初中数学认识不等式教案.doc

7.1 认识不等式一、教材分析“认识不等式”选自苏科版全日制义务教育数学课程标准实验稿八年级（下）第七章第一节 一课时认识不等式是初中阶段在一元一次方程和二元一次方程组一次函数的学习之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内容，也是学生以后学习一元二次方程、函数以及进一步学习不等式知识的基础，同时，教材中涉及到代数式的教学，代数式是初中数学的一个重要概念，是学习不等式知识的基础，代数式的掌握使学生在学习不等式时更轻松自如。教材通过对实际问题中数量关系的分析，引入不等式的概念，让学生初步了解不等式及其解集的意义。“认识不等式”一节，充分体现了新课程所倡导的“从生活走进课程，从课程走进社会”的理念。因此，本节教材注意创设情境，让学生在经历“尝试猜想验证”的过程中，探索并获取知识，强调学生的探索和归纳，充分体现以学生为主体的课改思想，尽力创设适合学生自主探索和合作交流的良好情境，教学中还应注意向学生渗透数学建模思想。二、学情分析学生对实际生活中数量大小比较，在小学时已有所了解，七年级时有理数的学习为学习不等式打下了基础，但用不等式表示数量的大小关系是一个新内容，部分学生对数量关系中的“不大于”、“是负数”、“是非负数”等数学术语的正确含义理解不清，造成把文字语言的不等关系转化为用符号表示的不等式只会遇到困难，教学中应予以注意。同时，八年级的学生已经具备了一定的创新意识，他们有强烈的独立思考、自主探索的愿望，这些对学生认识不等式都是很有帮助的。三、教学目标、教学重点、教学难点1、知识与技能能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，会根据文字表述的数量关系列出不等式。正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语会检验一个数是否是不等式的解，初步了解不等式解集的意义。2、数学思考经历运用数学符号描述现实生活中有关问题的过程，建立初步的符号感。3、问题解决初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。初步学会与人合作，并有与他人交流思维过程和结果4、情感与态度初步认识数学与生活的密切联系，感悟数学在生活中的作用。教学重点：根据数量关系正确地列出不等式教学难点：明确不等式的解四、教学方法：自主探究，合作交流五、教具：实物投影教学流程一、创设情境，引入新知俗话说“事事留心皆学问”，牛顿就是因为留心苹果为什么会往下面掉？最终揭示出自然界中的一个普遍规律万有引力。同学们，今天也让我们做一回有心人，留心我们身边的事物。出示问题：柳泉中学初二年级四班27名团员利用国庆假期去徐州彭园游玩，彭园票价是：每人5元，一次购票满30张，每张票可少收1元，团支部书记付青正要买票时，爱动脑筋的厉明同学喊住了她，提议买30张票，但有的同学不明白，我们只有27人，买30张票岂不是浪费了吗？究意厉明的提议对不对呢？是不是真的浪费呢？计算比较个人票5元/人，27人要用 元，团体票4元/人，30人要用 元。若人数较少，如只有10人呢？个人票 元，团体票 元。少于30人时，至少多少人去彭园，买30张票反而合算呢？设有X人，则X30，个人票用 元，团体票用 元，可列式 学生交流，回答上述问题师板书：135120 5X120 X30 5X120生观察式子，用什么符号连结呢二、形成概念，探究问题引出课题 7.1 认识不等式 （板书）1、不等式像135120、X30、5X120这样用符号表示，不等关系的式子，叫做不等式，不等号有：、，生举例合作探究（出示表格），生填表观察X5X比较120与5X的关系1205X成立吗211051205X不成立2223242526271351205X成立2829观察表X=25、26、27、28、29时，不等式1205X成立，即至少25人进彭园，买30张票合算当X=25、26、27、28、29时，不等式1205X成立我们把X=25、26、27、28、29叫做不等式1205X的解导出不等式的解（板书）使不等式成立的未知数的值三、巩固应用，拓展知识判断下列各数是不等式X+25的解吗？