初中数学用一元一次不等式解决问题教案.doc

7、5用一元一次不等式解决问题教学目标：1、 能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题2、 初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生的分析问题和解决问题的能力教学重点：列不等式解决实际问题教学难点：找出不等关系并用准确的不等式表示出来教学过程：一、情境创设问题1：一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg，这只纸箱内最多能装多少个苹果？问题2：某人骑一辆电动自行车，如果行驶速度增加5km/h，那么2h所行驶的路程不少于原来速度2.5h所行驶的路程，他原来行驶的速度最大是多少？通过这两个问题的创设，使学生进一步感受不等式是刻画现实世界的重要的数学模型，而探索和解决这一个问题的关键是理解题意，找出一个能表示实际问题意义的不等关系。二、探索活动探索活动一：提问：（1）你是如何设未知数的？（2）表示这个问题意义的不等关系是什么？如何列出不等式？在解决这两个问题的基础上提出问题：列一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么？探索活动二：搭一搭，算一算按上图的搭法，用4根火柴棒可以搭1个正方形，用7根火柴棒可以搭2个正方形，用10根火柴棒可以搭3个正方形。照此搭法，用50根火柴棒最多可以搭出多少个正方形？请用不等式验证提出问题：（1）如果用算术估算，你能求出结果吗？（2）你是如何列出不等式求解的？三、例题教学某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元。另外，每场次还可以售出每张5元的普通票300张，如果要保持每场次票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？四、思维拓展水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg。售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？五、练习P21 1、2、3六、小结1、 谈谈用一元一次不等式解决问题有那些步骤？2、 用一元一次不等式解决问题的关键是什么？七、作业P22 1、2、37.5用一元一次不等式解决问题目标设计 1、能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题2、初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生的分析问题和解决问题的能力教学重点：列不等式解决实际问题教学难点：找出不等关系并用准确的不等式表示出来情境设计课本情境：问题1：一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg，这只纸箱内最多能装多少个苹果？问题2：某人骑一辆电动自行车，如果行驶速度增加5km/h，那么2h所行驶的路程不少于原来速度2.5h所行驶的路程，他原来行驶的速度最大是多少？活动设计 、探索活动。 对于情境出示的两个问题自主探索； 小组交流学习情况； 老师抽查学习情况：（1）你是如何设未知数的？（2）表示这个问题意义的不等关系是什么？如何列出不等式？（3）列一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么？2、数学实验室：搭搭算算说说议议：交流各自的做法想想说说：按图7-9的搭法，用4根火柴棒可以搭1个正方形，用7根火柴棒可以搭2个正方形，用10根火柴棒可以搭3个正方形。照此搭法，用50根火柴棒最多可以搭出多少个正方形？请用不等式验证交流心得：（1）如果用算术估算，你能求出结果吗？（2）你是如何列出不等式求解的？3、例题学习4、练习课本P21页练习1-35、小结：谈谈用一元一次不等式解决问题有那些步骤？用一元一次不等式解决问题的关键是什么？6、作业布置课本P22页习题75-1、2、3例题设计 本课教材没有安排例题，根据学生情况选用例题。选用例1：某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元。另外，每场次还可以售出每张5元的普通票300张，如果要保持每场次票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？解：设平均每场次至少应出售学生优惠票x张3005+2x2000x250答：平均每场次至少应出售学生优惠票250张选用例2：爆破时导火索燃烧的速度是每秒钟0.9cm，点导火索的人需要跑到120m以外才安全，如果他跑的速度是每秒6m，那么这个导火索的长度应大于多少cm？解：设导火索的长度应大于xcmx18答：导火索的长度应大于18cm选用例3： 某班同学外出春游，要拍照合影留念，若一张彩色底片需0.57元，冲印一张需0.35元，每人预定得到一张，出钱不超过0.45元。问参加合影的同学至少有几人？ 