参赛教案苏科版八年级数学上册2.1勾股定理.doc

一教案背景：苏科版八上第二章第一节内容勾股定理是学生已经了解直角三角形的有关性质的基础上，进一步探究直角三角形三边之间的关系，为以后学习奠定基础。通过经历探究勾股定理的过程，培养学生良好的思维品质，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力。二.教学课题：2.1勾股定理（1）。三.教材分析：（一）内容分析本节课是勾股定理的第1课时，根据课程标准的要求，注意让学生经历探索勾股定理的过程，鼓励学生用不同的方法解决问题，在解决问题的过程中，注意渗透数形结合的思想。（二）教学目标：（1）能说出勾股定理，并能运用勾股定理解决简单问题。（2）通过勾股定理的探究过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想。（3）经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程体验数学思维的严谨性。发展形象思维，感受定理的文化价值。同时培养学生合作交流意识。（三）教学重点：探究并验证勾股定理。（四）教学难点：探究勾股定理的验证方法。（五）教学媒体准备 教学媒体：多媒体课件，上网用百度搜索相关资源。学具准备：方格纸（老师课前准备好，发给学生）、4个全等的直角三角形（学生四人一组，分组准备）。四教学方法： 启发式与探究式相结合.五教学过程教师活动学生活动设计意图多媒体，网络运用（一）。情境创设：教师利用百度搜索1955年希腊发行的一枚纪念邮票。邮票上的图案是根据一个著名的定理设计的。观察这枚邮票上的图案和图案中小方格的个数，你有哪些发现？（二）猜想探究：相传在2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系，我们一起来观察图中的地面，看看能发现什么。活动1：“地砖里的秘密？”地砖中隐含着直角三角形三边关系的什么“秘密”呢？（图1）出示以下问题：（1）地砖是由全等的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形都相邻三个正方形，这三个正方形面积间有怎样的关系？你是怎样看出来的？（2）如果用直角三角形三边长来分别表示这三个正方形的面积，又将反映三边怎样的数量关系？（3）等腰直角三角形满足上述关系，那么一般直角三角形呢？观察发现：和等于斜边的平方。由等腰直角三角形中的发现，进一步提问：是否其余的直角三角形也有这个性质呢？学生们展开活动2：在方格纸上，画一个顶点都在格点上的直角三角形；使两直角边分别为3和4，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，（四人小组每组成员所画图形相同，派小组代表前台投影展示）（1）以斜边为边的正方形面积可以怎样求？斜边的长为多少？（2）三个正方形面积有何关系？（3）直角三角形三边长有何关系？（4）请大胆提出你的猜想。学生在网格纸上按要求画图，然后回答给出的问题。由此发现直角边为3和4的直角三角形的三边具有 你能再利用课本47页的网格在书上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形；并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，仿照上面的方法计算出斜边为一边的正方形的面积吗？（教师巡视看看学生完成情况并及时指导）进一步追问：是否任意直角三角形三边都满足此关系？（几何画板演示）板书猜想:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.即如果直角三角形的两直角边长分别为、，斜边长为，那么让我们来验证这个结论活动3：现有四个全等的直角三角形，两直角边为、，斜边为，请同学们动手拼一拼。（1）请用尽可能多的方法拼成一个正方形；（2）请从你拼的图形中验证； 方法1：将四个全等的直角三角形围成如图所示的正方形.方法2：将四个全等的直角三角形围成如图所示的正方形.教师指出： 方法1是我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的方法，人们称之为“赵爽弦图”。