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几何动态类问题 成都七中育才学校 鄢正清一、选择题：1、如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）A、线段EF的长逐渐增大 B、线段EF的长逐渐减少C、线段EF的长不变 D、线段EF的长与点P的位置有关PAOB（第10题）2、 如图，已知是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，,点在数轴上运动，若过点且与平行的直线与有公共点, 设，则的取值范围是（ ）AO BC11 D 10题图3、如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，A=90，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数图象大致是（ ）ABCD4、如图2，边长为1的正三角形和边长为2的正方形在同一水平线上，正三角形沿水平线自左向右匀速穿过正方形。下图反映了这个运动的全过程，设正三角形的运动时间为t，正三角形与正方形的重叠部分面积为s，则s与t的函数图象大致为 （ ）图2stostostostoA B C D5、如图所示，O的半径为5，弦AB长为8，过AB的中点E有一动弦CD（点C只在弧AB上运动，且不与A、B重合），设EC=x，ED=y，下列能够表示与y之x间函数关系的图象如图所示是（ ）6、如图所示，在ABCD中，DAB=60o，AB=5，BC=3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动。设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化。在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是图中的（ ）7、如图所示，四边形ABCD为直角梯形，CD=BC=AB，且直线LAB，直线L截这个梯形所得的位于此直线左方的图形面积为y，点A到直线L的距离为x，则y与x关系的大致图像为图中的（ ）二、填空题：8、如图所示，AB为O的直径，点P为其半圆上任意一点（不含A，B），点Q为另一半圆上一定点，若POA为x度，PQB为y度，则y与x的函数关系是 9、如图所示，RtABC中，A=90o，AB=4，AC=3，D在BC上运动（不与B，C重合），过D点分别向AB、AC作垂线，垂足分别为E、F，则矩形AEDF的面积的最大值为 10、如图所示，在RtABC中，C=90o，BC=6cm，CA=8cm，动点P从点C出发，以2cm/s的速度沿CA、AB移动到B，则P点出发 s时，可使SBCP=SABC。11、 等腰ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动, 当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为 _秒.三、解答题：12、已知：如图所示，在坐标平面内，A(0，0)，B(12，0)，C(12，6)，D(0，6)，点Q沿DA边从点D开始向点A以1单位/秒的速度移动，点P沿AB边从点A开始向点B以2单位/秒的速度移动。假设P，Q同时出发，t表示移动的时间(0t6)。写出PQA的面积S与t的函数关系式；四边形APCQ的面积与t有关吗？请说明理由；当t为何值时，PQC面积最小，并求此时PQC的面积；PQC能否成轴对称图形？若能，请求出相应的t值，并写出其对称轴的函数关系式；若不能，请说明理由。13、如图所示，在直角坐标系中，O是原点，A，B，C三点的坐标分别为A(18，0)，B(18，6)，C(8，6)，四边形OABC是梯形。点P，Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC，CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。求出直线OC的解析式及经过O，A，C三点的抛物线的解析式；试在中的抛物线上找一点D，使得以O，A，D为顶点的三角形与AOC全等，请直接写出点D的坐标；设从出发起，运动了t秒，如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围；设从出发起，运动了t秒。当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出t的值；如不可能，请说出理由。14、如图所示，RtPMN中，P=90o，PM=PN，MN=8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上。令RtPMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动，直到点C与点N重合为止。设移动x秒后，矩形ABCD与PMN重叠部分的面积ycm2为。求y与x之间的函数关系式。15、已知：如图14，抛物线与轴交于点，点，与直线相交于点，点，直线与轴交于点（1）写出直线的解析式（2）求的面积（3）若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动（不与重合），同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动设运动时间为秒，请写出的面积与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少？16、如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足（1）求点，点的坐标（2）若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围（3）在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由17、如图，直线y=和x轴、y轴的交点分别为B，C。点A的坐标是（2,0）（1） 试说明ABC是等腰三角形；（2） 动点M从点A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度，当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动，设点运动t秒时，MON的面积为s。 求s与t的函数关系式； 当点M在线段OB上运动时，是否存在s=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在，说明理由； 在运动过程中，当MON为直角三角形时，求t的值。18、如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为（2，4），直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动（1）求线段所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点的横坐标为,用的代数式表示点的坐标；当为何值时，线段最短；（3）当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使 的面积与的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由BOAPM（第19题） 29、已知：如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）。（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连接CQ。当CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）。问：是否存在这样的直线，使得ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。20题图20 如图，已知ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t2时，判断BPQ的形状，并说明理由；（2）设BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR/BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，APRPRQ？21.如图（1），是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和CDE叠放在一起（点C与C重合）（1）操作：固定ABC，将CDE绕点C顺时针旋转30得到CDE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于点F，如图（2）探究：在图（2）中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论；（2）操作：将图（2）中的CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位长的速度平移，平移后的CDE设为PQR，如图（3）探究：设PQR移动的时间为xs，PQR与AFC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）操作：固定图（1）中CDE，将ABC移动，使顶点C落在CE的中点，边BC交DE于点M，边A C与DE交于点N，设A C C=（3090），如图（4）探究：在图（4）中，线段CNEM的值是否随的变化而变化？如果没有变化，请求出CNEM的值；如果有变化，请说明理由B E C（C）A（1）DDFEB C（C）A（2）F（3）QRPB C（C）A（4）MDBAE C CN第25题图、22.如图，在RtABC中，C=90,AB=50,AC=30,D,E,F分别是AC,AB,BC的中点，点P从D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作