九年级等腰三角形复习.doc

九年级数学等腰三角形复习教案考点分析：1. 理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质及判定，并能运用它们进行简单的证明和计算；2. 理解等边三角形的概念，掌握等边三角及判定，能运用它们进行简单的证明和计算；3. 了解轴对称及轴对称图形的概念，会判断轴对称图形。复习目标：1能证明等腰三角形性质定理和判定定理；2了解分析的思考方法；3经历思考、猜想，并对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识的事物的重要途径二、学习重点：了解分析的思考方法；学习难点：合理添加辅助线三、教学过程1先回顾一下基础知识。1师.等腰三角形定义与性质判定是什么？（1） 定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。（2） 性质：等腰三角形的两个底角相等。 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（三线合一）它所在的直线是等腰三角形的对称轴。（3） 判定：有两个内角相等的三角形是等腰三角形。2. 师.等边三角形性质与判定是什么？（1）定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。（2）性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60。（3）判定：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。CBAD 三个角都相等的三角形是等边三角形。巩固练习（1）如图，ABC中，AB=AC=10， BC=6 , ADBC于D,BAC=50 , 则 B=C=_ BAD=_, BD=DC=_（2） 过点D作DEAC交AB于点E,则ADE（3） 是_三角形 （ ）A .等腰三角形 .等边三角形.直角三角形 .无法判断2. 例1：如图,ABC中，AB=AC,点DE都在边BC上，且满足AD=AE.则BD和CE相等吗？请你说明理由.师 证明线段相等有哪些方法?生 7回答判定方法师 由已知可证明那两个三角形全等？生8三角形ABD和 三角形 ACE。三角形ABE和三角形ACD师 证相等该题还有全体思路吗？生9回答思路方法巩固练习：如图，在ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：EBO=DCO；BE=CD；OB=OC（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程设计目的 考察等腰三角形的判定3. 例2：如图，ABAC，点D是ABC和ACB的角平分线的交点(1) 请问图中有哪几个等腰三角形?(2)若过点D作EF平行于BC，分别交AB、AC于点E、F，现在有几个等腰三角形？(3)线段EF与线段BE、CF有何数量关系？你能说明理由吗？(4)若AB4，求AEF的周长设计目的 考查等腰三角形的性质和判定4. 例3:如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径作O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE.(1)求证：D是BC的中点；(2)若DE3,BD-AD，求0的半径；(3)在（）的条件下，求弦的长师 在等腰三角形中证明点D是BC的中点只需要证什么？生10 AD是高线师 圆O的直径能否在RtABD中求？生11 能，关键是求出AD、BD的长。设计目的 考擦等腰三角形三线合一性质。利用圆的有关知识和等腰三角形的性质求出BD的长，根据题目条件求出AD的长，进而求出直径。5.巩固练习：如图，AB是O的直径，CD与O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DEAD且与AC的延长线交于点E（1）求证：DC=DE；（2）若tanCAB=1 / 2 ，AB=3，求BD的长设计目的 考查等三角形判定方法。 家庭作业1等腰ABC的顶角A15，P是ABC内部的一点，且PBCPCA，则BPC的度数为（ ）（A）100 （B）130 （C）115 （D）1402在ABC中，ABAC，BD平分ABC，若BDC75，则A的度数为（ ）（A）30 （B）40 （C）45 （D）603等腰ABC的顶角A15，P是ABC内部的一点，且PBCPCA，则BPC的度数为（ ）（A）100 （B）130 （C）115 （D）1404ABC，已知B和C的平分线相交于点D，过点D作EFBC，交AB于E，交AC于F，若EB+FC=9，则线段EF的长为 （ ）A9 B8 C7 D65直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是（ ）（A）45（B）135（C）45或135（D）以上答案都不对6如图2，三条公路两两交于点A、B、C，现要修一个货物中转站，要求到三条公路距离相等，则可供选择的地址有（ ）A一处 B二处 C三处 D四处7如图，在等边ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且APD60，BP1，CD，则ABC的边长为：A.3 B. 4C. 5 D. 68如图,把一张对边平行的纸条如图折叠，重合部分是 ( ) A. 等边三角形 B等腰三角形 C. 直角三角形 D无法确定9在ABC和ADC中，下列论断：AB=AD；BAC=DAC；BC=DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题： 10如图，在ABCD中，AE、BF分别平分DAB和ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M（1）试说明：AEBF；（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明10.如图，点C为线段AB上一点，ACM、CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F。(1)求证：AN=MN(2)求证：CEF为等边三角形(3)将ACM绕点C按逆时针方向旋转90，其他条件不变，在(2)中画出符合要求的图形，并判断（1）（2）题中的两结论是否依然成立。 设计目的 考擦等腰三角