（生口答）-3 -2 -1 0 1 1.5 2 2.5 3 5 7 例1 用不等式演示 X的一半小于-1 y与4的和大于0.5 a不小于1 a是负数 b是非负数解: X -1 y+40.5 a=1 a0 b0( 生口述 师板书 )注意：不小于即大于等于“”板书：非负数即正数和零 即大于等于零练习：1、用不等式表示：（要求学生主动到黑板板演） X的3倍大于5 y与2的差小于-1 X的2倍大于X y的与3的差是负数 a是正数 b不是正数生做完后，师引导生评判，及时反馈多少人全对2、同桌交流（或小组交流）仿照例题互相出题，解答3、找几个能使a+26的a的值，这样的a有多少 个？你能估计一下a的大致范围吗？4、用“”或“”填空 a ba 0 b ab 0 a-b 0 b 0 a四、课堂小结 引导学生从以下几个方面进行小结： 这节课你学到了什么？ 对自己的学习情况进行评价 小组内互评 还有哪些需要老师和同学们帮助解决的问题 你还有什么新的见解五、推荐作业 必做题P56 习题 7.1 T2 选做题P56 习题 7.1 T3六、时间预计教学环节用时时控创设情境22问题了解24计算比较37导出新课概念310探究填表414概念导出216巩固概念218例题422巩固练习1032合作交流739小结342作业143机动245参赛教师：张林联系地址：铜山县柳泉中心中学职称：中教二级教龄：七年邮编：221136电话云港市初中数学新课程集体备课交流材料 7.1 生活中的不等式义务教育课程标准实验教科书 苏科版八（下）连云港市海州实验中学 刘洪超一、 教学目标：1、感受生活中存在的大量不等关系，了解不等式的意义。 2、经历由具体问题建立不等式的过程，初步体会不等式是刻画现实世界的一种数学模型。二、 教学重点：引导学生自主探究，发现现实生活中存在的大量不等关系，感受生活与数学的紧密联系，并增强学生的学习兴趣，培养学生良好的学习习惯与方法。教学难点：如何正确引导学生养成良好的思维习惯，培养学生掌握科学的学习方法。三、 法方法与教学手段：采用启发式教学方法，引导学生自主探究，促进学生学会在实践中思考、探索、交流、合作，获取数学知识。四、教学过程1、情景创设在日常生活中，当一些同类量之间无法用相等的关系来表示时，人们就会用不等关系表示。例如：天山雪牌原味酸牛奶饮品的商标上注明蛋白质0.1。一辆轿车在某公路上的行驶速度a Km/h是已知该公路对轿车的限速是100Km/h，那么可以表示为a100。2、探索活动用数学式子表示下面数量之间的关系：某种袋装牛奶中，每100克牛奶含x克蛋白质，y克脂肪、该牛奶的营养成分含量如下表。营养成分含量蛋白质2.9克脂肪3.1克非脂乳固体8.1克一辆48座的旅游车载有游客x人，到一个站又上来2人，车内仍有空座位。3、相互交流每个同学举出有不等关系的实例，并与同学交流。老师有选择的将一些不等式写到黑板上，提问“这些数学式子有什么共同特点？”“你能再写出几个类似的不等式吗？”老师引导得出不等式的概念“用不等号表示不等式关系的式子叫做不等式”4、例题教学用不等式表示：a是正数；b是非负数；x与3的差不大于2；y的一半与7的和不小于5。提醒学生注意不等式的书写格式。5、完成课后练习6、师生共同小结五、布置作业1、 完成书本习题7.1的第2、3题。2、 收集关于不等号表示的历史发展资料，撰写一篇不少与300字的数学小论文。7.1生活中的不等式目标设计 感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（一元一次不等式）的意义，初步从中体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一. 经历由具体事例建立不等式模型的过程，进一步发展学生数学化的能力与符号感.重点：体会不等式的作用与意义。 难点：归纳出不等式的概念.情境设计春节期间我买过一种娃哈哈苹果汁饮料，在商标上有这样的标记“苹果汁含量20”。你知道这种标记是什么意思吗？活动设计 1.