二次函数复习学案____第1.doc

二次函数复习学案 第 1 2 课时 复习目标 1 理解二次函数的定义 2 会用描点法画出二次函数的图像 3 掌握二次函数的图像性质 4 会根据公式确定图像的顶点 开口方向和对称轴 5 能解决简单的实际问题 复习重点 1 二次函数的图像与性质 2 图像的顶点坐标 开口方向和对称轴 基础知识巩固 1 已知函数 y ax2 bx c a b c 是常数 当 a 时是二次函数 当 a b 是一次 函数 当 a b c 时是正比例函数 2 抛物线 y ax2的对称轴是 顶点是 当 a 0 时 抛物线 y ax2的开口 顶点是它的 点 在对称轴左侧 y 随 x 的增大而 在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而 当 a0 时 开 口 a0 时 函数有最小值 当 x 时 函数最小值是 当 a0 时 y ax2在 x 轴上的 其中顶点在 轴上 它的开口 并且向上无限 3 函数 的对称轴是 顶点坐标是 对称轴的右侧 y 随 x 的增大而 当 x 时 函数 y 有最 值 是 2 1 2 yx 4 函数 y 3x2与函数 y 3x2的图象的形状 但 不同 5 一个函数的图象是一条以 y 轴为对称轴 以原点为顶点的抛物线 且经过点 A 2 8 l 求这个函数的解析式 2 画出函数图象 3 写出抛物线上与点 A 关于 y 轴对称的点 B 的坐标 并计算 OAB 的面积 第 3 4 课时 1 抛物线 y ax2与 y 2x2形状相同 则 a 2 已知函数 y ax2当 x 1 时 y 3 则 a 对称轴是 顶点是 抛物线的开口 在对称轴的左侧 y 随 x 增大而 当 x 时 函数 y 有最 值 是 3 若抛物线 y ax2经过点 P l 2 则它也经过 A P1 1 2 B P2 l 2 C P3 l 2 D P4 2 1 4 有一桥孔形状是一条开口向下的抛物线 2 1 4 yx 1 作出这条抛物线 2 利用图象 当水面与抛物线顶点的距离为 4m 时 求水面的宽 3 当水面宽为 6m 时 水面与抛物线顶点的距离是多少 1 已知 函数的图象如图 那么函数解析式为 cbxaxy 2 A B 32 2 xxy32 2 xxy C D 32 2 xxy32 2 xxy 2 如图 ABC 是边长为 4 的等边三角形 AB 在 X 轴上 点 C 在第一象限 AC 与 Y 轴交于点 D 点 A 的 坐标为 1 0 1 求 B C D 三点的坐标 2 抛物线经过cbxaxy 2 B C D 三点 求它的解析式 3 二次函数 y ax2 bx c 的图象过点 1 0 0 3 对称轴 x 1 求函数解析式 若图象与 x 轴交于 A B A 在 B 左 与 y 轴交于 C 顶点 D 求四边形 ABCD 的面积 4 已知 抛物线与 X 轴交于两点 A B 与 Y 轴交于 C 点 若 ABC 是4 3 4 3 2 xmmxy 等腰三角形 求抛物线的上解析式 5 知抛物线经过 P 2 2 且与 X 轴交于点 A 与 Y 轴交于点 B 点 A 的横坐cbxaxy 2 标是方程的根 点 B 的纵坐标是不等式组的整数解 求抛物线的解析式 1 1 14 xx 034 012 x x 7 二次函数的图象经过点 顶点坐标为 这个二次函数的解析式是 10 1 P 2 1 Q 8 求下列二次函数或抛物线解析式 已知 y 是 x 的二次函数 当 x 1 时 y 6 当 x 1 时 y 0 x 2 时 y 12 过点 0 3 5 0 1 0 对称轴为 x 1 过点 3 0 0 3 过点 0 5 1 8 1 0 顶点为 2 4 过点 5 2 与 x 轴交点横坐标为 3 1 在 y 轴上的截距为 6 过点 2 4 且当 x 1 时 y 有最值 6 9 如图 抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴相交于 A B 两点 A B 分别在原点左 右两侧 与 y 轴正 半轴交于点 C OA OB OC 1 4 4 ABC 的面积为 20 1 求 A B C 三点的坐标 2 求抛物线的解析式 3 若以抛物线上一点 P 为圆心的圆恰与 3 o 1 3 y x D Y C X B O A y 1 3 3 O x 第 9 题 P 1 第 11 题 x y O 1 直线 BC 相切于点 C 求点 P 的坐标 一 选择题一 选择题 1 2010 年山东宁阳一模 在平面直角坐标系中 先将抛物线关于x轴作轴对称变2 2 xxy 换 再将所得抛物线关于y轴作轴对称变换 经过两次变换后所得的新抛物线解析式为 A B C D 2 2 xxy2 2 xxy2 2 xxy2 2 xxy 2 2010 年江西省统一考试样卷 若抛物线y 2x2向左平移 1 个单位 则所得抛物线是 A y 2x2 1 B y 2x2 1 C y 2 x 1 2 D y 2 x 1 2 3 2010 年河南中考模拟题 1 某校运动会上 某运动员掷铅球时 他所掷的铅球的高 与水平的距离 则该运动员的成绩是 A 6m B 10m C 8m D 12m 4 2010 年河南中考模拟题 4 二次函数 2 yaxbxc 的图象如图所示 则正确的是 0a A a 0 B b 0 C c 0 D 以答案上都不正确 答案 A 5 2010 年河南中考模拟题 