解：设x人合影 练习设计课内作业1、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行使距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）.某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么x的最大值是 （ ）A11 B8 C7 D52、暑假里父母带孩子准备外出旅行，咨询时了解到东方旅行社规定：若父母各买一张全票，则孩子的费用可按全票价七折优惠（即优惠30%）；而光明旅行社规定：三人旅行可按团体票计价，即按全票价的90%收费，若已知旅行社的全票价相同，则实际收费 （ ）A东方旅行社比光明旅行社低 B东方旅行社与光明旅行社相同C东方旅行社比光明旅行社高 D谁高谁低视全票价多少而定3、某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打 折出售此商品。4、在“人与自然”的知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，至少要答对几道题，其得分不少于80分？5、课本P21练习1-3课后作业1、水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg。售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？2、 某次知识竞赛有50道选择题，评分标准：答对一道得2分，答错一道扣1分，不答得0分。某学生4道题没有答，这个学生至少答对多少道题，成绩才能不低于82分？3、两名教师带若干名学生去旅游，联系了甲、乙两家标价相同的旅游公司，经洽谈后，甲公司给的优惠条件是1名教师全额付款，其余按七五折收费；乙公司的优惠条件是全部师生按八折收费。 （1）当学生人数超过多少时，甲公司的优惠价比乙公司的更优惠？ （2）若核算结果，甲公司的优惠价比乙公司的优惠价至少要便宜，问学生人数至少是多少人？4、 某家具商场出售桌子和椅子，单价分别为300元/张和60元/张，该商场制定了两种优惠办法。 （1）买一张桌子赠送两把椅子。 （2）按总价的87.5%付款。 某顾客需购5张桌子，若干把椅子（不少于10把），若已知购买椅子数为x（把），付款为y（元），试就两种优惠办法分别用x的代数式表示y，并讨论该顾客买同样多的椅子时两种办法哪一种更省钱？课堂作业课本P22页习题75-1、2、3设计说明本课在设计上着力特出：1、选用学生熟悉的问题情境，以生活情境促使其尽快投入学习，让他们体会列不等式解决问题的发生与发展过程，经历模型化（建模）的过程。2、在探索活动中突出自主学习与合作交流并重。3、补充例题和布置适量的课后作业，以适应不同层次的学习的学习需要。7.4解一元一次不等式（2）海州实验中学 冯竹芹一、教材分析本节内容是“解一元一次不等式”的第二节课，在第一节的基础上，进一步巩固一元一次不等式的解法，提高学生应用不等式解决问题的能力，让学生在讨论、操作的过程中主动思考，发现解决问题的方法，使学生处在主动探索的情境之中，体会到成功的喜悦。充分感受一元一次不等式的解法在数学中的重要作用。二、教学目标 1复习巩固一元一次不等式的定义及解法。2通过类比一元一次方程的解法，使学生熟练掌握一元一次不等式的解法3、通过渗透“类比”“转化”的数学思想方法，培养学生解决数学问题的基本方法4、通过师生的共同探究活动，培养学生的概观、总结能力，激发学生探索问题的兴趣三、教学重点、难点重点：一元一次不等式的解法。难点：一元一次不等式的解的含义及不等式的性质2的应用 四、教学过程1、复习提问。 （1）什么是一元一次不等式?（2）解一元一次不等式的一般步骤是什么？2、巩固提高。解下列不等式（1） -4x-16 (2)-3x-102x (3) 3(x+2)4(x-1)+7 (4) +1 （5）已知ax-a0的解集是x1，则a的取值范围是_设计说明：让学生独立练习、解答，教师指导纠正，巩固一元一次不等式的解法，熟悉解题步骤。比较一元一次不等式的解法与一元一次方程的解的异同解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。不同之处是，是不等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数时，必须根据这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式性质2，特别是注意在不等式两边乘以（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向。设计说明：培养学生的概观和总结能力，渗透类比的数学思想，提高解决问题的能力。求不等式x5的正整数解。设计说明： 趁热打铁，让学生独立练习后讨论，总结。 求不等式的特殊解的方法和步骤是什么?你能不能用自己的话来叙述一下？通过讨论得出这类题目的解法是：先求出不等式的解集，再从中找出正整数解或负整数解、非负整数解等。例 1） 当x分别为何值时，代数式的值，(1)不小于1； (2)为正数2） 当x取何值时，代数式的值，(1)小于的值； (2)不小于的值设计说明 ：依题意，将比较2个代数式之值大小的问题转化为解不等式问题，然后解不等式，作出正确解答。