山东省济宁市鱼台一中高三数学上学期期中考试试题 理（含解析）新人教A版.doc

2012-2013学年山东省济宁市鱼台一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（共12个小题，每小题5分，满分60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2010安徽）i是虚数单位，=（）aibicd考点：复数代数形式的乘除运算分析：通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数，然后利用复数的代数运算，结合i2=1得结论解答：解：=+，故选b点评：本题考查复数的分式形式的化简问题，主要是乘除运算，是基础题2（5分）（2010宿州模拟）等差数列an中，2（a1+a4+a7）+3（a9+a11）=24，则其前13项和为（）a13b26c52d156考点：等差数列的性质专题：计算题分析：由已知，根据通项公式，能求出a7=2，s13运用求和公式能得出s13=13a7，问题解决解答：解：2（a1+a1+3d+a1+6d）+3（a1+8d+a1+10d）=2（3a1+9d）+3（2a1+18d）=12a1+72d=24，a1+6d=2，即a7=2s13=213=26故选b点评：本题考查等差数列的通项公式，前项和公式，注意简单性质的灵活运用3（5分）若数列an中，an=433n，则sn最大值n=（）a13b14c15d14或15考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性专题：计算题分析：由an=433n，可得 a1=40，故sn= 是关于n的二次函数，图象的对称轴为n=，又n为正整数，与最接近的一个正整数为14，由此求得结果解答：解：数列an中，an=433n，a1=40，sn= 是关于n的二次函数，函数图象是开口向下的抛物线上的一些横坐标为正整数的点，对称轴为n=，又n为正整数，与最接近的一个正整数为14，故sn取得最大值时，n=14故选b点评：本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用，数列的函数特性，二次函数的性质，属于基础题4（5分）下列各组函数是同一函数的是（）与； f（x）=x与；f（x）=x0与； f（x）=x22x1与g（t）=t22t1abcd考点：判断两个函数是否为同一函数专题：函数的性质及应用分析：确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案解答：解：f（x）=与y=的对应法则和值域不同，故不是同一函数=|x|与f（x）=x的对应法则和值域不同，故不是同一函数f（x）=x0与都可化为y=1且定义域是x|x0，故是同一函数f（x）=x22x1与g（t）=t22t1的定义域都是r，对应法则也相同，而与用什么字母表示无关，故是同一函数由上可知是同一函数的是故选c点评：本题考查了函数的定义，明确三要素是判断两个函数是否是同一函数的依据5（5分）下列各命题中，不正确的是（）a若f（x）是连续的奇函数，则b若f（x）是连续的偶函数，则c若f（x）在a，b上连续且恒正，则d若f（x）在a，b上连续，且，则f（x）在a，b上恒正考点：命题的真假判断与应用专题：函数的性质及应用分析：a.若f（x）是连续的奇函数，则=，据此即可判断出答案；b若f（x）是连续的偶函数，则=，据此即可判断出答案；c因为f（x）在a，b上连续且恒正，根据其单调性即可判断出是否正确；d举出反例即可否定解答：解：af（x）是连续的奇函数，=+=0，故a正确；bf（x）是连续的偶函数，=2，故b正确；cf（x）在a，b上连续且恒正，故c正确；d举反例：=4，而f（x）=x3在区间1，0）上恒小于0，即函数f（x）在区间1，2上不恒为正，故d不正确综上可知：只有d不正确故选d点评：正确理解定积分的性质是解题的关键6（5分）（2013资阳一模）为了得到函数的图象，只需把函数y=sin2x的图象（）a向左平移个长度单位b向右平移个长度单位c向右平移个长度单位d向左平移个长度单位考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：计算题分析：函数=sin2（x+），故只需 