高中数学第三章概率3_2_1古典概型3_2_2概率的一般加法公式选学课件新人教b版必修3

3 2古典概型3 2 1古典概型3 2 2概率的一般加法公式 选学 学习目标 1 理解古典概型的定义 2 会应用古典概型的概率公式解决实际问题 3 会用概率的一般加法公式 选学 预习导学 知识链接 1 如果事件A与B为互斥事件 则P A B 若A与B为对立事件 则P A P A B 1 P A B 2 在区间 0 10 上任取一个实数 有取法 若任取一个正整数 有种不同的取法 预习导学 P A P B 1 P B 无数种 0 10 预习导引 1 古典概型的两个特征 1 有限性在一次试验中 可能出现的结果只有个 即只有有限个不同的事件 2 等可能性每个基本事件发生的可能性是 预习导学 有限 基本 均等的 预习导学 3 交 积 事件由事件A和B同时发生所构成的事件D 称为事件A与B的交 或积 记作D A B 或D AB 事件A B是由事件A和B所共同含有的基本事件组成的集合 如图阴影部分就是表示A B 预习导学 预习导学 要点一基本事件的计数问题例1列出下列各试验中的基本事件 并指出基本事件的个数 1 从字母a b c中任意取出两个字母的试验 2 从装有形状 大小完全一样且分别标有1 2 3 4 5号的5个球的袋中任意取出两个球的试验 课堂讲义 解 1 从三个字母中任取两个字母的所有等可能结果即基本事件 分别是A a b B a c C b c 共3个 2 从袋中取两个球的等可能结果为 球1和球2 球1和球3 球1和球4 球1和球5 球2和球3 球2和球4 球2和球5 球3和球4 球3和球5 球4和球5 故共有10个基本事件 课堂讲义 规律方法1 求基本事件的基本方法是列举法 基本事件具有以下特点 不可能再分为更小的随机事件 两个基本事件不可能同时发生 2 当基本事件个数较多时还可应用列表或树形图求解 课堂讲义 跟踪演练1做投掷2颗骰子的试验 用 x y 表示结果 其中x表示第一颗骰子出现的点数 y表示第2颗骰子出现的点数 写出 1 试验的基本事件 2 事件 出现点数之和大于8 3 事件 出现点数相等 4 事件 出现点数之和等于7 课堂讲义 解 1 这个试验的基本事件共有36个 如下 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 2 出现点数之和大于8 包含以下10个基本事件 3 6 4 5 4 6 5 4 5 5 5 6 6 3 6 4 6 5 6 6 课堂讲义 3 出现点数相等 包含以下6个基本事件 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 4 出现点数之和等于7 包含以下6个基本事件 1 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 1 课堂讲义 要点二利用古典概型公式求概率例2甲 乙两人参加法律知识竞答 共有10道不同的题目 其中选择题6道 判断题4道 甲 乙两人依次各抽一道题 1 甲抽到选择题 乙抽到判断题的概率是多少 2 甲 乙两人中至少有1人抽到选择题的概率是多少 解甲 乙两人从10道题中不放回地各抽一道题 先抽的有10种抽法 后抽的有9种抽法 故所有可能的抽法是10 9 90 种 即基本事件总数是90 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 跟踪演练2一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球 从中摸出2个球 求 1 基本事件总数 2 事件 摸出2个黑球 包含的基本事件的个数 3 摸出2个黑球的概率 解由于4个球的大小相等 摸出每个球的可能性是均等的 所以是古典概型 课堂讲义 课堂讲义 要点三较复杂的古典概型的概率计算例3有A B C D四位贵宾 应分别坐在a b c d四个席位上 现在这四人均未留意 在四个席位上随便就坐时 1 求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率 2 求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率 3 求这四人恰好有1位坐在自己的席位上的概率 课堂讲义 解将A B C D四位贵宾就座情况用下面图形表示出来 课堂讲义 课堂讲义 规律方法1 当事件个数没有很明显的规律 并且涉及的基本事件又不是太多时 我们可借助树状图法直观地将其表示出来 这是进行列举的常用方法 树状图可以清晰准确地列出所有的基本事件 并且画出一个树枝之后可猜想其余的情况 2 在求概率时 若事件可以表示成有序数对的形式 则可以把全体基本事件用平面直角坐标系中的点表示 即采用图表的形式可以准确地找出基本事件的个数 故采用数形结合法求概率可以使解决问题的过程变得形象 直观 给问题的解决带来方便 课堂讲义 跟踪演练3先后抛掷两枚大小相同的骰子 1 求点数之和出现7点的概率 2 求出现两个4点的概率 3 求点数之和能被3整除的概率 课堂讲义 解如图所示 从图中容易看出基本事件与所描点一一对应 共36种 课堂讲义 课堂讲义 要点四概率的一般加法公式 选学 例4甲 乙 丙 丁四人参加4 100米接力赛 求甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率 课堂讲义 课堂讲义 规律方法概率的一般加法公式与概率的加法公式在限制条件上的区别为 1 在公式P A B P A P B 中 事件A B是互斥事件 2 在概率的一般加法公式P A B P A P B P A B 中 事件A B可以是互斥事件 也可以不是互斥事件 可借助Venn图直观理解 课堂讲义 跟踪演练4高二 一班有60 的同学参加数学竞赛 有50 的同学参加物理竞赛 有20 的同学既参加数学竞赛 又参加物理竞赛 求参加数学或物理竞赛的人所占的比例 解设事件A 参加数学竞赛的人 事件B 参加物理竞赛的人 则P A 60 P B 50 P A B 20 参加数学或物理竞赛的人所占比例为 P A B P A P B P A B 60 50 20 90 课堂讲义 1 下列试验中 是古典概型的有 A 种下一粒种子观察它是否发芽B 从直径为250mm 0 6mm的一批合格产品中任意抽一根 测量其直径dC 抛一枚硬币 观察其出现正面或反面D 某人射击中靶或不中靶答案C 当堂检测 解析古典概型有两大特征 即 1 有限性 试验中所有可能出现的基本事件有有限个 2 等可能性 每个基本事件出现的可能性相等 上述选项中 只有C具有上述特征 当堂检测 2 一部三册的小说 任意排放在书架的同一层上 则各册的排放次序共有 种 A 3B 4C 6D 12答案C解析 1 2 3 1 3 2 2 1 3 2 3 1 3 1 2 3 2 1 共6种 当堂检测 3 某校高二年级的学生要从音乐 美术 体育三门课程中任选两门学