3 已知二次函数 y ax2 bx c 的图 像如图所示 则下列条件正确的是 A ac 0 B b2 4ac 0 C b 0 D a 0 b 0 c 0 答案 D 6 2010 年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题 抛物线 y ax2 bx c上部分点的横坐标x 纵坐标y 的对应值如表所示 给出下列说法 抛物线与y轴的交点为 0 6 抛物线的对称轴是在y轴的右侧 抛物线一定经过点 3 0 在对称轴左侧 y随x增大而减小 从表中可知 下列说法正确的个数有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 7 2010 天水模拟 二次函数 y ax2 bx c 的图像如图所示 则关于此二次函数的下列四个结论 a0 b2 4ac 0 中 正确的结论有 0 a b A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案 C 8 2010 年厦门湖里模拟 抛物线 与坐标轴交点为 y32 2 xx A 二个交点 B 一个交点 C 无交点 D 三个交点 答案 B 9 2010 年厦门湖里模拟 如图 抛物线的对称轴是直线 且经过 0 2 acbxaxy1 x 点 3 0 则 的P值为 A 0 B 1 C 1 D 2 答案 A 10 2010 年杭州月考 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如 图所示 给出以下结论 当时 函数有最大值 当时 0 abc1x 13xx 或 函数y的值都等于 0 其中正确结论的个数是 024 cba A 1 B 2 C 3 D 4 答案 C y x O x 1 cba 11 2010 年厦门湖里模拟 如图 二次函数 的图像与轴有一个交点在 32 2 xaxyx 和 之间 不含 和 则的取值范围是 a 3 1 a10 a 1 a0 3 1 aa且 答案 C 12 2010 年西湖区月考 关于二次函数 y ax2 bx c 的图象有下列命题 当 c 0 时 函数的图 象经过原点 当 c 0 时且函数的图象开口向下时 ax2 bx c 0 必有两个不等实根 函数图象 最高点的纵坐标是 当 b 0 时 函数的图象关于 y 轴对称 其中正确的个数是 a bac 4 4 2 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案 C 13 2010 山东新泰 二次函数 y x2的图象向下平移 2 个单位 得到新图象的二次函数表达式是 A y x2 2 B y x 2 2 C y x2 2 D y x 2 2 答案 A 14 2010 年广州市中考六模 若二次函数y 2 x2 2 mx 2 m2 2 的图象的顶点在y 轴上 则 m 的值是 A 0 B 1 C 2 D 2 答案 A 15 2010 三亚市月考 抛物线 y x2 向左平移 8 个单位 再向下平移 9 个单位后 所得抛物线 1 2 的表达式是 A y x 8 2 9 B y x 8 2 9 C y x 8 2 9 D y x 8 2 9 1 2 1 2 1 2 1 2 答案 A 16 2010 三亚市月考 下列关于二次函数的说法错误的是 A 抛物线 y 2x2 3x 1 的对称轴是直线 x 3 4 B 点 A 3 0 不在抛物线 y x2 2x 3 的图象上 C 二次函数 y x 2 2 2 的顶点坐标是 2 2 D 函数 y 2x2 4x 3 的图象的最低点在 1 5 答案 B 17 2010 教育联合体 二次函数 y x2的图象向下平移 2 个单位 得到新图象的二次函数表达式 是 A y x2 2 B y x 2 2 C y x2 2 D y x 2 2 答案 A 18 2010 年湖里区二次适应性考试 二次函数的图象与 x 轴交于 A B 两点 与 y1 2 xy 轴交于点 C 下列说法错误的是 A 点 C 的坐标是 0 1 B 线段 AB 的长为 2 C ABC 是等腰直角三角形 D 当 x 0 时 y 随 x 增大而增大 答案 D 二 二 填空题填空题 1 2010 年河南省南阳市中考模拟数学试题 二次函数的图像如图所示 点位于坐标 2 2 3 yx 0 A 原点 在y轴的正半轴上 在二次函数 1 A 2 A 3 A 2009 A 1 B 2 B 3 B 2009 B 第一象限的图像上 若 都为等 2 2 3 yx 011 A B A 122 AB A 233 A B A 200820092009 ABA 边三角形 计算出 的边长为 200820092009 ABA 答 2009 3 2010 年山东宁阳一模 根据的图象 思考下面五个结论cbxaxy 2 正确的结论有 oc 0 abc0 cba032 ba04 bc 答案 4 2010 年山东菏泽全真模拟 1 请写出一个开口向上 与 y 轴交点纵坐标为 1 且经过点 1 3 的 抛物线的解析式 答案 y x2 3x 1 等 5 2010 年河南中考模拟题 3 将抛物线 y 3x2向上平移一个单位后 得到的抛物线解析式是 答案 y 3x2 1 6 2010 年吉林中考模拟题 如图 平行于y轴的直线l被抛物线y y 2 1 1 2 x 2 1 1 2 