2011年揭阳市调考文科数学题.doc

绝密启用前 20102011学年度揭阳市高中毕业班期末质量测试数学试题(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时l20分钟参考公式：锥体的体积公式,其中S表示底面积，h表示高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则 A B C D2已知复数z满足，则z为A. B. C. D. 3已知幂函数的图象过点，则的值为A. 3 B. 4 C.6 D.64若，则“”是“”的A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5如果等差数列中，那么的值为A.18 B.27 C.36 D.546设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则7已知则.A. B. C. D. 8已知双曲线上一点M的横坐标是3，则点M到双曲线左焦点的距离是A.4 B. C. D.89在中,若，则为.A.1 B.2 C. D.10已知，若向区域上随机投1个点P，则点P落入区域的概率为A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11命题P：“”的否定为： 、的真假为 .12如果执行右面的框图，输入，则输出的数S= . 第13题图 第12题图13四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如上图所示,根据图中的信息，在四棱锥的任两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线对数为 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14(坐标系与参数方程选做题) 已知曲线C的参数方程为（为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为 . 15(几何证明选讲选做题) 已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，则切线的长为 _ _三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本题满分12分）已知函数, .(1)求函数的最小正周期和值域；(2)求函数的单调增区间17. （本题满分12分）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点.（1）求证：DC平面ABC；（2）设，求三棱锥ABFE的体积.18（本题满分14分）为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2.表1:男生身高频数分布表表2：:女生身高频数分布表（1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；（2）估计该校学生身高在的概率；（3）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率。19（本题满分14分）已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍，是它的左，右焦点（1）若，且，时，求、的坐标；（2）在（1）的条件下，过动点作以为圆心、以1为半径的圆的切线（是切点），且使，求动点的轨迹方程20. （本题满分14分）已知数列中，前项和为且（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为,求满足不等式的值. 21（本题满分14分）已知函数，为常数（1）当时，求函数的最值；（2）求函数在上的最值；（3）试证明对任意的都有20102011学年度年揭阳市高中毕业班期末质量测试数学试题(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数一选择题：BACAC BCDAD解析：2，选A.3由幂函数的图象过点得，则,故选C.5由得，=，选C.7，选C.8依题意可求得点M的坐标为，左焦点,根据对称性只需求点到的距离,由两点的距离公式易得所求的距离为8，选D.9由余弦定理得：，选A.10由右图易得，满足条件A的区域面积,满足条件的区域面积,故所求的概率,故选D.二填空题：11. 、真；12；13.6；14. ；15. 解析：12根据框图所体现的算法可知此算法为求和：13有PA与BC;PA与DB;PA与CD;PB与AD;PD与AB;PC与DB共6对互相垂直异面直线.14将曲线C的参数方程为化为直角坐标方程得，易得所求最大距离为.15依题意，=2，5，=15，=三解答题：16解：（1）= =-3分 函数的最小正周期-4分又 ，-6分函数的值域为.-7分（2）由，-9分得，-11分函数的单调增区间为-12分17解：（1）证明：在图甲中且 ,即-2分在图乙中，平面ABD平面BDC ， 且平面ABD平面BDCBDAB底面BDC，ABCD.-4分又，DCBC,且DC平面ABC. -6分（2）解法1：E、F分别为AC、AD的中点EF/CD，又由（1）知，DC平面ABC，EF平面ABC，-7分-8分在图甲中，, ,由得 ,-10分 -12分18解（1）样本中男生人数为40 ，由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400.-2分频率分布直方图如右图示：-6分（2）由表1、表2知，样本中身高在的学生人数为：5+14+13+6+3+1=42，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在的频率-8分故由估计该校学生身高在的概率.-9分（3）样本中身高在180185cm之间的男生有4人，设其编号为1、2、3、4， 样本中身高在185190cm之间的男生有2人，设其编号为5、6，则从上述6人中任取2人的所有可能的结果为（1,2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6）.共15种，-12分至少有1人身高在185190cm之间的可能结果有9种，故所求概率.-14分【或从上述6人中任取2人的树状图为： -12分故从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率.-14分】19解：（1）依题意知-1分 ， -3分又，由椭圆定义可知，-5分由得 、-7分（2）由已知，即-9分是的切线 -11分设，则即（或）-13分综上所述，所求动点的轨迹方程为：-14分20解：（1）解法1：由得 当时 即 -4分 又，得 -6分数列是首项为1，公比为的等比数列-7分解法2：由得-3分即 数列是首项为,公比为的等比数列-4分 即-5分当时-6分显然当时上式也成立.-7分（2）数列是首项为1，公比为的等比数列，数列是首项为1，公比为的等比数列，-8分，-9分又不等式 即-10分令并整理得，解得-11分即，将代入都符合，又且函数在上为减函数，故当时都有-13分满足不等式的值为：1，2，3.-14分21解：（1）当时，函数=，令得-2分当时， 函数在上为减函数当时 函数在上为增函数当时，函数有最小值，-4分（2）若，则对任意的都有，函数在上为减函数函数在上有最大值，没有最小值，；-6分若，令得当时，当时，函数在上为减函数当时 函数在上为增函数当时，函数有最小值，-8分当时，在恒有函数在上为增函数，函数在有最小值，.-9分综上得：当时，函数在上有最大值，；当时，函数有最小值，；当时，