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第一讲 绘图仪器的使用与机械制图国家标准1本讲知识要点：（1）图纸幅面和格式（GB/T14689-1993） （2）标题栏（GB/T106091-1989)（3）比例（GB/T14690-1993) （4）字体（GB/T14691-1993）（5）线型及应用 （6）粗实线铅笔的修理和使用（7）细实线铅笔的修理和使用 （8）粗实线铅芯的修理和使用2教学设计（1）图纸幅面、格式、标题栏、比例：首先用电子挂图说明国家标准对图纸幅面、格式、标题栏、比例等规定，然后展示以往学生的不同幅面的图纸作业，再展示生产上使用的蓝图，同时讲解图纸的折叠。（2）字体：先介绍国家标准对字体的规定，重点介绍铅笔制图字体的写法，然后以标题栏为例在黑板上介绍标题栏的填写和习题集作业的签名方法。（3）线形及其应用：主要介绍粗实线、细实线、虚线、点画线和底稿线5种线形，其他线形今后用到时再介绍。粗实线铅笔的修理和使用先用电子挂图观看修理的形状，然后用动画演示粗实线铅笔的使用，再分组演示铅笔的修理和使用。（4）粗实线铅芯的修理和使用不讲，在讲回转曲面时介绍，本讲以只介绍直线的画法。3课前准备：收集以往学生的作业若干张，到工厂收集一些生产上使用图纸。准备一篇教师的铅笔制图字体和图线范例，将电子挂图和动画用PowerPoint制作成演示文档。因为是第一次课，所以课前要告诉同学上课时带好绘图仪器。4本讲作业：习题集上的字体和图线练习。5教学内容：【内容概要】本讲主要介绍与工程制图有关的国家标准，如图纸的幅面和格式、比例、字体、图线和尺寸标注等，介绍了绘图仪器的使用方法和平面图形的绘制步骤。要求掌握正确的作图方法和正确地使用绘图工具，在绘制的图样中遵守国家标准机械制图和技术制图中的各项规定。1.1机械图样的一般规定：为适应生产发展和技术交流的需要，对图样的绘制方法、绘图格式及绘图规则等作出统一的规定，为此我国在1959年发布了国家标准机械制图，之后又作了几次重大修改，使其进一步向国际标准化组织靠拢，有利于工程技术的国际交流。1.1.1图纸幅面和格式（GB/T14689-1993）【用标准图纸演示图纸的大小】表1-1基本幅面尺寸(单位mm)（电子挂图）幅面代号A0A1A2A3A4尺寸BL8411189594841420594297420210297 边框a25c105e2010图1-1图框格式（电子挂图）1.1.2标题栏（GB/T10609.1-1989）通常标题栏位于图框的右下角，看图的方向应与标题栏的方向一致。（GB/T10609.1-1989）技术制图标题栏规定了两种标题栏格式，图1-2是第一种标题栏的格式及分栏，这种格式与ISO7200-1984相一致。图1-2标题栏格式、分栏及尺寸1.1.3比例（GB/T14690-1993）表1-2（电子挂图）种类比例第一系列第二系列原值比例1:1 缩小比例1:21:51:101:110n1:210n1:510n1:1.51:2.51:31:41:6；1:1.510n1:2.510n1:310n1:410n1:610n放大比例2:15:1110n:1210n:1510n:12.5:14:12.510n:1410n:1注：n为正整数1.1.4字体（GB/T14691-1993）【板书演示作业签名字体写法】图样上的汉字应采用长仿宋体字，字的大小应按字号的规定，字体的号数代表字体的高度。字体高度尺寸h为1.8、2.5、3.5、5、7、10、14、20mm。写汉字时字号不能小于3.5mm，字宽一般为h/1.5。图样中的西文字符可写成斜体或直体，斜体字的字头向右倾斜，与水平基线成75,字宽一般为h/2。在工程图样上填写标题栏、明细表和技术要求等栏目时，要按国标要求书写长仿宋体的汉字，材料牌号、尺寸数字等西文字符要按ISOGP字体书写。可按下述方法练习：(1)用H或HB铅笔写字，将铅笔修理成圆锥形，笔尖不要太尖或太秃；(2)按所写的字号用H或2H的铅笔打好底格，底格宜浅不宜深；(3)字体的笔画宜直不宜曲，起笔和收笔不要追求刀刻效果，要大方简洁；(4)字体的结构力求匀称、饱满，笔画分割的空白分布均匀。图1-3铅笔手写字体示例（板书）1.1.5图线(GB4457.4-1984和GB/T17450-1998)(1)机械制图的线型及应用(表1-3)(2)图线的画法在绘制虚线、点画线时，线和线相交处应为线段相交。当虚线在粗实线的延长线上时，在分界处要留空隙。点画线超出轮廓线的长度约为3mm至5mm。当要绘制的点画线长度较小时，可用细实线代替（图1-4）。图1-4图线的画法（电子挂图）(3)粗实线铅笔的修理【分组演示铅笔修理】粗实线是图样中最重要的图线，为了把粗实线画的均匀整齐，关键是正确的修理和使用铅笔，绘制粗实线的铅笔以HB或B的铅笔为宜。将铅芯修理成长方体形，使用时用矩形的短棱和纸面接触，长方体铅芯的宽侧面和丁字尺或三角板的导向棱面贴紧，用力要均匀，速度要慢，一遍画不黑可重复运笔（图1-5）。