高中数学第三章函数的应用3_2_2对数函数二课件苏教版必修1

3 2 2对数函数 二 第3章3 2对数函数 学习目标1 掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法 2 掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法 3 会解简单的对数不等式 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点一y logaf x 型函数的单调区间 我们知道y 2f x 的单调性与y f x 的单调性相同 那么y log2f x 的单调区间与y f x 的单调区间相同吗 答案 答案y log2f x 与y f x 的单调区间不一定相同 因为y log2f x 的定义域与y f x 的定义域不一定相同 形如函数f x logag x 的单调区间的求法 1 先求g x 0的解集 也就是函数的定义域 2 当底数a大于1时 g x 0限制之下g x 的单调增区间是f x 的单调增区间 g x 0限制之下g x 的单调减区间是f x 的单调减区间 3 当底数a大于0且小于1时 g x 0限制之下g x 的单调区间与f x 的单调区间正好相反 梳理 思考 知识点二对数不等式的解法 log2x log23等价于x 3吗 答案 答案不等价 log2x log23成立的前提是log2x有意义 即x 0 log2x log23 0 x 3 梳理 对数不等式的常见类型当a 1时 当0 a 1时 思考 知识点三不同底的对数函数图象的相对位置 y log2x与y log3x同为 0 上的单调增函数 都过点 1 0 怎样区分它们在同一坐标系内的相对位置 答案 答案可以通过描点定位 也可令y 1 对应x值即底数 梳理 一般地 对于底数a 1的对数函数 在 1 区间内 底数越大越靠近x轴 对于底数0 a 1的对数函数 在 1 区间内 底数越小越靠近x轴 题型探究 命题角度1求单调区间例1求函数y x2 2x 1 的值域和单调区间 解答 类型一对数型复合函数的单调性 解设t x2 2x 1 则t x 1 2 2 y t为单调减函数 且0 t 2 又y 2 1 即函数的值域为 1 再由函数 x2 2x 1 的定义域为 x2 2x 1 0 由二次函数的图象知1 求复合函数的单调性要抓住两个要点 1 单调区间必须是定义域的子集 哪怕一个端点都不能超出定义域 2 f x g x 单调性相同 则f g x 为单调增函数 f x g x 单调性相异 则f g x 为单调减函数 简称 同增异减 反思与感悟 跟踪训练1已知函数f x x2 2x 1 求函数f x 的值域 解答 解由题意得 x2 2x 0 由二次函数的图象知0 x 2 当0 x 2时 y x2 2x x2 2x 0 1 x2 2x 1 0 函数y x2 2x 的值域为 0 2 求f x 的单调性 解答 解设u x2 2x 0 x 2 v u 函数u x2 2x在 0 1 上是单调增函数 在 1 2 上是单调减函数 v u是单调减函数 由复合函数的单调性得到函数f x x2 2x 在 0 1 上是单调减函数 在 1 2 上是单调增函数 命题角度2已知复合函数单调性求参数范围 解答 若a 1 则y logaf x 的单调性与y f x 的单调性相同 若0 a 1 则y logaf x 的单调性与y f x 的单调性相反 另外应注意单调区间必须包含于原函数的定义域 反思与感悟 跟踪训练2若函数f x loga 6 ax 在 0 2 上为单调减函数 则a的取值范围是 1 3 解析函数由y logau u 6 ax复合而成 因为a 0 所以u 6 ax是单调减函数 那么函数y logau就是单调增函数 所以a 1 因为 0 2 为定义域的子集 所以当x 2时 u 6 ax取得最小值 所以6 2a 0 解得a 3 所以1 a 3 答案 解析 类型二对数型复合函数的奇偶性 解答 所以函数的定义域为 2 2 关于原点对称 f x 即f x f x 即f x f x 解答 引申探究 f x 为奇函数 b a 即a b ln1 0 f x f x f x 为奇函数 故f x 为奇函数时 a b 1 指数函数 对数函数都是非奇非偶函数 但并不妨碍它们与其他函数复合成奇函数 或偶函数 2 含对数式的奇偶性判断 一般用f x f x 0来判断 运算相对简单 反思与感悟 解答 所以函数的定义域为R且关于原点对称 即f x f x lg 1 x2 x2 0 所以f x f x 例4已知函数f x loga 1 ax a 0 且a 1 解关于x的不等式 loga 1 ax f 1 类型三对数不等式 解答 解 f x loga 1 ax f 1 loga 1 a 1 a 0 0 a 1 不等式可化为loga 1 ax loga 1 a 0 x 1 不等式的解集为 0 1 对数不等式解法要点 1 化为同底logaf x logag x 2 根据a 1或0 a 1去掉对数符号 注意不等号方向 3 加上使对数式有意义的约束条件f x 0且g x 0 反思与感悟 A 0 4 答案 解析 当堂训练 答案 2 3 4 5 1 2 如果x y 0 那么x y 1的大小关系为 答案 2 3 4 5 1 1 y x 3 函数f x lnx2的单调减区间为 答案 2 3 4 5 1 0 4 给出下列函数 f x lg 2x f x lgx f x lg x 其中是偶函数的是 填序号 答案 2 3 4 5 1 5 若函数f x mx 6 在 1 3 上是单调增函数 则实数m的取值范围是 答案 解析 解析 f x mx 6 在 1 3 上是单调增函数 2 3 4 5 1 2 0 y mx 6在 1 3 上是单调减函数 并且在 1 3 上恒有mx 6 0 即实数m的取值范围是 2 0 规律与方法 1 判断函数奇偶性的三个步骤 1 一看 定义域是否关于原点对称 2 二找 若函数的定义域关于原点对称 再确定是否满足恒等式f x f x f x f x 0 或者f x f x f x f x 0 3 三判断 判断是奇函数还是偶函数 2 判断函数是否具有单调性的方法步骤 1