高中数学 第一章 三角函数 1_1_2 弧度制课件 苏教版必修4

1 1 2弧度制 第1章 1 1任意角 弧度 学习目标1 理解角度制与弧度制的概念 能对弧度和角度进行正确的转换 2 体会引入弧度制的必要性 建立角的集合与实数集一一对应关系 3 掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1 知识点一角度制与弧度制 在初中学过的角度制中 1度的角是如何规定的 答案周角的等于1度 思考2 在弧度制中 1弧度的角是如何规定的 如何表示 答案把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度 radian 的角 用符号rad表示 答案 思考3 1弧度的角 的大小和所在圆的半径大小有关系吗 答案 1弧度的角 的大小等于半径长的圆弧所对的圆心角 是一个定值 与所在圆的半径大小无关 答案 1 角度制和弧度制 梳理 角度制 半径长 圆心角 1弧度 弧度 2 角的弧度数的计算如果半径为r的圆的圆心角 所对弧的长为l 那么 角 的弧度数的绝对值是 思考 知识点二角度制与弧度制的换算 角度制和弧度制都是度量角的单位制 它们之间如何进行换算呢 答案利用1 rad和1rad 进行弧度与角度的换算 答案 1 角度与弧度的互化 梳理 57 30 2 360 180 0 01745 2 一些特殊角的度数与弧度数的对应关系 45 90 135 270 0 思考 知识点三扇形的弧长及面积公式 扇形的面积与弧长公式用弧度怎么表示 答案设扇形的半径为r 弧长为l 为其圆心角 则 答案 题型探究 例1将下列角度与弧度进行互化 1 20 类型一角度与弧度的互化 2 15 解答 解答 将角度转化为弧度时 要把带有分 秒的部分化为度之后 牢记 rad 180 即可求解 把弧度转化为角度时 直接用弧度数乘以 即可 反思与感悟 解答 跟踪训练1 1 把112 30 化成弧度 类型二用弧度制表示终边相同的角 例2把下列各角化成2k 0 2 k Z 的形式 并指出是第几象限角 1 1500 解 1500 1800 300 5 360 300 1500 可化成 10 是第四象限角 解答 3 4 解 4 2 2 4 2 4 4与2 4终边相同 是第二象限角 解答 反思与感悟 用弧度制表示终边相同的角2k k Z 时 其中2k 是 的偶数倍 而不是整数倍 还要注意角度制与弧度制不能混用 解答 跟踪训练2 1 把 1480 写成 2k k Z 的形式 其中0 2 解答 2 在 0 720 内找出与角终边相同的角 当k 0时 72 当k 1时 432 类型三扇形的弧长及面积公式的应用 例3 1 若扇形的中心角为120 半径为 则此扇形的面积为 答案 解析 2 如果2弧度的圆心角所对的弦长为4 那么这个圆心角所对的弧长为 答案 解析 解析连结圆心与弦的中点 则以弦心距 弦长的一半 半径长为长度的线段构成一个直角三角形 半弦长为2 其所对的圆心角也为2 反思与感悟 联系半径 弧长和圆心角的有两个公式 一是二是l r 如果已知其中两个 就可以求出另一个 求解时应注意先把度化为弧度 再计算 跟踪训练3一个扇形的面积为1 周长为4 求圆心角的弧度数 解设扇形的半径为R 弧长为l 则2R l 4 即扇形的圆心角为2rad 解答 当堂训练 1 2 3 4 5 答案 解析 75 1 2 3 4 5 2 时针经过一小时 转过了rad 答案 解析 1 2 3 4 5 3 若 5 则角 的终边在第象限 解析2 5与 5的终边相同 2 5 0 2 5是第一象限角 则 5也是第一象限角 一 答案 解析 1 2 3 4 5 4 已知扇形的周长是6cm 面积是2cm2 则扇形圆心角的弧度数是 解析设扇形半径为r 圆心角的弧度数为 1或4 答案 解析 1 2 3 4 5 5 已知 O的一条弧的长等于该圆内接正三角形的边长 则从OA顺时针旋转到OE所形成的角 的弧度数是 答案 解析 1 2 3 4 5 解析设 O的半径为r 其内接正三角形为 ABC 如图所示 D为AB边中点 AO r OAD 30 又 是负角 规律与方法 1 角的概念推广后 在弧度制下 角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系 每一个角都有唯一的一个实数 即这个角的弧度数 与它对应 反过来 每一个实数也都有唯一的一个角 即弧度数等于这个实数的角