（电子挂图）图1-5粗实线铅笔的修理和使用（电子挂图）（虚拟现实）图1-6细实线铅笔的修理和使用（电子挂图）（虚拟现实）(4)细实线铅笔的修理和使用画细实线、虚线、点画线等细线所用的铅笔牌号为H或2H，将铅芯修理成圆锥形，如图1-6所示。当铅芯磨秃后要及时修理，不要凑合着画。绘制虚线和点画线时，初学者要数丁字尺或三角板上的毫米数，这样经过一段时间的练习后，画出的虚线或点画线的线段长才能整齐相等。(5)粗实线铅芯的修理和使用画粗实线圆所用的铅芯为HB铅芯,修理成如图1-7所示的形状。使用时要调整圆规腿的关节，使铅芯和纸面垂直侧棱和纸面均匀接触，画圆时用力要均匀，速度要慢，一遍画不黑可反方向重复一遍。图1-7粗实线铅芯的修理和使用（电子挂图）（虚拟现实）【分组演示圆规修理】第二讲 几何作图尺寸标注1本讲知识要点（1）平面图形的尺寸标注（2）几何作图（3）手绘制草图2教学设计教材上的内容比较庞杂，教学过程中要抓住重点，基本概念和原理是本讲的重点，要结合实例介绍几何作图和尺寸标注。尺寸标注：先讲尺寸标注的基本要求，再讲具体的一些规定，不要面面具到，要教会同学查书和手册，不要死记硬背。平面图形的尺寸标注：采用启发式教学，先给出如下图所示的平面，让同学自己抄画，考虑从何处着手，画图步骤是什么？然后再给出已知线段、中间线段、连接线段等概念。再分析尺寸的分类和基准的概念。多举一些和作业相近的实例。徒手绘制草图：分组演示草图的绘制方法和技术，注意铅笔的修理和仪器图的区别。利用视频动画演示一个图形的画图过程。3课前准备教师要绘制一张平面图形的草图作为范例。4教学内容1.2.1基本规则（图1-8）(1)机件的真实大小应以图样上所注的尺寸数值为依据，与图形的大小及绘图的准确性无关。(2)图样中的尺寸凡以毫米为单位时，不需标注其计量单位的代号或名称，否则需标注其计量单位的代号或名称。(3)图样中所标注的尺寸，为该图样所示机件的最后完工尺寸，否则应另附说明。(4)机件的每一尺寸，在图样上一般只标注一次，并应标注在反映该结构最清晰的图形上。(5)尺寸线到轮廓线、尺寸线和尺寸线之间的距离为6mm-10mm，尺寸线超出尺寸界限2mm-3mm，尺寸数字一般为3.5号字，箭头长5mm，箭头尾部宽1mm。图1-8尺寸标注的基本规则（电子挂图）1.2.2尺寸数字的注写方法线性尺寸数字通常写在尺寸线的上方或中断处，尺寸数字应按图1-9所示的方向注写，并尽可能避免在图示30范围内标注尺寸，当无法避免时应引出标注。对于非水平方向上的尺寸，其数字方向也可水平地注写在尺寸线的中断处。另外尺寸数字不允许被任何图线所通过，否则，需要将图线断开。图1-9线性尺寸数字的方向（电子挂图）角度的数字一律写成水平方向，一般注写在尺寸线的中断处，也可写在尺寸线的上方，或引出标注（图1-10）。图1-10角度的数字注写方法（电子挂图）1.2.3尺寸标注中的符号圆心角大于180时，要标注圆的直径，且尺寸数字前加“”；圆心角小于等于180时，要标注圆的半径，且尺寸数字前加“R”；标注球面直径或半径尺寸时，应在符号或R前再加符号“S”（图1-11）。图1-11直径和半径符号（电子挂图）斜度和锥度可按图1-12所示的方法标注。斜度和锥度符号的方向应与斜度和锥度的方向一致。图1-12锥度和斜度的标注（电子挂图）在同一图形中，对于尺寸相同的孔、槽等成组要素，可仅在一个要素上标注其数量和尺寸，均匀分布在圆上的孔可在尺寸数字后加注“EQS表示均匀分布（图1-13）。图1-13相同要素的尺寸标注（电子挂图）第三讲 AutoCAD绘图基础1本章知识要点：（1）AutoCAD的启动和运行（2）AutoCAD的常用绘图命令（3）AutoCAD的绘图控制命令（4）AutoCAD的常用编辑命令（5）AutoCAD的常用控制命令（6）AutoCAD的常用编辑命令2教学设计利用绘制一个简单的平面图形实例介绍上述知识要点，不可局限于教材的讲解顺序，要绘图命令、编辑命令、控制显示命令一起讲，要结合实例讲，不要单独介绍一个一个的命令。有条件要在CAD机房边讲边让同学操作。下列图例可供讲课时参考： 图2-1 图2-2 图2-3图4建立样板图3课前准备教师课前将要绘制的图例利用AutoCAD熟练绘制，参数尽可能熟记于心，绘图时容易出现的问题要写在教案上，这样讲课时效率才高。要求同学上机绘制的图形教师要演示绘图过程。4本作业讲预习上机作业5教学内容绘图命令：line、circle、arc、rectangle、polyline。编辑命令：erase、copy、mirror、move、stretch、extend、trim、break、fillet、chamfer。辅助命令：snap、grid、ortho、osnap、undo。显示命令：zoom、panrealtime、zoomrealtime。