概率统计第8章课件

1 二 单个正态总体均值和方差的假设检验 一 参数的假设检验 第八章 假设检验 2 例设某种产品的次品率为p 若规定次品率不能超过2 现随机抽取10个产品进行检验 其中含有1个次品 可否认为这批产品合格 接受这批产品还是不接受这批产品 如果拒绝 厂方会喊冤 或许由于随机抽样的原因 恰好抽到了不合格产品 其实我们的产品还是合格的 所以必须提出一个准则 让双方心服口服 求检验准则 10个产品中至少有几个次品则判断不合格 3 思路 假定p 2 约定a 0 1 小概率 记10件样品的次品数为x 检验准则为 当X k时 拒绝这批产品 初步想法 当X k时 拒绝这批产品 k 如果某件事件发生了 则这个事件不应该是小概率事件 因为小概率事件在一次实验中是不应该发生的 检验 p 10 是随机因素造成的 还是本身这批产品不合格品就很多 这批产品不合格 4 在实际工作中 这些结论可能正确 可能错误 若视这些结论为假设 问题在于我们是否应该接受这些假设呢 例如 我们对某产品进行了一些工艺改造 或研制了 新的产品 要比较原产品和新产品在某一项指标上的差 异 这样我们面临选择是否接受假设 新产品的某一项 指标优于老产品 我们必须作一些试验 也就是抽样 根据得到的样本观察值 前人对某些问题得到了初步的结论 来作出决定 假设检验问题就是根据样本的信息检验关于总体 的某个假设是否正确 8 1参数假设检验的思想 5 一 假设检验的思想方法 实际推断原理 小概率原理 通过大量实践 对于小概率事件 即在一次试验中发 生的概率很小的事情 总结出一条原理 小概率事件在一次试验中几乎不会发生 并称此为实际推断原理 其为判断假设的根据 6 例1某车间生产铜丝 X的大小 铜丝的主要质量指标是折断力 由资料可认为 今换了一批原料 从性能上看 估计折断力的方差不会有变换 但不知 折断力的大小有无差别 解此问题就是已知方差 判别 抽出10个样品 测得其折断力 斤 为 进行检验 如果H0成立 7 二 两类错误 H0为真时 拒绝H0 可能犯的错误有两类 第一类错误 弃真 H0为假时 接受H0 第二类错误 取伪 样本容量固定时 显著性检验 只对犯第一类错误的概率加以控制 而不考虑犯第二类错误的概率 由于人们作出判断的依据是一个样本 即由部分来 推断整体 概率增大 减少犯一类错误 则另一类错误 即要求 8 N 0 1 H0为真 则拒绝H0 例1中 故拒绝H0 即要求 例1中 9 用实际推断原理解释 当H0为真时 是一个小概率事件 现在这个小概率事件在一次实验中发生了 所以有理由 怀疑H0的正确性 即否定H0 10 假设检验问题可以叙述成 当检验统计量取C中的值时 拒绝H0 则称 C为拒绝域 双边假设检验 右边检验 左边检验 11 假设检验四步骤 1 建立假设 2 构造统计量 3 写出拒绝域 4 计算统计量 进行判断 12 8 2单个正态总体均值与方差的假设检验 设总体 为X的样本 我们对 2作显著性检验 一 总体均值 的假设检验 1 已知 2 检验 统计量 U检验 拒绝域 拒绝域 拒绝域 13 统计量 拒绝域 右边检验 统计量 拒绝域 左边检验 14 某车间用一台包装机包装葡萄糖 包得的袋装糖 当机器正常时 某日开工后为检验包装机是否正常 包装的糖9袋 称得净重为 公斤 0 4970 5060 5180 5240 498 0 5110 5200 5150 512 问机器是否正常 例2 重是一个随机变量X 且 其均值为 0 5公斤 标准差 0 015公斤 随机地抽取它所 解 先提出假设 0 05 15 统计量 拒绝域 代入计算 16 4 28 4 40 4 42 4 35 4 37 如果标准差不变 解 拒绝域为 计算 拒绝H0 例3 已知某炼铁厂的铁水含碳量X在正常情况下 某日测得5炉铁水含碳量如下 该日铁水的平均含碳量是否显著偏低 0 05 17 2 未知 2 检验 未知 2 可用样本方差 代替 2 统计量 T检验 拒绝域 18 统计量 拒绝域 右边检验 统计量 拒绝域 左边检验 19 抽取6件 得尺寸数据如下 32 56 29 66 31 64 30 00 31 87 31 03 问这批产品是否合格 某工厂生产的一种螺钉 标准要求长度是32 5毫米 实际生产的产品其长度X假定服从正态分布 未知 现从该厂生产的一批产品中 解 例4 0 01 统计量 拒绝域 20 将数据代入计算 21 测量值X服从正态分布 取 0 05 解 提出假设H0 112 6 H1 112 6 用热敏电阻测温仪间接测量地热勘探井底温度 重复测量7次 测得温度 112 0113 4111 2112 0114 5112 9113 6 而用某种精确办法测得温度为112 6 可看作真值 试问用热敏电阻测温仪间接测温有无系统偏差 设温度 取统计量 例4 拒绝域 22 由样本算得 接受H0 即用热敏电阻测温仪间接测温无系统偏差 23 显著差别 爆破压力X服从正态分布 0 05 解 提出假设H0 549 H1 549 对一批新的某种液体存储罐进行耐裂试验 重复测量5次 测得爆破压力数据为 单位斤 寸2 545545530550545 过去该种液体存储罐的平均爆破压力为549斤寸 可 看作真值 因为未知方差 2 故采用t检验法 取统计量 例5 临界值 试问这批新罐的平均爆破压力与过去有无 24 由样本算得 这里 H0相容 接受H0 即这批新罐的平均爆破压力与过去无显著差别 25 解 得拒绝域为 T t0 05 9 1 8331 例6 某厂生产镍合金线 其抗拉强度X的均值为10620 kg mm2 今改进工艺后生产一批镍合金线 抽取10根 测得抗拉强度 kg mm2 为 10512 10623 10668 10554 10776 10707 10557 10581 10666 10670 认为 取 0 05 问新生产的镍合金线的抗拉强度是否比过去生产的合金线抗拉强度要高 26 所以接受H0 代入计算 27 二 关于 2假设检验 在显著性水平 条件下检验假设 其中 0是已知常数 例1已知某种延期药静止燃烧时间T 今从一批延期药中任取10副测得静止燃烧时间 单位 秒 数据为 问 是否可信这批延期药的静止燃烧时间T的方差为 解 提出假设 28 提出假设 由于s2集中了 2的信息 自然想用s2与 2进行比较 如果H0为真 所以取统计量 一般应该在1附近摆动 否则摆动很大 29 即拒绝域为 30 本题 根据样本值算得 则接受H0 可信这批延期药的静止燃烧时间T的方差为 显然 31 0 05 解 提出假设 某次统考后随机抽查26份试卷 测得平均成绩 试分析该次考试成绩标准差是否为 已知该次考试成绩 取统计量 例2 查表 根据样本值算得 故接受H0 显然 表明考试成绩标准差与12无显著差异 32 统计量 拒绝域 33 0 05 熔化时间 拒绝域为 所以接受H0 例3