第一章 质点运动学(2011).ppt

预备知识 矢量的加减法 一 两矢量相加 1 平行四边形法则 2 三角形法则 二 两矢量相减 指向被减矢量 第一篇力学 力学 研究物体的机械运动 两种基本形式 平动 运动过程中任意两点间的连线恒保持平行的运动形式 2 定轴转动 各点绕同一固定轴作圆周运动的运动形式 1 质点 把实际物体看成只有质量而无大小形状的力学研究对象 两个基本模型 2 刚体 任何情况下大小形状都不发生变化的力学研究对象 不能看成质点的物体可看成质点的集合 质点系 注意 1 1质点运动的描述 1 2加速度为恒矢量的质点运动 1 4相对运动 1 3圆周运动 本章内容 第1章质点运动学 1 1质点运动的描述 一 参考系和坐标系 1 参考系 用来描述物体运动而选作为参考的物体或物体系 太阳参考系 地心参考系 地面参考系或实验室参考系 质心参考系 1 运动学中参考系可任选 相对不同的参考系物体的运动形式 如轨迹 速度等 可以不同 2 常用参考系 1 直角坐标系 直角坐标 x y z 确定质点位置 固结在参考系上的一组有刻度的射线 曲线或角度 2 平面极坐标系 平面极坐标 r 确定质点的位置 分别是ox oy oz方向的单位矢量 径向单位矢量 横向单位矢量 2 坐标系 3 自然坐标系 在已知运动轨迹上任选一点O为原点建立的坐标系 自然坐标s t 确定质点的位置 切向单位矢量 法向单位矢量 请思考 与 有何区别 或与 自然坐标系和级坐标系中 单位矢量不是常矢量 单位矢量的微商 极坐标中 二 质点运动的描述 位矢 由原点O到P的矢量 表征空间某点P的位置 1 位置矢量 位矢 矢径 位矢的方向余弦 式中 分别为x y z方向的单位矢量 矢量形式 分量形式 2 运动方程和轨迹方程 运动方程 表示质点位置和时间的函数关系 运动函数 消去t可得轨迹方程 3 位移和路程 位移 路程 注意 意义不同 故通常 但 即元路程等于元位移大小 并且 一般 在极限情况下有 4 速度 平均速度 在时间内 质点位移为 瞬时速度 速度 三维空间 当时 速度大小 速率 轨道切线向前方向 速度方向 的方向 用自然坐标表示速度 一运动质点在某瞬时位于位矢的端点处 其速度大小为 A B C D 讨论 注意 速率 5 加速度 平均加速度 瞬时 加速度 方向 沿速度增量的方向 直角坐标系下 大小 即 加速度方向 指向轨道曲线凹下的一侧 请思考 速度增加 减小或大小不变时 之间夹角有何特点 是否有 讨论 1 2加速度为恒矢量的质点运动 一 质点的运动方程 初始条件 t 0 求 速度矢量 由 速度矢量 再由 位矢 运动方程 位移 位矢 运动方程 分量式 速度矢量 分量式 若为一维运动 一维运动 任意时刻速度分量为 积分得 二 抛体运动 运动特点 二维曲线运 平面运动 消去t得轨迹方程 速度的矢量形式为 即 初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的叠加 归结为直线运动的叠加 抛体运动的矢量分析 斜抛运动 例 物体由三光滑轨道的顶端下滑 哪条轨道用时最短 1由运动方程可求质点在任一时刻的速度和加速度 2已知加速度以及初始速度和初始位置 可任一时刻的速度及运动方程 应用 质点运动学两类基本问题 正问题 反问题 例1 1 阻尼介质中的落体运动 解 已知 求 讨论 2 vm 收尾速度 实际意义 1 测流体粘滞系数 与物体质量 所在地和物体形状及介质性质有关 2 航天飞行器返回时着陆速度控制 1 阻尼介质中落体速度和加速度对时间的关系曲线 例1 2 一艘正在沿直线行驶的汽艇 在发动机关闭后 其加速度方向与速度方向相反 满足 式中k为常数 试证明汽艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度为 其中v0是关闭发动机时的速度 证明 对题中所给关系式 作一数学处理如下 分离变量积分 即 故 证毕 例1 3 如图 长为l的细棒 在竖直平面内沿墙角下滑 上端A下滑速度为匀速v 当下端B离墙角距离为x x l 时 B端水平速度和加速度多大 解 建立如图所示的坐标系 设A端离地高度为y 方程两边对t求导 B端水平加速度 B端水平速度 1 3圆周运动 曲率半径 O 瞬时曲率中心 曲率圆 曲线运动轨迹上任一点P都相应有一个曲率圆 密切圆 密接圆 当P1 P2无限靠近P时 该三点就决定了这曲率圆 一 圆周运动 在自然坐标系中 即与同向 一 圆周运动 切向单位矢量 法向单位矢量 结论 反映速度大小改变的加速度 反映速度方向改变的加速度 切向加速度 法向 向心 加速度 与法向的夹角 减慢 一般曲线运动 1 一般曲线运动的法向加速度指向瞬时曲率中心 2 总是指向曲线凹的一侧 曲率圆 二 圆周运动的角量描述 1 角量 s 角坐标与角位移角 1 角量 角坐标与角位移 角位移的矢量性 t0 d 平行四边形法则充分必要条件 四指代表角量变化方向 拇指代表矢量方向 不满足矢量加法的交换律 有限角位移不是矢量 角速度 方向 右手螺旋法则 运动方程 角加速度 2 线量与角量关系 切向加速度 角加速度 3 用角量表示圆周运动 匀速直线运动 匀变速直线运动 匀速圆周运动 匀变速圆周运动 1 4相对运动 相对运动是指不同参考系中观察同一物体的运动 仅讨论参考系S 相对参考系S以速度平动的情形 静系 S系 相对观察者静止的参考系 动系 S 系 相对观察者运动的参考系 动点 动系 静系 牵连运动 绝对运动 相对运动 S系系 动点 动系 静系 牵连运动 绝对运动 相对运动 位移关系 速度关系 绝对速度 相对速度 牵连速度 伽利略速度变换 加速度关系 在相对于S平动的条件下 位移关系 速度关系 称为伽利略速度变换 加速度关系 在相对于S平动的条件下 若 绝对运动 相对运动 牵连运动 总之 例 雨天骑车人只在胸前铺 一块塑料布即可遮雨 绝对速度 相对速度 牵连速度 几点说明 1 以上结论是在绝对时空观下得出的 只有假定 长度的测