第四讲 AutoCAD的绘图风格1知识要点（1）样板图的概念（2）图层的概念和应用（3）线形的创建和使用（4）示例中用到的AutoCAD命令（5）AutoCAD的绘图风格2教学设计采用下列示例介绍AutoCAD的绘图、编辑、捕捉、图层、线形、绘图技巧等内容。 图2-5 图2-6 图2-7 图2-83课前准备教师课前将要绘制的图例利用AutoCAD熟练绘制，参数尽可能熟记于心，绘图时容易出现的问题要写在教案上，这样讲课时效率才高。要求同学上机绘制的图形教师要演示绘图过程。4教学内容（1）阵列命令（2）两圆公切线（3）TTR画圆（4）图层的概念和应用（5）线形的概念和应用（6）线宽的概念和应用（7）缺省线宽和显示线宽5本讲作业作业为上机抄画平面图形第五讲 三视图的形成及其投影规律知识要点（1）中心投影的概念（2）斜投影的概念（3）正投影的概念（4）三视图的形成及其投影规律（5）画三视图的方法和步骤（6）利用AutoCAD绘制三视图教学设计用动画和电子挂图介绍三视图的形成及其投影规律，然后介绍三视图的画法，在介绍三视图的画法时，要紧紧抓住形体分析法，从一开始就要同学养成正确观察方法和正确的画图习惯，千万不能看到一条棱就画一条线，不作形体分析。在讲形体分析法时，对具体模型可灵活介绍线面分析法的方法，不能局限于教材的顺序，在组合体中才介绍形体分析法和线面分析法。这样为第四章的相贯线和截交线也打下了基础。课前准备准备好上课用的模型。教学内容（1）物体的投影为了得到物体的投影，必须具有投射线、物体和投影面三个条件，其中投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影法和平行投影。图3-1物体的影子和投影（2）心投影中心投影法的投射线自一点发出，物体投影的大小取决于到投影面的距离d和物体相对与投影面的距离,当d一定时，物体离光源越近，投影越大。图3-2中心投影法（3）行投影和正投影投射线为平行线时的投影称为平行投影。若投射线与投影面倾斜，则为斜投影；若投射线与投影面垂直，则为正投影。正投影的特性如下：1)实形性：当物体上的平面图形（或棱线）与投影面平行时，其投影反映实形（或实长）；2)积聚性：当物体上的平面图形（或棱线）与投影面垂直时，其投影积聚为一条直线（或一个点）；3)类似性：当物体上的平面图形（或棱线）与投影面倾斜时，其投影与原形状类似，即凹凸性、直曲性和边数类似，但平面图形变小了，线段变短了。图3-3斜投影和正投影（4）视图的形成物体的一个视图只能反映出两个方向的尺寸情况，不同形状物体的某一视图可能会相同。所以，一个视图不能准确的表达物体的形状（图3-4）。在机械图样上有时也采用一个视图表达机械零件的形状，但是，这是必须附加说明，圆柱的直径标注“”，球体的直径标注“S”，板的厚度标注“t”等。在装配图上大家都非常熟悉的标准件，如螺栓、轴承等通常也只画一个视图。图3-4不同物体的一个视图相同用互相垂直的两个平面作投影面，将物体向这两个投影面作正投影，这两个投影联合起来能表达物体长、宽、高三个方向的尺寸，所以，一般情况下两个视图能表达清楚物体的形状，但有些物体用两个视图也不能准确的表达其形状（图3-5），为了唯一确定物体的形状和大小必须采用多面投影，通常画出物体的两个或三个视图，每个视图表示物体的一个方面，几个视图配合起来就能全面、准确的表达物体的形状。三视图的形成过程1)将物体放入由V、H、W面组成的投影体系中，用正投影的方法分别得到物体的三个投影，在V面上的投影称为主视图，在H面上的投影称为俯视图，在W面上的投影称为左视图。2)拿走空间物体，保持V面不动，将H面绕X轴向下旋转90，将W面绕Z轴向后旋转90，和V面展平到一个平面内。3)通常不画投影面和投影轴，根据图纸的大小调整三个视图的相对位置，即得到物体的三视图（图3-6）。图3-5不同物体的两个视图相同图3-6三视图的形成(动画演示)（5）视图的投影规律因为主视图反映了物体长度方向（方向）和高度方向（Z方向）的尺寸；俯视图反映了宽度方向（Y方向）和长度方向的尺寸；左视图反映了高度方向和宽度方向的尺寸。所以三个视图存在如下规律：1)主、俯视图长度相等-长对正2)主、左视图高度相等-高平齐3)俯、左视图宽度相等-宽相等“长对正、高平齐、宽相等”反映了三个视图的内在联系，不仅物体的总体尺寸要符合上述规律,物体上的每一个形体、平面、直线、点都遵从上述规律（图3-7图3-7三视图的投影规律（6）视图中图线的含义1)轮廓线轮廓线的含义是：物体上投影有积聚性的平面；两个面（平面或曲面）的交线；曲面的转向轮廓线。粗实线：表示物体的可见轮廓线；虚线：表示物体的不见轮廓线。2)细点画线视图中的细点画线主要用来表示：回转面的轴线；圆的对称中心线；物体的对称中心线(图3-8)。图2-8三视图中图线的含义（7）三视图的画法【例1】（动画演示）图3-8【例2】 图3-9（8）用AutoCAD绘制三视图图3-10本讲作业绘制平面立体模型的三视图（16个模型）第二讲 点、直线、平面的投影1知识要点（1）点的投影（2）直线对投影面的相对位置及其投影规律（3）线对投影面的相对位置及其投影规律2教学设计（1）点：重点讲三个点，三个坐标均不为0的点、一个坐标为0的点、两个坐标为0的点。