高中数学第3章数系的扩充与复数的引入章末复习课课件苏教版选修1_2

章末复习课 第3章数系的扩充与复数的引入 学习目标1 掌握复数的代数表示形式及其有关概念 2 掌握复数的四则运算 3 理解复数的几何意义 题型探究 知识梳理 内容索引 当堂训练 知识梳理 1 复数的有关概念 1 定义 形如a bi a b R 的数叫做复数 其中a叫做 b叫做 i为虚数单位 2 分类 实部 虚部 b 0 b 0 a 0且b 0 3 复数相等 a bi c di a b c d R 4 共轭复数 a bi与c di共轭 a b c d R a c且b d a c b d a bi z 2 复数的几何意义复数z a bi与复平面内的点及平面向量 a b a b R 是一一对应关系 3 复数的运算 1 运算法则 设z1 a bi z2 c di a b c d R Z a b a c b d i ac bd bc ad i 2 几何意义 复数加减法可按向量的平行四边形法则或三角形法则进行 如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义 即 题型探究 例1已知复数z a2 a 6 i 分别求出满足下列条件的实数a的值 1 z是实数 类型一复数的概念 解由a2 a 6 0 解得a 2或a 3 由a2 2a 15 0 解得a 5或a 3 由a2 4 0 解得a 2 由a2 2a 15 0且a2 4 0 得a 5或a 3 当a 5或a 3时 z为实数 解答 2 z是虚数 解由a2 2a 15 0且a2 4 0 得a 5且a 3且a 2 当a 5且a 3且a 2时 z是虚数 解答 3 z是0 解由a2 a 6 0 且a2 2a 15 0 得a 3 当a 3时 z 0 引申探究例1中条件不变 若z为纯虚数 是否存在这样的实数a 若存在 求出a 若不存在 说明理由 解由a2 a 6 0 且a2 2a 15 0 且a2 4 0 得a无解 不存在实数a 使z为纯虚数 解答 1 正确确定复数的实 虚部是准确理解复数的有关概念 如实数 虚数 纯虚数 相等复数 共轭复数 复数的模 的前提 2 两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据 反思与感悟 跟踪训练1复数z log3 x2 3x 3 ilog2 x 3 当x为何实数时 1 z R 解因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0 解答 解得x 4 所以当x 4时 z R 2 z为虚数 解因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0 解答 类型二复数的运算 解答 解设z a bi a b R z 3i a b 3 i为实数 可得b 3 a 1 即z 1 3i 解答 反思与感悟 复数的综合运算中会涉及模 共轭及分类等 求z时要注意是把z看作一个整体还是设为代数形式应用方程思想 当z是实数或纯虚数时注意常见结论的应用 解答 解z1 z2 2 i 3 i z1 z2 2 i 3 i z2 5 5i R 所以z2 5 5i 50 类型三数形结合思想的应用 一 答案 解析 反思与感悟 根据复平面内的点 向量及向量对应的复数是一一对应的 要求某个向量对应的复数 只要找出所求向量的始点和终点 或者用向量相等直接给出结论 跟踪训练3已知复平面内点A B对应的复数分别是z1 sin2 i z2 cos2 icos2 其中 0 设对应的复数为z 1 求复数z 解答 解由题意得z z2 z1 cos2 sin2 cos2 1 i 1 2sin2 i 2 若复数z对应的点P在直线y x上 求 的值 解答 解由 1 知 点P的坐标为 1 2sin2 当堂训练 1 若 x2 1 x2 3x 2 i是纯虚数 则实数x的值是 答案 2 3 4 5 1 解析 1 2 3 4 5 1 解析 答案 1 2i 解析设z a bi a b是实数 即2a 2bi a bi 3 2i 3a 3 b 2 解得a 1 b 2 z 1 2i 3 计算 5 5i 2 i 3 4i 2 3 4 5 1 答案 10i 解析 解析 5 5i 2 i 3 4i 5 2 3 5 1 4 i 10i 4 已知x y R i为虚数单位 x 2 i 3 y 1 i 则x y x y i 2 3 4 5 1 答案 1 3i 解析 2 3 4 5 1 解答 2 3 4 5 1 可设z x 2i 可得x 2 因为复数 z ai 2 2 2i ai 2 a2 4a 4 a 2 i 因为复数 z ai 2在复平面内对应的点在第一象限 2 3 4 5 1 即2 a 4 所以实数a的取值范围为 2 4 规律与方法 1 准确理解虚数单位 复数 虚数 纯虚数 共轭复数 实部 虚部 复数的模等概念 2 复数四则运算要加以重视 其中复数的乘法运算与多项式的乘法运算类似 对于