量2.1 引力势能和重力势能 (potential energy) 由物体间的万有引力和相对位置所决定的势能，称为万有引力势能，简称引力势能。 重力势能是处于地球附近的物体与地球之间万有引力作用结果的一种简单而重要的特例。物体沿作一曲线从点P移到点Q。当物体在任一点C时，所受地球引力为地球取元位移，则有引力所作的元功为物体从点P到点Q，引力所作的总功为若选择无限远处引力势能为零，引力势能表达式为物体在点P和点Q的引力势能分别为所以 此式表示，万有引力所作的功等于系统引力势能增量的负值，即引力势能的降低值。在地球表面附近时，近似有rP rQ = R2， 式中hP = rP -R , hQ = rQ -R, 分别为点P 和点Q 距地面的高度。 若选择 h = 0 处的重力势能为零, 则重力势能表达式于是有 此式表明，重力所作的功等于系统重力势能增量的负值，即重力势的降低值。 由以上讨论知：万有引力、重力所作的功，决定于质点的始、末位置，而与质点运动的路径无关。 2.2 弹力势能元功总功选择平衡位置处弹力势能为零，弹力势能表达式为所以 此式表示，弹性力所作的功等于弹簧系统弹力势能增量的负值，即弹力势能的减少量。2-3、保守力 (conservation force) 物体在某种力的作用下，沿任意闭合路径绕行一周所作的功恒等于零，即 具有这种特性的力，称为保守力；不具有这种特性的力称为非保守力。*2-4、势能曲线以势能为纵坐标，相对位置为横坐标，得到势能随相对位置变化的曲线，就是势能曲线。讨论 势能是状态函数 势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关 . 势能是属于系统的 . 势能计算 令 则三、功能原理考虑多个质点组成的质点系1.质点系的动能定理 对第i个质点，有对质点系，有 质点系动能定理 2.质点系的功能原理由质点系动能定理 为非保守力的功机械能 质点系的功能原理 质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和 .三 机械能守恒定律 功能原理当时，有 机械能守恒定律 外力作功与非保守内力作功之和等于零时，质点系的机械能保持不变 . 或， 守恒定律的意义：不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点 .五、能量守恒定律封闭系统：不受外界作用的系统封闭系统内有非保守力作功时，机械能不守恒，能量的形式可能变化，也可能在物体之间转移。但是，能量不会消失，也不会产生，只能从一种形态转换为另一形态。这就是普遍的能量守恒定律。 例 4：求使物体脱离地球引力作用的最小速度。 解：根据机械能守恒定律有例 5：求使物体不仅摆脱地球引力作用, 而且脱离太阳引力作用的最小速度。 解：根据机械能守恒定律有所以 地球公转速度相对地球的动能 脱离地球引力所需动能 所以从地面发射时所需最小动能为 由此可得第三宇宙速度（第二次课、3学时）1-3 动量守恒定律一、动量、冲量、动量定理由牛顿第二定律得 质点的质量m与它的速度的乘积m定义为动量描述质点运动状态，是矢量，单位：kgms-1（力是使物体动量改变的原因）该式在相对论中仍然成立，但不再成立。由上式得,力在时间 至内的积累效应，称为力的冲量即 所以, 此式表示，在运动过程中，作用于质点的合力在一段时间内的冲量等于质点动量的增量。这个结论称为动量定理。注意：动量是状态量，冲量为过程量。动量定理可写 成分量式，即 上式表示，冲量在某个方向的分量等于该方向上质点动量分量的增量； 冲量在任一方向的分量只能改变自己方向的动量分量，而不能改变与它相垂直的其它方向的动量分量。为恒力时,.为变力时, 且作用时间很短时，可用平均值来代替，或例1: 质量为M = 5.0102 kg的重锤从高为h = 2.0 m处自由下落打在工件上, 经Dt =1.010-2 s 时间速度变为零。若忽略重锤自身的重量, 求重锤对工件的平均冲力。 解：略例2:如图所示,质量为m=0.02g的弹性球,以v1=5m/S的速率与桌面发生碰撞,跳起时速率v2=v1 ,碰撞前后运动方向和桌面法线方向夹角都是(=60o）。设碰撞时间t=0.05s,求球对桌面平均作用力.解：略二、动量守恒定律质点系动量定理一个由n个质点组成的质点系，对于每个质点有将以上n 个方程两边分别相加得由于内力成对出现，根据牛顿第三定律得 所以 （微分形式）两边乘dt后积分得 （积分形式） 上式表明，在一段时间内，作用于质点系的合外力矢量的冲量等于质点系动量的增量。这个结论称为质点系动量定理。其分量式 此式表明，合外力矢量在某一方向的冲量等于在该方向上质点系动量分量的增量。Oyym2m1例 3 一柔软链条长为l,单位长度的质量为l.链条放在桌上,桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下,其余部分堆在小孔周围.由于某种扰动,链条因自身重量开始落下 .求链条下落速度与落下距离之间的关系 . 设链与各处的摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开 .解 以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统,建立如图坐标则由质点系动量定理得只有 y 方向的分量即上式两边同乘以 y，整理即得： 例4：一柔软、均匀绳长 l ，单位长度的质量为 ，堆放在地上。若手握绳子一端，以速度 v 匀速提起。当绳子一端离地面地高度为 y 时，求手的提力。0yly解：在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）。设手的提力为F，重力为G，初始时刻 t 0整体法：三 动量守恒定律如果，即，则恒矢量 此式表明，在外力的矢量和为零的情况下，质点系的总动量不随时间变化。这个结论称为动量守恒定律。其分量式恒矢量（当时）恒矢量（当时）恒矢量（当时）注意：1.系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。2.在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，内力远大于外力，往往可忽略外力。3.动量守恒可在某一方向上成立。4.定律中的速度应是对同一惯性系的速度，动量和应是同一时刻的动量之和。5.动量守恒定律在微观高速范围仍适用。6.动量守恒定律只适用于惯性系。1-4 转动和转动定律一、刚体及其