（2）直线：先讲投影面垂直线，再讲投影面平行线，最后讲一般位置直线。（3）平面：先讲投影面平行面，再讲投影面垂直面，最后讲一般位置平面。3教学内容（1）点的投影空间点对于由V、H和W面组成的投影体系有三种位置关系：1)当点的x、y、z坐标均不为零时，点的三面投影均落在投影面内；2)当点的x、y、z坐标有一个为零时，空间点在投影面上，其两个投影落在投影轴上，特别值得注意的是，当点在H面上时，其W面的投影落在Y轴上，当按三视图的形成方法展开投影体系时，其W面投影随Y轴一起绕Z轴向后旋转落在YW轴上。3)当点的x、y、z坐标均有两个为零时，空间点在投影轴上，其一个投影与原点重合。无论点在空间处于什么位置，其三面投影仍然遵守长对正、高平齐、宽相等的投影规律(图3-12)。图3-12点的投影()（2）直线的投影空间直线对投影面有三种位置关系：平行、垂直和倾斜（一般位置）。1)投影面垂直线若空间直线垂直于一个投影面，则必平行于其他两个投影面，这样的直线称之为投影面垂直线，对于垂直于V、H、W面的直线分别称之为正垂线、铅垂线和侧垂线。投影面垂直线在其垂直的投影面上的投影积聚为一个点，其他两个投影面上投影垂直于相应的投影轴，且反映实长。如表3-1所示。表3-1投影面垂直线2)投影面平行线若空间直线平行于一个投影面，倾斜于其他两个投影面，这样的直线称之为投影面平行线，按其平行于V、H、W面分别称之为正平线、水平线和侧平线。投影面平行线在其平行的投影面上的投影反映实长，其他两个投影面上投影垂直于相应的投影轴，且投影线段的长小于空间线段的实长。如表3-2所示表3-2投影面平行线3)一般位置直线一般位置直线和三个投影面均处于倾斜位置，其三个投影和投影轴倾斜，且投影线段的长小于空间线段的实长。从投影图上也不能直接反映出空间直线和投影平面的夹角。如图3-13所示。右图3-13一般位置直线（3）平面的投影空间平面对投影面有三种位置关系：平行、垂直和一般位置。1)投影面平行面若空间平面平行于一个投影面，则必垂直于其他两个投影面，这样的平面称之为投影面平行，对平行于V、H、W面的平面分别称之为正平面、水平面和侧平面。投影面平行面在其平行的投影面上的投影反映实形，其他两个投影面上投影积聚成一条直线，且平行于相应的投影轴，如表3-3所示。2)投影面垂直面若空间平面垂直于一个投影面，而倾斜于其他两个投影面，这样的平面称之为投影面垂直面，按垂直于V、H、W面的平面分别称之为正垂面、铅垂面和侧垂面。投影面垂直面在其垂直的投影面上的投影积聚成一条直线，该直线和投影轴的夹角反映了空间平面和其他两个投影面所成的二面角，其他两个投影面上的投影为类似形，如表3-4所示。3)一般位置平面若空间平面和三个投影面均处于倾斜位置，称之为一般位置平面。一般位置平面在三个投影面上的投影均为类似形，在投影图上不能直接放映空间平面和投影面所成的二面角。如图2-14所示表3-3投影面平行面表3-4投影面垂直面图3-14一般位置平面4本讲作业习题集第七讲 平面内的点和直线1.知识要点（1）点和直线的位置关系（2）线和直线的位置关系：平行、相交、异面（3）点和平面的位置关系（4）直线和平面的位置关系（5）平面和平面的位置关系2.教学设计不讲太难的画法几何题目，只介绍点、线、面之间的相对位置及其投影特性，同时结合模型讲相对位置。要注意教学大纲要求直线和平面、平面与平面的位置关系，只研究至少一个元素和投影面处于特殊位置的情况。3.课前准备熟悉课件中的素材，整理自己的演示文稿4.教学内容（1）点和直线的位置关系点和直线的位置关系有两种：点在直线上和点不在直线上。若点在直线上，点的三面投影必落在直线的三面投影上，且点分空间线段所成的比等于点的投影所分线段的投影所成的比；若点不在直线上，则点的三个投影至少有一个投影不在直线的投影上。如图3-15所示。图3-15点和直线的位置关系（2）直线和直线的位置关系直线和直线的位置关系有平行、相交和异面（交叉）。1)平行若空间两直线平行，则其三投影必平行，当空间直线为一般位置直线时，若直线的两个投影对应平行，即可断定空间两直线平行；当空间直线为投影面图3-16两直线平行平行线时，若两个投影对应平行，且其中一个投影反映两直线的实长，也可断定空间两直线平行，若两投影均不反映实长，则不能由两个投影断定空间直线平行；当空间两直线同时垂直于一个投影面时，两直线平行。如图3-16所示的直线中，L1和L2、K1和K2、M1和M2、AB和CD四对直线中只有一对直线不平行，你能断定是哪对直线吗？2)空间两直线相交若空间两直线相交，则三个投影必相交，且交点符合点的投影规律，若三个投影必相交，但交点不符合点的投影规律，则空间两直线异面。图3-17中，L1和L2、K1和K2、M1和M2、AB和CD四对直线中只有一对直线不相交，你能断定是哪对直线吗？