故把函数y=sin2x的图象向左平移各单位得到解答：解：函数=sin2（x+），故把函数y=sin2x的图象向左平移各单位，即可得到函数的图象，故选 d点评：本题考查函数y=asin（x+）图象的平移变换规律，把已知函数的解析式化为 y=sin2（x+）是解题的关键7（5分）（2013资阳一模）已知a0，b0且ab=1，则函数f（x）=ax与函数g（x）=logbx的图象可能是（）abcd考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质专题：常规题型；数形结合分析：由条件ab=1化简g（x）的解析式，结合指数函数、对数函数的性质可得正确答案解答：解：ab=1，且a0，b0又所以f（x）与g（x）的底数相同，单调性相同故选b点评：本题考查指数函数与对数函数的图象，以及对数运算，属中档题8（5分）（2013资阳一模）已知an是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则q=（）a1或b1cd2考点：等比数列的通项公式；等差数列的性质专题：计算题分析：由a1，a3，a2成等差数列直接求解，由已知a1，a3，a2成等差数列可得4a2=4a1+a3，结合等比数列的通项公式可求公比q的值解答：解：a1，a3，a2成等差数列2a1q2=a1+a1qq=1或故选a点评：本题主要考查了等比数列的性质、通项公式及等差数列的性质，以及运算能力属基础题9（5分）（2013资阳一模）若ab0，则下列不等式一定不成立的是（）ablog2alog2bca2+b22a+2b2d考点：不等关系与不等式专题：不等式的解法及应用分析：由已知ab0及不等式的基本性质和函数y=log2x单调性可得到abd皆正确，因此c一定不成立解答：解：a2+b22a2b+2=（a1）2+（b1）20，当且仅当a=b=1时取等号，而已知ab0，故上式的等号不成立，（a1）2+（b1）20即一定有a2+b22a+2b2a2+b22a+2b2一定不成立故选c点评：本题考查了不等式的基本性质和函数的单调性的应用，正确理解是解题的关键10（5分）已知函数f（x）=|log2|x1|，且关于x的方程f（x）2+af（x）+b=0有6个不同的实数解，若最小实数解为3，则a+b的值为（）a3b2c0d不能确定考点：根的存在性及根的个数判断专题：压轴题；数形结合分析：先作出函数f（x）=|log2|x1|的图象，令t=f（x），方程f（x）2+af（x）+2b=0转化为：t2+at+2b=0，再方程f（x）2+af（x）+2b=0有6个不同的实数解，可知方程t2+at+2b=0有一零根和一正根，又因为最小的实数解为3，所以f（3）=1从而得到方程：t2+at+2b=0的两根是0和1，最后由韦达定理求得得：a，b进而求得a+b解答：解：作出函数f（x）=|log2|x1|的图象方程f（x）2+af（x）+2b=0有6个不同的实数解如图所示：令t=f（x），方程f（x）2+af（x）+2b=0转化为：t2+at+2b=0则方程有一零根和一正根，又最小的实数解为3f（3）=1方程：t2+at+2b=0的两根是0和2，由韦达定理得：a=2，b=0a+b=2故选b点评：本题主要考查函数与方程的综合运用，还考查了方程的根与函数零点的关系，属于中档题11（5分）（2013资阳一模）函数，函数，若存在，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是（）a（0，1b1，2cd考点：函数与方程的综合运用专题：综合题；三角函数的图像与性质分析：本先分别确定函数的值域，再利用存在，使得f（x1）=g（x2）成立，建立不等式，即可求得实数m的取值范围解答：解：=2sin（2x+）f（x1）1，2m0存在，使得f（x1）=g（x2）成立故选c点评：本题考查三角函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，正确求函数的值域是关键12（5分）（2013铁岭模拟）已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，则函数g（x）=xf（x）1在6，+）上的所有零点之和为（）a7b8c9d10考点：奇偶性与单调性的综合；函数的零点专题：压轴题；函数的性质及应用分析：由已知可分析出函数g（x）是偶函数，