请同学们观察一下讲台上的天平，天平哪一端的砝码更重呢？2.“三鹿奶粉”的包装袋上有如下的说明：营养成分表（每100g）营养成分含量蛋白质2.9g脂肪3.1g非脂乳固体8.1g你能用数学式子表示上面数量之间的关系吗？3.在生活中，存在着许多不等量关系，同学们能不能举出一些例子呢？4.人民公园的门票价是：每人5元，若一次购票满30张，每张票可少收1元某班有27名少先队员去世纪公园进行活动，当领队王小华准备好零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票，但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？请你想一想，李敏同学的提议对吗？说说你的看法5.总结：像上面出现的510， x10， 3y10，1205x等式子，都用不等号“”、“”表示不等关系，这种式子叫做不等式，其中x10， 3y10，1205x又叫一元一次不等式。6.尝试与思考：课本P77.练习：P7练习1-28.小结：在本节课的学习中，你有什么收获？还有什么问题？练习设计课内练习：1. 表示不等式关系的符号有哪些?2. 用适当的符号表示下列关系:（1）x的5倍与3的差比x的4倍大；（2）a的的相反数是非负数；（3）x的3倍不小于y的8倍。 3. 下列不等式中，总能成立的是 （ ）A0 B C2aa Da4用不等式表示：（1） a的相反数是正数；（2） m与2的差小于；（3） x的与4的和不是正数；（4） y的一半与x的2倍的和不小于3。5.下列各数：，-4，0，5.2，3其中使不等式1，成立是（ ）A-4，5.2 B，5.2，3 C，0，3 D，5.26.有理数a，b在数轴上的位置如图1-2所示，所的值 （ ）A0 B0 C0 D0课外作业1.如图1-1，用用根长度均为l的绳子，分别围成一个正方形和圆。（1）如果要使正方形的面积不大于252，那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积大于1002，那么绳长l应满足怎样的关系式？（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？（4）改变l的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？2.（1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5，以后树围每年增加约3，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s，人离开的速度为4m/s，导火线的长度x（m）应满足怎样的关系式？3.阅读： 物理学中的一个不等式 人们对客观世界中数量关系的认识是有一定过程的，例如物体运动速度的大小是否有极限?光速是否是不可超越的?随着科学技术的发展，人们对它们有着不同的认识在蹩脚的科幻电影中，我们常会看到这样一个镜头：船长对着麦克风大叫“全体准备，超光速飞行!”这时，屏幕前的你是否会产生这样的疑问：“什么叫超光速?为什么这个词常常出现在科幻电影中呢?”回答这个问题需要从物理学的发展讲起在20世纪以前，虽然物理学家已经得到了光速的具体值c，但并未认识到它的特殊意义，把它看作与声速、水波的扩散速度一样，仅仅是某种状态的传播速度，它并非是不可超越的喜爱凡尔纳小说的读者一定会注意到，在这位科幻大师的笔下并没有“超光速”这样的字眼 到了20世纪，情况改变了，爱因斯坦在他的相对论中提出了一个著名的不等式：vc，就是说宇宙间一切宏观物体的速度v不得大于光速，这时光速就成了一种界限不久后，相对论就得到了实验的证实这说明，在我们当前的认知领域内，光速是宏观领域内最大的速度考虑到科学的发展规律，或许有一天，我们的后代能说vc错了，工程师能够造出超光速的宇宙战舰，但这至少是数百年以后的事了光速c等于每秒穿越300 000 000米，而人类在经过了上万年的发展后，至今能造出的航速最快的航天器每秒穿越的距离s100 000米课堂作业：P7-8，习题7.1-1、3设计说明本课是第七章的