图3-17两直线相交3)异面直线异面直线是非共面的两条直线，若其投影线段相交，则交点对应于异面直线上的不同点，称之为重影点，对重影点可见性的判断，可以帮助判断两直线的交叉关系。图3-18所示直线中，L1和L2、K1和K2、M1和M2、N1和N2四对直线中只有一对直线不是异面直线，你能断定是哪对直线吗？4)直线和直线垂直直线和直线垂直不是一种独立的位置关系，可分为垂直相交和垂直异面。空间互相垂直的两条直线（垂直相交或垂直异面），若两条直线都与某投影面倾斜，则两直线在该投影面上的投影不垂直，只有当两条直线中至少有一条直线平行于该投影面时，两直线在该投影面上的投影才垂直。图3-19所示直线中，L1和L2、K1和K2、M1和M2、N1和N2四对直线中只有一对直线不垂直，你能断定是哪对直线吗？图3-18异面直线图3-19两直线垂直（3）点和平面的位置关系点和平面的位置关系有两种：点在平面上和点不在平面上。若点在平面内的一条已知直线上，则点必在平面内。如图2-17（a）所示，已知平面ABC的两投影，且K点在平面ABC上，K的V面投影k已知，求作K点的H面投影。这个基本作图非常有用，如图3-20（b）所示的三棱锥，当钻出一个三棱柱孔时，三棱柱孔的两端面三角形在三棱锥的前后侧面上，可利用点在平面上的基本作图求出其H面投影和W面投影。图3-20平面上的点（4）直线和平面的位置关系直线和平面的位置关系有平行、相交和直线在平面内三种位置关系。直线与平面垂直是相交的特例。1)直线在平面内若直线上的两点在平面内，则直线在平面内；过平面内的一个已知点，作平面内的一条已知直线的平行线，则直线在平面内。图3-21（a）为基本作图过程，图3-21（b）为四棱锥上钻一个三棱柱孔的三视图，三棱柱孔的端面三角形在四棱锥的前后侧面上，三棱柱孔的主视图已知，可用上述基本作图求出三棱柱孔的俯视图和左视图。2)直线与平面平行直线与平面平行的判定定理是直线平行与平面内的一条已知直线。过空间一点可以作无数条直线和已知平面平行，但过空间一点作已知平面的投影面平行线只能作一条。如图3-22所示，K点可能在平面ABC内，也可能不在平面ABC内，若K点在平面ABC内，则KL在平面ABC内；若K点不在平面ABC内，则KL和平面ABC平行。3)直线和平面相交直线和平面相交时,交点为直线和平面的公共点,若直线和平面两者中有一个对投影面处于垂直位置,则交点可直接求出，如图3-23所示；若两者对投影面均处于一般位置，则不能直接求出，我们不讨论这种情况。图3-23（b）三棱柱和三棱柱交时的三视图，三棱柱和三棱柱的交线可理解为小三棱柱的三个侧棱和大三棱柱的两个侧面相交，用上述基本作图可求出其交点，然后根据可见性连线，即可得到三棱柱和三棱柱的交线。左图3-21平面内的直线图3-22直线和平面平行图3-23直线和平面相交（5）平面和平面的位置关系平面和平面的位置关系有平行、相交两种情况，垂直是相交的特例。1)平面与平面平行在一个平面内能作出两条相交直线平行于另一个平面，则两平面平行。过空间一点只能作一个平面平行于已知平面。如图3-24所示的五棱锥被水平面和侧平面切去一角后的三视图，水平截断面和五棱锥的底面平行。图3-24平面和平面平行2)平面和平面相交平面与平面相交时，其交线为两平面的公共线，若两平面均垂直于某投影面，则交线也垂直于该投影面；若两平面中一个为投影面垂直面，另一个为一般位置直线，则交线为一般位置直线。两平面中只要有一个垂直于投影面，则交线即可直接求出，如图3-25所示。若两平面均为一般位置直线，交线不能直接求出，我们不讨论这种情况。图3-25平面与平面相交5.本讲作业习题集第八讲 投影变换1.知识要点（6）求一般位置直线的实长及其对投影面的夹角（7）求一般位置平面对投影面的夹角（8）求投影面垂直面的实形（9）综合举例2.教学设计求一般位置直线的实长及其对投影面的夹角有三种方法：直角三角形法、换面法、旋转法，我们只介绍前两种方法，而且把直角三角形法看成是换面法的特例；求一般位置平面的实形需要两次换面，我们分成两步讲解：求一般位置平面对投影面的夹角、求投影面垂直面的实形。3.课前准备准备教具和演示文稿。4.教学内容（1）求一般位置直线的实长及其对投影面的夹角1)直角三角形法直角三角形法的原理如图3-26所示，在直角三角形ABC中，AD=ab，BD=Z（B和A点的Z坐标差），AB为空间直线AB的实长，BAD为直线AB和H面的夹角，从投影图可知ab和B、A点的Z坐标差Z，所以可画出直角abE,使abEABD，则aE为空间直线AB的实长，baE为直线AB和H面的夹角。若求AB和V面的夹角，可用ab和B、A点的Y坐标差Y为直角边作直角abF，则Fab为直线AB和V面的夹角。2)投影变换法一般位置直线可经过一次换面将其换成新投影面的平行线，在新投影面上的投影将反映空间直线对保留下来的旧投影面的夹角。