则其零点必然关于原点对称，故g（x）在6，6上所有的零点的和为0，则函数g（x）在6，+）上所有的零点的和，即函数g（x）在（6，+）上所有的零点之和，求出（6，+）上所有零点，可得答案解答：解：函数f（x）是定义在r上的奇函数，f（x）=f（x）又函数g（x）=xf（x）1，g（x）=（x）f（x）1=（x）f（x）1=xf（x）1=g（x），函数g（x）是偶函数，函数g（x）的零点都是以相反数的形式成对出现的函数g（x）在6，6上所有的零点的和为0，函数g（x）在6，+）上所有的零点的和，即函数g（x）在（6，+）上所有的零点之和由0x2时，f（x）=2|x1|1，即函数f（x）在（0，2上的值域为，1，当且仅当x=2时，f（x）=1又当x2时，f（x）=函数f（x）在（2，4上的值域为，函数f（x）在（4，6上的值域为，函数f（x）在（6，8上的值域为，当且仅当x=8时，f（x）=，函数f（x）在（8，10上的值域为，当且仅当x=10时，f（x）=，故f（x）在（8，10上恒成立，g（x）=xf（x）1在（8，10上无零点同理g（x）=xf（x）1在（10，12上无零点依此类推，函数g（x）在（8，+）无零点综上函数g（x）=xf（x）1在6，+）上的所有零点之和为8故选b点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的零点，函数的图象和性质，其中在寻找（6，+）上零点个数时，难度较大，故可以用归纳猜想的方法进行处理二、填空题：（共4小题，每题5分，满分20分）13（5分）若向量与的夹角是60，且则=2考点：数量积表示两个向量的夹角专题：平面向量及应用分析：由题意可得=0，再利用两个向量的数量积的定义求出|的值解答：解：由题意可得=0，=1，即 1|cos60=1，解得|=2，故答案为2点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于基础题14（5分）（2013资阳一模）计算：=8考点：对数的运算性质专题：计算题分析：把要计算的代数式中的指数式变分数指数幂为根式，把对数式的真数的指数拿到对数符号前面，运用换底公式化简解答：解：=故答案为8点评：本题考查了对数的运算性质，对数式logab与logba互为倒数，是基础题15（5分）（2012雁江区一模）已知函数，若f（2m+1）f（m22），则实数m的取值范围是（1，3）考点：函数单调性的性质专题：计算题分析：由题意可知g（x）=3x39x2+12x4在（，1单调递增，h（x）=x2+1在（1，+）单调递增且h（1）=g（1），从而可得f（x）在r上单调递增解答：解：令g（x）=3x39x2+12x4则g（x）=9x218x+120恒成立，即g（x）在（，1单调递增而h（x）=x2+1在（1，+）单调递增且h（1）=g（1）f（x）在r上单调递增f（2m+1）f（m22）2m+1m22m22m301m3故答案为：（1，3）点评：本题主要考查了分段函数的单调性的应用，解题的关键是根据导数知识判断函数的单调性及端点处函数值的处理16（5分）（2013资阳一模）在数列an中，如果对任意的nn*，都有（为常数），则称数列an为比等差数列，称为比公差现给出以下命题：若数列fn满足f1=1，f2=1，fn=fn1+fn2（n3），则该数列不是比等差数列；若数列an满足，则数列an是比等差数列，且比公差=2；等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；若an是等差数列，bn是等比数列，则数列anbn是比等差数列其中所有真命题的序号是考点：命题的真假判断与应用专题：新定义分析：根据比等差数列的定义（为常数），逐一判断中的四个数列是否是比等差数列，即可得到答案解答：解：数列fn满足f1=1，f2=1，f3=2，f4=3，f5=5，=1，=1，则该数列不是比等差数列，故正确；若数列an满足，则=不为定值，即数列an不是比等差数列，故错误；等比数列=0，满足比等差数列的定义，若等差数列为an=n，则=不为定值，即数列an不是比等差数列，故正确；如果an是等差数列，bn是等比数列，设an=n，bn=2n，则=不为定值，不满足比等差数列的定义，故不正确；故答案为：点评：本题考查新定义，解题时应正确理解新定义，同时注意利用列举法判断命题为假，属于难题三、解答题：（共6