2002年北京召开的国际数学家大会就将“赵爽弦图”定为会标还有其它证法：我国古代的刘徽在他的九章算术中应用面积“出入相补”的原理给出的“青朱出入图”法. 美国总统加菲尔德证法等（三）巩固练习：1.在下列图形中标出直角三角形中未知边的长度：862求下图中字母所代表的正方形的面积。3.求下列图中表示边的未知数x、y的值。（四）拓展延伸1. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_ _cm2。（做完此题后教师用几何画板演示运动的勾股树。）2.如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（ ）A4B6C16D55abcl （五）小结与作业： 课堂小结：1.直角三角形三边有什么样的数量关系？2.勾股定理的探索和应用过程中你用到了哪些数学方法？领悟到了什么样的数学思想？作业布置：1.课本习题2.1第1,2,3题；2收集勾股定理证明方法的资料，以小报的形式与同学们交流.学生观察思考通过这三个问题的思考，学生逐渐发现三个正方形面积间的关系，转化为等腰直角三角形的三边关系，进而提出一般直角三角形三边关系的猜想.学生小组合作，在网格纸上画图探究正方形R的面积，小组代表交流方法 学生在网格中画图学生归纳，得出结论1先让学生拼图游戏2让学生从拼图中通过面积得到3小组代表前台展示本组验证过程学生利用百度搜索“赵爽弦图”2002年国际数学家大会会标学生练习.学生练习学生在两个问题的引领下回顾并归纳本节课的知识技能、思想方法、情感体验.学生课后完成作业，其中的提高选作题可预留一周时间完成.激发学生探索勾股定理的兴趣.通过对地砖中图形的探索将面积关系转化为等腰直角三角形三边长之间的数量关系，为探索一般直角三角形三边关系提供方法线索让学生进一步体验毕达哥拉斯的面积法，也再次为猜想提供有力证据。正方形R面积的计算方法可以引领学生尝试从不同角度寻求解决问题的方法，体现“割”和“补”的思想，为后面的拼图活动作了积极铺垫。进一步体验“割”和“补”的方法尽管学生可能讲的不完全正确，但对于培养学生运用数学语言进行抽象、概括的能力是有益的，同时让学生经历前人发现这一结论时大致相同的思考过程，让学生在长知识的同时，也长了智慧通过使用直角三角形模具完成拼图过程，让学生体会应用图形“割补拼接”面积不变的特点来验证直角三角形三边数量关系的猜想，培养学生由数到形再由形到数的数学思想以及转化的能力在实验拼图探究的过程中发展学生的空间想象力和合情推理能力.教师把握时机向学生讲述勾股定理的探索历史，使学生感受数学证明的灵活与精巧，体会勾股定理中蕴含的历史和文化，学生在发现自己的方法与古代数学家的想法不期而遇时，自豪感和自信心油然而生13基础题是对勾股定理的简单应用，帮助学生巩固基础.拓展延伸题兼顾差异，满足部分同学渴望发展的要求。此两题都是中考试题。用几何画板演示运动的勾股树，让学生惊叹奇妙的数学之美。从而使数学教学变得生机勃勃。通过作业，学生对勾股定理证明方法的应用以及定理本身的应用都有了较深刻的认识，从而实现了从理解知识到初步运用知识的提升图片链接/Article/Upload/200510/20051027004906248.jpg出示ppt图片如图1小组代表投影展示投影展示几何画板直观演示。投影展示/question/168848810./z/q204482995.htm?sp=1136 2011-11-13 -/view/4eba6a93daef5ef7ba0d3c4c.html几何画板演示学生课后利用百度搜索勾股定理证明方法六教学反思：通过本节课的教学，引领学生从不同的角度发现问题、用多样化策略解决问题，体现以学生为主体，以促进学生发展为本的教学理念，变教师知识的传授者为学生自主探究知识的引导者、指导者、合作者通过证明勾股定理，体验数学证明的灵活、精巧、优美通过本节课教学学生能够掌握勾股定理及其基本应用，即在直角三角形中已知两边求第三边的方法通过勾股定理的背景知识，使学生感受勾股定理的丰富文化内涵，发现它的实际用途和美学价值，通过介绍我国古代学者在勾股定理研究方面的卓越成就，感受我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，培养同学们的民族自豪感和爱国情怀在