例如若要求空间直线对H面的夹角和实长AB，可在由V、H面组成的投影体系中添加新投影面V1，使V1和H面垂直，和直线AB平行，则在由V1、H面组成的新投影体系中AB为正平线，且线段AB端点的Z坐标不变，所以可由原投影求出直线在V1面上的投影。投影变换的原理如图3-27所示。图3-26直角三角形法（制作动画）图3-27换面法的原理（1）（制作动画）若要求直线对V面的夹角，可在由V、H面组成的投影体系中添加新投影面H1，使H1和V面垂直，和直线AB平行，则在由H1、V面组成的新投影体系中AB为水平线，且线段AB端点的Y坐标不变，所以可由原投影求出直线在H1面上的投影。投影变换的原理如图3-27所示。图3-27换面法的原理（2）（制作动画）（2）求一般位置平面对投影面的夹角一般位置平面经过一次换面可以变换为投影面的垂直面，所以可经过一次换面求出其和投影面所成的角。若要求平面和H面所成的角可换掉V面保留H面，将平面变换为新投影体系的正垂面，如图3-28所示。为了将一般位置直线变换为投影面垂直面，要先在平面内作一条水平线，X1轴和水平线的水平投影垂直，这样就可将这条水平线积聚为一个点，从而将平面积聚为一条直线。同理，若要求角，则换掉H面保留V面，需在平面内作一条正平线，将正平线积聚成一个点。（3）求投影面垂直面的实形投影面垂直面经一次换面可将其换成投影面平行，从而求出其实形，换面原理如图3-29所示。一般位置直线可经过两次换面求出其实形，第一步先将一般位置直线换成投影面垂直线，第二次换面求出实形，。图3-28求一般位置直线对投影面的夹角（制作动画）图3-29求投影面垂直面的实形（4）综合举例例1已知物体的主视图和俯视图，分析物体上的平面对投影面的位置关系，想象物体的形状，补画出左视图。（图3-30）【分析】首先想象其基础形体，基础形体为长方体，由主视图上两条斜线知，在长方体上用两个正垂面切去左右两个角，由左视图上的斜线知，在长方体上用一个侧垂面切去上前方的一个角，最后切去一个矩形竖槽，竖槽和侧垂面产生了交线。如图3-31所示。补画俯视图时，要先画长方体的投影，左右的切角，再画上前方的切角，后画矩形竖槽。图3-30已知条件图3-31补画俯视图例2求平面ABC和矩形P的交线，判断可见性，补画俯视图。如图3-32(a)所示【分析】由V面投影可知，P平面是正垂面，ABC是一般位置平面。两平面的交线是一般位置直线，直线AC和P平面相交，交点K的V面投影为AC和P平面的V面投影的交点k，水平投影在AC的水平投影上，所以，直线AC和P平面的交点可直接求出；线段BC和线段AB不与平面P相交，而矩形的左边和ABC相交，设交点为L，因左边为正垂线，所以不能直接求出交点的投影，我们注意到交点L的V面投影和矩形左边的V面投影重合，所以可利用平面上的点的已知一个投影求另一个投影的基本作图求出其水平投影l，作图方法见图3-32（b）所示。俯视图的可见性要从主视图上看才能知道两者的遮挡关系，首先交线的水平投影是可见的，且交线和可见和不可见的分界线，所以只要判断一条交线和另一个平面的遮挡关系即可，如直线AC和P平面的焦点K将AC分为AK和KC两段，AK的水平投影可见，KC的水平投影部分被P遮挡，其余类推。图3-32平面和平面互交（制作动画）例3已知平面ABC、平面P和点K的两面投影，过点K作直线KL，使KL平行于平面ABC和平面P。如图3-33（a）所示.【分析】平面P为铅垂面，平面ABC是一般位置平面，所以两平面的交线EF为一般位置直线。若要过K点作一条直线，既平行于平面ABC，又平行于平面P，则该直线必平行于两平面的交线，所以先求出平面ABC和平面P的交线EF的两投影，再过K点作EF的平行线KL，则KL即为所求。如图3-33(b)所示。例4完成四棱锥被两平面切割后的俯视图和左视图。如图3-34（a）所示。【分析】由图可知，四棱锥的底面是水平面，四个侧面是一般位置平面。两个截平面中一个是水平面，一个是正垂面。水平面和四个侧面均相交，且交线平行与四棱锥底面的棱线，截断面为五边形，水平截平面的水平投影反映实形，侧面投影为一条直线段，所以只要求出右侧棱和水平截平面交点的水平投影，然后作底面侧棱的平行线，即可求出水平截断面的水平投影，根据宽相等即可求出其侧面投影；正垂截平面只和两个侧面相交，截断面为三角形，两个截平面的交线为正垂线，根据长对正先求出截断面的水平投影，然后根据宽相等求出其侧面投影。最后整理三棱锥的轮廓线，在左视图上，右侧棱的投影有一段和左侧棱重合，有一段被正垂截断面遮挡，所以画成虚线，这一点应特别注意。如图3-34（b）所是。绘制立体的三视图时，一定要先画出基础立体的三视图，然后再研究交线，最后整理轮廓线，最忌讳的是看到一条线就画一条线，不作形体分析，只画能看到的线，不画看不到的线。图3-33直线与平面平行5本讲作业习题集图3-34平面与平面相交例5求图3-35所示立体“凸”字形断面的实形。图3-35正垂面的实形【分析】“凸”字形断面是正垂面，断面形状可理解为矩形切去两个小矩形。