3补充练习1）a取什么值时，代数式4a2的值：（1）大于1？（2）等于1？（3）小于12）求不等式12xx；（2）3（x2）4（x1）7；（3）（x3）2.4）若方程kx+1=2x-1的解是正数，则k的取值范围是_5）已知中，b为正数，则n的取值范围是( )(A)n2 。 (B)n3 (C)n4 (D)n5设计说明：根据所在班级和学生的具体情况，选择适当的练习，拓宽学生的知识面，为学好一元一次不等式打下坚实的基础。三、课堂总结如何求不等式的特殊解？应用解不等式解决实际问题的方法和步骤是什么？谈自己的收获和体会。四、布置作业课本第18页习题7.4 3, 4, 5五、课后反思7.7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数连云港市海州实验中学 王磊【教学背景】在八年级上学期最后阶段，孩子们学习了一次函数以及一元一次方程，八下的前几节课学生们学习掌握了一元一次不等式的定义以及它的性质，会在坐标轴上表示表示不等式的解集。学到这里孩子们很自然的想到，一元一次不等式和上学期的知识有什么样的联系呢？本节课的内容将回答他们的疑惑。【教学目标】其实生活中很多地方在遇到一元一次不等式的时候我们都是用一元一次方程来解决的，本节课以具体问题为载体，研究一元一次不等式与一元一次方程、一元一次函数的内在联系，揭示等与不等对立的双方在一定条件下可以互相转化。因此，我确定本节课的三维目标是：【知识目标】通过比较一元一次方程和一元一次不等式的解题过程，让学生进一步体会解一元一次不等式与一元一次方程、一次函数之间的联系，了解他们的意义，使三个知识在这里形成一个交汇点，让孩子们了解数学知识的贯通性和关联性。【能力目标】通过例题的学习，让学生拥有辨别一元一次不等式与一元一次方程、一次函数关系的能力，使得学生的知识能够形成网状结构，使知识能互相交融，培养触类旁通的能力，培养孩子们的发散思维。【情感目标】三个知识在这里融合在一起了，孩子们的学习兴趣空前高涨，原来数学还可以这样学！孩子们会发现不同的知识其实也可以联系起来，培养孩子们辨证唯物看问题的观点，培养孩子们喜欢数学的情感，促进孩子们心理的成长。教学情景情景一、复习不等式的性质。情景二、请同学们完成下面的问题：已知：，当取何植时，（1） （2） （3）【设计思路】本题可以把问题转化为不等式和方程来求解或利用图象来求解，从而引出本节课要讨论的问题，过度自然。情景三、一根长20CM的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm，如果所挂物体的质量是x kg，弹簧的长度是ycm，求x于y之间的函数关系式，并画出函数的图像。【设计思路】本题的综合性比较强，通过本题的训练很容易让孩子们找到三个知识的融汇点，通过比较增强他们的鉴别能力和自主学习的意识，这题所能达到的教学效果是老师“干”讲所达不到的，也就是“只可意会，不可言传”的境界，所以要多让孩子们自己完成。分析：根据题意，这根弹簧挂xkg质量的物体后，伸长了0.5cm，此时弹簧的长度是（0.5x20）cm，即得x与y之间得函数关系式本题也可用图像法： 分析：因为所挂物体越重，弹簧伸得越长，又因为挂上物体后弹簧得长度不能超过30cm，所以当y30时，该弹簧所挂物体得质量最大。解一元一次方程得 所以该弹簧所挂物体的最大质量是20kg.问题：能否用不等式来求解？（请学生自由讨论）注意：因为学生通过前面的学习很容易就能被这个题目所吸引，他们可能会安静的寻找答案，也可能会在一起讨论，那么我们不管发生什么情况一定要及时的予以辅导，要引导学生正确的找到不等关系，列出不等式，对于理解能力比较差的学生，教师可以单独辅导，也可以让先完成的同学讲解给后进生听，形成帮扶对子。最后一定要作总结给出正确的答案。例题讲解某人点燃一根长25cm的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5cm，社x h后蜡烛剩下的长度为y cm.（1） 求y与x之间的函数关系式。（2） 几小时后，蜡烛的长度不足10cm？【设计说明】让学生自由发挥，给他们自己思考的空间，注意在这里一定要给孩子们充足的时间来考虑问题，不要草草了之，因为这个题目是孩子们大显身手的时间，孩子们需要这样的题目来检验自己学习的效果，体验成功的快感。最后的答案可能有很多种情况，但是一定要及时的评讲，要多给予鼓励。解：（1）根据题意，得 即y与x之间的函数关系为 （2）当时 解这个不等式，得 所以3小时后蜡烛的长度不足问题：1、你可以用其他方法解决这个问题吗？2、能否用一元一次方程和一次函数的性质来求解？练习巩固1、 x取什么值时，函数的值是正数？负数？非负数？2、 声音在空气中的传播速度km/h（简称音速）与气温满足关系式：.求：（1） 音速为340m/s时的气温。（2） 音速超过340m/s时的气温。（3） 你可以得到什么规律？说说看。设计说明让学生在感受本节课的内容以后，验证自己所学习的知识，让孩子们快速的理解三个知识之间的关系。补充例题：一艘轮船以20km/h的速度从甲港驶往160km远的乙港