2015高考总复习题及解析-10计数原理与概率、随机变量及其分布10-8 n次独立重复试验与二项分布.doc

A组基础演练能力提升一、选择题1(2014年广元一模)设随机变量XB，则P(X3)等于()w w w .x k b 1.c o mA.B.C.D.解析：XB，P(X3)C33.答案：A2小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是()A. B. C. D.解析：所求概率PC131.X k B 1 . c o m答案：A3一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是()A. B.C. D.解析：设A与B中至少有一个不闭合的事件为T，E与F至少有一个不闭合的事件为R，则P(T)P(R)1，所以灯亮的概率P1P(T)P(R)P()P().答案：B42013年国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为、.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为()A. B. C. D.解析：用A，B，C分别表示甲、乙、丙三人去北京旅游这一事件，三人均不去的概率为P()P()P()P().故至少有一人去北京旅游的概率为1.答案：B5高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的概率是()A. B. C. D.解析：设“甲、乙二人相邻”为事件A，“甲、丙二人相邻”为事件B，则所求概率为P(B|A)，由于P(B|A)，而P(A)，新 课 标 第 一 网AB是表示事件“甲与乙、丙都相邻”，故P(AB)，于是P(B|A).答案：C6(2014年聊城一模)1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是()A. B. C. D.解析：记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球，则根据古典概型和对立事件的概率和为1，可知：P(B)，P()1；P(A|B)，P(A|).从而P(A)P(AB)P(A )P(A|B)P(B)P(A|)P()，选A.答案：A二、填空题7某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_解析：设该队员每次罚球的命中率为p，则1p2，p2.又0p1.所以p.答案：8某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率是，两次闭合都出现红灯的概率为.在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次出现红灯的概率为_新*课标*第*一*网解析：设事件A：第一次闭合后出现红灯；事件B：第二次闭合出现红灯则P(A)，P(AB)，故满足条件的P(B|A).答案：9.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入A袋中的概率为_解析：记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，则事件A的对立事件为B，若小球落入B袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，故P(B)33，从而P(A)1P(B)1.答案：三、解答题10某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定，他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张，投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，他们的投票相互没有影响，规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目的投资(1)求该公司决定对该项目投资的概率；(2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率解析：(1)该公司决定对该项目投资的概率为PC2C3.(2)该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票，有以下四种情形：“同意”票张数“中立”票张数“反对”票张数事件A003事件B102事件C111事件D012P(A)C()3，P(B)C()3，P(C)CC()3，P(D)C()3.A、B、C、D互斥，P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D).11(2014年厦门质检)从装有大小相同的3个白球和3个红球的袋中做摸球试验，每次摸出一个球如果摸出白球，则从袋外另取一个红球替换该白球放入袋中，继续做下一次摸球试验：如果摸出红球，则结束摸球试验(1)求一次摸球后结束试验的概率P1和两次摸球后结束试验的概率P2；(2)记结束试验时的摸球次数为，求的分布列新 课 标 第 一 网解析：(1)一次摸球结束试验的概率P1；两次摸球结束试验的概率P2.(2)依题意得，的所有可能取值有1,2,3,4.P(1)，P(2)，P(3)，P(4).则的分布列为：1234P12.(能力提升)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件w!w!w.!x!k!b!1.com17件及以上顾客数(人)x30xkb 125y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率(注：将频率视为概率)解析：(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，将频率视为概率得P(X1)，P(X1.5)，P(X2)，P(X2.5)，P(X3).X的分布列为X11.522.53PX的数学期望为E(X)11.522.531.9.(2)记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，Xi(i1,2)为该顾客前面第i位顾客的结算时间，则P(A)P(X11且X21)P(X11且X21.5)P(X11.5且X21)由于各顾客的结算相互独立，且X1，X2的分布列都与X的分布列相同，所以P(A)P(X11)P(X21)P(X11)P(X21.5)P(X11.5)P(X21).故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为.B组因材施教备选练习1(2013年高考四川卷)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是() X k B 1 . c o mA. B. C. D.解析：设通电x秒后第一串彩灯闪亮，y秒后第二串彩灯闪亮依题意得0x4,0y4，S4416.又两串彩灯闪亮的时刻相差不超过2秒，即|xy|2，如图可知，符合要求的S16222212，P.答案：C2高二某班共有60名学生，其中女生有20名，三好学生占，而