矩形的高度（39）在主视图上反映其大小，矩形的宽度（40）在俯视图上反映其大小，所以可画出矩形的实际大小。同理，可画出小矩形的实际大小。例6求三棱锥的锥顶S到底面ABC高线的投影，如图3-36（a）所示。分析:三棱锥S-ABC的四个面均为一般位置平面，锥顶S到底面ABC的高SD是一般位置直线，若将底面ABC经过投影变换成新投影面的垂直面，则高SD在新投影面上的投影和底面ABC的投影垂直，且SD平行于新投影面，所以，可求出SD在新投影体系中的投影。作图步骤如下：（1）在底面ABC内作一条水平线，添加新投影轴，将底面ABC变换为V1面的垂直面；（2）求出S在V1面内的投影s1，过s1作直线a1b1c1的垂线s1d1,则s1d1为高线SD的V1面投影；（3）过s作X1轴的平行线，过d作X1轴的垂线，两线的交点d为D点的H面投影；（4）利用d1到X1轴的距离等于D点的Z坐标，可求出D点的V面投影d。见图3-36（b）所示。请读者想一想，上述作图方法求出的D点是不是垂足？为什么？例7求图3-37所示变形接头左侧面和前面所成二面角的大小。【分析】设接头左侧面和前面的交线为AB，在左侧面上取一点D，在前面上取一点C，则平面ABC和平面ABD所成的二面角即为接头左侧面和前面所成二面角。为了求出这个图3-36投影变换法求三棱锥的高二面角的实际大小，需要将交线AB变换为投影面的垂直线，而AB为一般位置直线，所以需要经过两次换面法才能将AB变换为投影面的垂直线。作图过程见图3-37。图3-37求二面角的实际大小第九讲 基本立体的投影1知识要点（1）圆柱体的投影（2）圆锥体的投影（3）球体的投影（4）圆柱截交线2教学设计本章的内容较多，表面上容易，实际上同学掌握起来比较难，所以教学上要注意直观教学和空间想象能力培养的关系，明确教学目的。通过对圆柱体、圆锥体和球体在三面投影体系中投影的研究，进一步巩固三视图的投影规律，通过研究曲面上点、线的投影，暗示线面分析法的思想方法。在介绍基本曲面立体的投影时，要紧紧抓住转向轮廓线的概念和投影，这对于接下来的截交线和相贯线的学习也是非常重要的，在讲圆柱截交线时，利用动画、模型、虚拟现实等多媒体技术介绍基本概念和作图方法。3课前准备准备教具、熟悉教学内容和要使用的教学课件，课前最好将要布置的作业试做一遍，对学生作业中的问题作到心中有数，4教学内容（1）圆柱体的投影若圆柱体的轴线垂直于H面,则俯视图的可见轮廓为圆,这个圆反映了圆柱体上、下底面的实形，也表示圆柱侧面的俯视图；主视图的可见轮廓为矩形，矩形的上下两边为圆柱体的上下两底的投影，左右两边为圆柱面最左最右的两条素线的投影，这两条素线将柱面分为前半个柱面和后半个柱面，前半个柱面可见，后半个柱面不可见，我们把这两条素线叫作柱面对V面的转向轮廓线。左视图的图形虽然和主视图相同，但其左右两条边的含义和主视图不同，这两条线表示柱面上最前最后两条素线的投影，即柱面对W面的转向轮廓线（图4-1）。第十讲 圆柱截交线教学内容圆柱体与平面相交有三种情况：1)当截平面与圆柱体的轴线垂直时，截交线为圆或圆弧；2)当截平面与圆柱体的轴线平行时，截交线为两条线段；3)当截平面与圆柱体的轴线倾斜时，截交线为椭圆或椭圆弧。表4-1圆柱截交线例1根据立体图绘制三视图（利用课件中的动画讲解）【形体分析】基本形体为圆柱体，先用一个侧平面和水平面切去一角，侧平面和柱面的交线为线段，水平面和柱面的交线为圆弧；再用两个正平面和水平面切去一个矩形槽，矩形槽的侧面和柱面的交线为线段，槽的底面与柱面的交线为圆弧。见图4-4。【画图步骤】1)先画出圆柱体的投影；2)再画切角的投影，切角的投影要先画主视图，再画俯视图，最后画左视图；3)画矩形切槽的投影，矩形切槽的投影要先画左视图，再画俯视图，最后画主视图；4)整理轮廓线，将切去的轮廓线擦除。图4-4圆柱截交线举例（1）图4-5常见错误特别值得注意的是，在左视图和主视图上非常容易犯图4-5所示的错误，其原因是画左侧切角时先画左视图后画俯视图，画左视图时不注意和俯视图的对应关系；画矩形切槽时先画主视图后画俯视图，画主视图时不注意和俯视图的对应关系。例2根据立体图绘制三视图（图4-6）（利用课件中的动画讲解）【形体分析】基本形体为圆柱体，用一个水平面和正垂面切去一角，水平面和柱面的交线为线段，截断面形状为矩形，正垂面和柱面的交线为椭圆弧。【画图步骤】1)先画出圆柱体的投影；2)再根据模型（或立体图），在主视图上确定截断面的投影，矩形截断面的左视图为直线，椭圆弧截交线的左视图为圆弧；3)椭圆弧的俯视图仍为椭圆弧，若用仪器画图，可先求出截交线上的特殊点（转向轮廓线上的点和曲线段的端点），再求些一般点，利用对称性求出对称点，然后用曲线板光滑连接各点；4)整理轮廓线。图4-6圆柱截交线举例（2）例3组合圆柱体的截交线（图4-7）（利用课件中的动画讲解）【形体分析】图示模型的基础形体为两个外圆柱面和一个内圆柱面形成的柱体，然后在底版柱面上前后各切去一个月牙形，最后切去一个矩形方槽。