江苏省苏州新区一中高三数学10月月考试题苏教版.doc

苏州新区一中2014届高三数学月考试卷（2013.10.8）一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1设全集i1，3，a33a22a，m1，2a1，则使cim0的实数a的值为 2若=3, 则 = 3.已知集合，若，则实数的值是 4.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 _. y3sinx (xr) y=3x(xr)y=x (xr) y=lg|x|(x0)5.已知f(x)是以2为周期的偶函数，且当x(0,1)时，f(x)=2x-1，则f(log212) = _ 6.若函数f(x)的定义域是0，1，则y=f(x+a)f(x-a)（0a）的定义域是 _ 7已知函数在上可导，且满足，则 _ 8.函数f(x)=x2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x)且f(0)=3,则f(bx)与f(cx)的大小关系是_9.设a1,实数x,y满足|x|-loga=0,则y关于x的函数的图象形状大致是 _10设方程的解为,则关于的不等式的最大整数解为 11已知函数在处有极大值，则常数的值为_12设,则对于任意实数“”是“”的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)13已知 若对，则实数的取值范围是_14已知函数是上的偶函数，对于都有成立，当，且时，都有，给出下列命题：；直线是函数图像的一条对称轴；函数在上为增函数；函数在上有四个零点.，其中正确命题的序号是_二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15设集合a为函数yln(x22x8)的定义域，集合b为函数yx的值域，集合c为不等式(ax)(x4)0的解集(1)求ab； (2)若cra，求a的取值范围16设函数，其中向量，且的图象经过点（1）求实数的值；（2）求的最小正周期 17设直线x=1是函数f(x)的图象的一条对称轴，对于任意xr，f(x+2)=-f(x),当-1x1时，f(x)=x3.（1）证明：f(x)是奇函数；（2）当x3，7时，求函数f(x)的解析式.abcdmnp18如图所示，将一矩形花坛abcd扩建成一个更 大的矩形花坛 ampn，要求b在am上，d在an上，且对角线mn过c点， 已知|ab|3米，|ad|2米，（1） 要使矩形ampn的面积大于32平方米，则an的长应在什么范围内？（2） 若|an| （单位：米），则当am、an的长度是多少时，矩形花坛ampn的面积最大？并求出最大面积19.已知函数的定义域为,对任意的实数都有且，当时，（1） 判断函数的单调性，并证明你的结论；（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围20已知函数（1）求函数的单调区间；（2）设求函数在上的最小值；附加题部分（满分40分，时间30分钟）21若点a（2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为b（2，2），求矩阵的逆矩阵22.已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为.（1）将曲线的参数方程化为普通方程；（2）试确定实数的取值范围,使曲线与曲线有公共点 23如图，四棱锥p-abcd的底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pd=cd，e是pc的中点(1)证明pa / 平面bde；(2)求二面角b-de-c的平面角的余弦值；(3)在棱pb上是否存在点f,使pb平面def?证明你的结论24口袋中有个白球，3个红球依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球记取球的次数为x若，求（1）n的值；（2）x的概率分布与数学期望 2014届高三数学月考答题卷（2013.10.8） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、解答题（本大题共6小题，计90分）15解：16解：17解：18解：19解：.20解：附加题答题卷21解22解23解24解2014届高三数学月考试卷答案（2013.10.8）一 填空题1-1 2 37 4 5 6 7 8 9b 10 4 11 6 12充要 13 14 二解答题15.（）（）当时，当16.（）略（）17.（1），图象经过点，解得（2）当时，18设an的长为x米（x 2），|am|sampn|an|am| （1）由sampn 32 得 32 ，x 2，即（3x8）（x8） 0即an长的取值范围是（2）令y，则y 当，y 0，函数y在上为单调递减函数，当x3时y取得最大值，即（平方米）此时|an|3米，|am|米 19（1）单调递增，证明如下：任取,且，则令则=因为令得令可得，则 故单调递增（2）20.（1）定义域为，令，则，当变化时，的变化情况如下表：+的单调增区间为；单调减区间为. （2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减，所以，当时，即时，在上单调递增，当时， 在上单调递减， 当时，即时，在上单调递增，在上单调递减，下面比较的大小， 若，则此时若，则此时 综上得：当时，； 当时， 21 ，即 ， 所以 解得所以由，得22.（1）由得 （2）由得曲线的直角坐标方程为 由 得 , 即 ,故时曲线与曲线有公共点 23(1) 以d为坐标原点,分别以da、dc、dp所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设pd=cd=2，则a(2,0,0)，p(0,0,2)，e(0,1,1)，b(2,2,0)，=(2,0,-2)，=(0,1,1)，=(2,2,0)设=(x,y,z)是平面bde的一个法向量，则由，得 ；取=-1，=(1,-1,1)， =2-2=0，又pa平面bde，pa平面bde。(2) 由(1)知=(1,-1,1)是平面bde的一个法向量,又=(2,0,0)是平面dec的一个法向量。设二面角b-de-c的平面角为,由图可知=， cos=cos=，故二面角b-de-c余弦值为。(3)=(2,2,-2)，=(0,1,1)，=0+2-2=0，pbde。假设棱pb上存在点f，使pb平面def，设=(01)，则 =(2, 2,-2)，=+=(2, 2,2-