个小题，满分70分解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）（2012陕西）函数（a0，0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，则，求的值考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求值专题：计算题分析：（1）通过函数的最大值求出a，通过对称轴求出周期，求出，得到函数的解析式（2）通过，求出，通过的范围，求出的值解答：解：（1）函数f（x）的最大值为3，a+1=3，即a=2，函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，t=，所以=2故函数的解析式为y=2sin（2x）+1（2），所以，点评：本题考查由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数的恒等变换及化简求值，考查计算能力18（12分）（2013资阳一模）命题p：实数x满足x24ax+3a20（其中a0）；命题q：实数x满足（）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围考点：命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：转化思想分析：（i）将a=1代入，求出命题p为真时，x的范围；进而解不等式组求命题q为真时，x的范围，由pq为真，两个命题均为真，构造不等式组，即可得到实数x的取值范围；（）p是q的充分不必要条件，则pq，且qp，根据（i）中结论，构造关于a的不等式，解得实数a的取值范围解答：解：（）由x24ax+3a20得（x3a）（xa）0，又a0，所以ax3a，当a=1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3（2分）由得解得2x3，即q为真时实数x的取值范围是2x3（4分）若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是（2，3）（6分）（）由（）知p：ax3a，则p：xa或x3a，（8分）q：2x3，则q：x2或x3，（10分）p是q的充分不必要条件，则pq，且qp，解得1a2，故实数a的取值范围是（1，2（12分）点评：本题考查的知识点是命题的真假判断，充要条件，其中根据复合命题的真值表及充要条件的定义，将问题转化为不等式组，或集合关系问题是解答的关键19（12分）已知abc的两边长分别为ab=25，ac=39，且o为abc外接圆的圆心（注：39=313，65=513）（1）若外接圆o的半径为，且角b为钝角，求bc边的长；（2）求的值考点：正弦定理；平面向量数量积的运算专题：计算题分析：（1）利用正弦定理列出关系式，将ab，ac及r的值代入求出sinb与sinc的值，由b为钝角，得到cosb小于00，cosc大于0，利用同角三角函数间的基本关系分别求出cosb与cosc的值，再利用两角和与差的正弦函数公式化简sin（b+c），将各自的值代入求出sin（b+c）的值，即为sina的值，由r与sina的值，利用正弦定理求出bc的长；（2）由已知得：+=，两边平方利用完全平方公式及平面向量的数量积运算法则化简，得到一个关系式，同理根据+=，两边平方化简得到另一个关系式，两关系式相减，整理后即可求出所求式子的值解答：解：（1）由正弦定理有=2r（r为外接圆半径），=65，sinb=，sinc=，又b为钝角，cosc=，cosb=，sin（b+c）=sinbcosc+cosbsinc=+（）=，又=2r，bc=2rsina=65sin（b+c）=16； （2）由已知得：+=，（+）2=2，即|2+2+|2=|2=392，同理+=，|2+2+|2=|2=252，两式相减得：22=（39+25）（3925）=896，即2=896，则=448点评：此题考查了正弦定理，平面向量的数量积运算法则，完全平方公式及平方差公式的运用，同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键20（12分）（2012蓝山县模拟）2012年中秋、国庆长假期间，由于国家实行6座及以下小型车辆高速公路免费政策，导致