【画图步骤】1)先画出没被切割之前基础形体的三视图；2)画圆柱底版切去月牙形后的投影。先画俯视图，后画左视图和主视图；3)画切去矩形槽后的投影。因为矩形槽在左视图上的投影有积聚性，所以先画左视图，又因为柱面在俯视图上的投影有积聚性，第二步画槽的俯视图，最后由俯视图和左视图求出各柱面截交线的主视图；4)整理轮廓线。各柱面对V面的转向轮廓线被矩形槽的切割情况，要从左视图和俯视图上分析。图4-7圆柱面的组合截交线5作业习题集和学习指导书上的相关练习图4-1圆柱体的投影提问：柱面对V面转向轮廓线的俯、左视图是什么？柱面对W面转向轮廓线的主、俯视图是什么？（2）锥体的投影圆锥体的投影和圆柱体的投影类似,俯视图为圆,这个圆表示圆锥体底面的投影,主视图和左视图为等腰三角形,主视图的两腰为锥面对V面的转向轮廓线的投影,左视图的两腰,为锥面对W面的转向轮廓线的投影。如图4-2所示。提问：1)锥面对V面和W面的转向轮廓线对投影面的位置关系上什么？2)柱面对V面转向轮廓线的俯、左视图是什么？3)已知锥面上一点M的V面投影m,如何求出M的水平投影和侧面投影？图4-2圆锥体（3）球体的投影球体的三个视图均为圆，但这三个圆代表球体上三个不同方向的纬圆，这三个纬圆分别平行于三个投影面，如图4-3所示。不要看立体图，从三视图上看，你是否知道这三个纬圆的其它两个投影？这样的分析，有助于提高你的空间想象能力。已知球面上一点M的V面投影m,如何求出M的水平投影和侧面投影？第三讲 圆锥、圆球截交线1.知识要点（1）圆锥截交线的5种情况（2）球体截交线2.教学设计将圆锥截交线的5种情况按画图方法分为3种情况：截交线为直线、圆弧和非圆曲线。对非圆曲线要总结出统一的作图规律。球体截交线只研究投影面平行面切球体产生的交线情况。根据作图的特点，在讲课时也可以将平面立体和曲面立体相贯的情况归结为截交线来讲。3.课前准备准备教具、熟悉教学内容和要使用的教学课件。4.教学内容（1）圆锥体与平面相交可分为五种情况：后三种绘图方法相同（电子挂图）表4-2圆锥截交线（2）球体截交线表3-3球体截交线例1如图4-8所示，已知主视图，补画左视图和俯视图（课件动画）【形体分析】这是一个由圆锥和圆柱组成的立体，圆锥和圆柱的轴线重合，柱面和锥面的交线为圆，被一个水平面和一个侧平面切去一角，和柱面的交线为直线和圆弧，和锥面的交线为双曲线，双曲线的水平投影反映实形。【画图步骤】1)先画出圆柱和圆锥没被切割之前的左视图和俯视图；2)切去一角后,左视图多出一条水平线；3)画出圆柱切割后的俯视图；4)求出双曲线上特殊点A、B、C的水平投影，用辅助平面法求出双曲线上一般点的水平投影；5)用曲线板光滑连接双曲线，修改圆柱和圆锥交线水平投影的可见性。图4-8圆柱和圆锥复合截交线例2如图4-9所示，根据立体图绘制三视图【形体分析】槽的侧面P为侧平面，并和圆锥的轴线平行，所以，P平面和锥面的交线为双曲线段，并且侧面投影反映实形。槽的上面R为水平面，并和圆锥的轴线垂直，所以，R平面和锥面的交线为圆弧，并且水平投影反映实形，圆弧的半径可从主视图上求得。【作图步骤】1)画圆台的三视图；2)画矩形槽的主视图,尺寸从模型(或立体图)上测量；3)作P平面和锥面交线-双曲线的W面投影和水平投影；5个特殊点中,有两点采用辅助平面法求出；4)作R平面和锥面交线-圆弧的水平投影和W面的投影,注意圆弧的半径不要量错；5)整理轮廓线，从主视图上可以看出，锥面对W面的转向轮廓线被矩形槽切去了一段，圆台的底圆也被切去了一段圆弧，所以，俯视图不再是完整的圆。图4-9圆锥截交线举例例3如图4-10所示，已知半圆头螺钉头部的主视图，参考立体图补画俯视图和左视图。【形体分析】螺钉头部是由半球被侧平面P和水平面R切割尔成的，矩形槽在V面上的投影具有积聚性。【画图步骤】1)先画出半球没有被切割之前的投影；2)作侧平面P和球面交线圆弧的投影,先画左视图(半径为R1),后画俯视图；3)作水平面R和球面交线圆弧的投影,先画俯视图(半径为R2),后画左视图；4)整理轮廓线,判断可见性。图4-10圆球截交线举例5.作业习题集和学习指导书上的相关练习第十二讲 圆柱相贯线1.知识要点（1）外圆柱面和外圆柱面相贯：实实相贯（2）内圆柱面和内圆柱面相贯：空空相贯（3）内圆柱面和外圆柱面相贯：空实相贯（4）直径相等的圆柱面相贯（5）相贯线的近似画法2.教学设计：外与外、外与内、内与内圆柱面相交产生的交线性质是相同的，画法原理也是相同的，只是在可见性上有点不同。教学中要强调相贯线的三个投影，不要只注意相贯线投影为曲线的那个投影，要强调特殊点的三面投影。结合具体示例讲解相贯线的画法规律。3.课前准备准备教具4.教学内容（1）圆柱体正交的三种情况（电子挂图配仿真模型，注意相贯线的三个投影和特殊点的投影）表4-4圆柱相贯线例1外圆柱面和外圆柱面相交（仿真模型）【作图步骤】如图4-11所示1)首先画出两个圆柱轮廓线的三视图，确定两个圆柱的相对位置；2)求特殊点的正面投影。所谓特殊点，就是两个