在长假期间高速公路出现拥堵现象长假过后，据有关数据显示，某高速收费路口从上午6点到中午12点，车辆通过该收费站的用时y（分钟）与车辆到达该收费站的时刻t之间的函数关系式可近似地用以下函数给出：y=求从上午6点到中午12点，通过该收费站用时最多的时刻考点：函数最值的应用；分段函数的解析式求法及其图象的作法专题：函数的性质及应用分析：由已知中的分段函数，利用导数法，可以判断出第一段上函数的单调性，进而求出第一段上的最值；利用基本不等式，可以求出第二段函数的最值，根据二次函数的图象和性质，可以判断第三段函数的最值，综合可得答案解答：解：当t6，9）时，得：故：f（t）在（6，8）单调递增，在（8，9）单调递减，因此，f（t）max=；（4分）当t9，10时，当且仅当，即：t=249，10因此f（t）在9，10单调递减，所以，（8分）当t（10，12时，f（t）=3t2+66t345，对称轴为t=11，故f（t）max=f（11）=18 （12分）综上所述：故：通过收费站用时最多的时刻为上午8点.（13分）点评：本题考查的知识点是函数的最值，分段函数的最值，导数求函数的最值，基本不等式求最值，难度较大21（12分）（文）已知数列an的相邻两项an，an+1是关于x的方程x22nx+bn=0（nn*）的两根，且a1=1（1）求数列和bn的通项公式； （2）设sn是数列an的前n项和，问是否存在常数，使得bnsn0对任意nn*都成立，若存在，求出的取值范围； 若不存在，请说明理由考点：数列与不等式的综合专题：综合题；方程思想；转化思想分析：（1）由题意，可利用根与系数的关系得出an+an+1=2n，法一：观察发现，由此方程可以得出数列是首项为，公比为1的等比数列，由此数列的性质求出它的通项，再求出an，法二：an+an+1=2n，两边同除以（1）n+1，得，令，则cn+1cn=（2）n得到新数列的递推公式，再由累加法求出cn，即可求出an，（2）由（1）的结论，先求出数列an的前n项和，代入bnsn0，此不等式对任意nn*都成立，可用分离常数法的技巧，将不等式变为对任意正偶数n都成立，求出的最小值即可得到参数的取值范围，若此范围是空集则说明不存在，否则，存在解答：解：（1）an，an+1是关于x的方程x22nx+bn=0（nn*）的两根，求数列an的通项公式，给出如下二种解法：解法1：由an+an+1=2n，得，故数列是首项为，公比为1的等比数列，即解法2：由an+an+1=2n，两边同除以（1）n+1，得，令，则cn+1cn=（2）n故cn=c1+（c2c1）+（c3c2）+（cncn1）=1（2）（2）2（2）3（2）n1=（n2）且也适合上式，=，即bn=anan+1=（2）sn=a1+a2+a3+an=要使bnsn0对任意nn*都成立，即（*）对任意nn*都成立1当n2为正奇数时，由（*）式得34，即，2n+110，对任意正奇数n都成立当且仅当n=1时，有最小值11当n为正偶数时，由（*）式得，即，2n10，对任意正偶数n都成立当且仅当n=2时，有最小值综上所述，存在常数，使得bnsn0对任意nn*都成立，的取值范围是（，1）点评：本是考查数列与不等式的综合，此类题一般难度较大，解题的关键是熟练掌握不等式证明的技巧与数列通项求和的技巧，本题中用构造法求数列的通项，是递推关系知道的情况下求数列通项的常用方法，对于不等式恒成立求参数的问题，本题采用了分离常数法的思想将参数独立出来，通过求关于n的代数式的最小值求出参数的取值范围，本题考查了转化化归的思想，方程的思想，构造法的技巧，综合性强，技巧性强，题后应注意总结本题解法上的规律22（12分）（2012广州一模）设函数f（x）=ex（e为自然对数的底数），（nn*）（1）证明：f（x）g1（x）；（2）当x0时，比较f（x）与gn（x）的大小，并说明理由；（3）证明：（nn*）考点：数学归纳法；利用导数研究函数的单调性；二项式系数的性质专题：综合题；压轴题；点列、递归数列与数学归纳法分析：（1）设，可得函数1（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，在x=0处取得唯一极小值，从而可得对任意实数x均有 1（x）1（0）=0，即可得到结论；（2）当x0时，f（x）gn（x），用数学归纳法证明，第2步证明的关键是证明k+1（x）=f（x）gk+1（x）在（0，+）上为增函数；