x 所截 当直线l向右平移 3 个单位时 直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为 平方单位 答案 6 7 2010 年江苏省泰州市济川实验初中模拟 已知二次函数 当 x 时 y 随 2 1 2 2 yxx x 的增大而增大 答案 2 8 2010 福建模拟 抛物线的对称轴是直线 32 2 xxy 答案 1 x 9 2010 年杭州月考 将二次函数的图象向右平移 1 个单位 再向上平移 2 个单位后 2 xy 所得图象的函数表达式是 答案 21 2 xy 10 2010 年杭州月考 若一边长为 40 的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆 形铁圈中穿过 则铁圈直径的最小值为 铁丝粗细忽略不计 答案 320 11 2010 河南模拟 已知二次函数 为常数 图像上的三点 A B 2 23yax x a 1 1 y x C 其中 则的大小关系是 2 2 y x 3 3 y x 1x 3a 23 1 2aa xx 1 2 3 y y y 答案 y1 y2 y 12 江西南昌一模 二次函数的最小值是 142 2 xxy 答案 3 13 10 年广州市中考七模 抛物线 3 与坐标轴的交点共有 个 xxy52 2 答案 3 14 2010 三亚市月考 Y 2 x 1 2 5 的图象开口向 顶点坐标为 当 x 1 时 y 值随着 x 值的增大而 答案 下 1 5 减小 15 2010 重庆市綦江中学模拟 1 抛物线 y x 1 2 3 的顶点坐标为 答案 1 3 16 2010 年 湖里区 二次适应性考试 抛物线的顶点坐标是 342 2 xxy 答案 1 5 三 解答题三 解答题 1 2010 年山东宁阳一模 某商场试销一种成本为每件 60 元的服装 规定试销期间销售单价不低于 成本单价 且获利不超过 45 经试销发现 销售量y 件 与销售单价x 元 符合一次函数 且时 时 bkxy 65 x55 y75 x45 y 1 若该商场获利为w元 试写出利润w与销售单价x之间的关系式 售价定为多少元时 商场可以获利最大 最大利润为多少元 2 若该商场获利不低于 500 元 试确定销售单价x的范围 答案 1 将代入中 55 65 y x 45 75 y x bkxy bk bk 7545 6555 120 1 b k 120 xy W 60 120 xx W 7200180 2 xx W 900 90 2 x 又 60 x 60 1 45 即 60 x 87 则x 87 时获利最多 将 x 87 代入 得W 87 90 2 900 891 元 2 5007200180 2 xx 07700180 2 xx 0 110 70 xx 11070 0110 070 x x x 舍去 70 110 0110 070 x x x x 则 但 11070 x8760 x8770 x 答 1 x为 87 元有最大利润为 891 元 2 范围为8770 x 2 2010 年河南中考模拟题 1 如图 已知 抛物线 的顶点 P 在 x 轴上 与 y 轴交于点 Q 过坐标原点 O 作 垂足为 A 且 1 求 b 的值 2 求抛物线的解析式 答案 1 2 3 2010 年河南中考模拟题 3 如图 在中 的面积ABC A90 10 BCABC 为 点为边上的任意一点 不与 重合 过点作 交于25DABDABDDEBCAC 点 设以为折线将 翻折 所得的与梯形重叠部分的面积ExDE DEADEDEA DBCE 记为 y 1 用x表示 ADE的面积 2 求出 时y与x的函数关系式 0 x5 3 求出 时y与x的函数关系式 5x10 4 当取何值时 的值最大 最大值是多少 xy 答案 1 如图 设直线 BC 与 O 相切于点 D 连接 OA OD 则 OA OD MN 1 2 在 Rt ABC 中 BC 5 22 ABAC MN BC AMN B ANM C AMN ABC AMMN ABBC 45 xMN C B A MN x OD x 5 4 5 8 过点 M 作 MQ BC 于 Q 则 MQ OD x 5 8 在 Rt BMQ 和 Rt BCA 中 B 是公共角 Rt BMQ Rt BCA BM x AB BM MA x x 4 x BMQM BCAC 5 5 8 3 x 25 24 25 24 96 49 当 x 时 O 与直线 BC 相切 96 49 3 随着点 M 的运动 当点 P 落在 BC 上时 连接 AP 则点 O 为 AP 的中点 MN BC AMN B AOM APC AMO ABP AM BM 2 AMAO ABAP 1 2 故以下分两种情况讨论 当 0 x 2 时 y S PMN x2 3 8 当 x 2 时 y最大 22 3 8 3 2 当 2 x 4 时 设 PM PN 分别交 BC 于 E F 四边形 AMPN 是矩形 PN AM PN AM x 又 MN BC 四边形 MBFN 是平行四边形 FN BM 4 x PF x 4 x 2x 4 又 PEF ACB 2 PF AB PEF ABC S S A A S PEF x 2 2 y S PMN S PEF x x 2 2 x2 6x 6 3 2 3 8 3 2 9 8 当 2 x 4 时 y x2 6x 6 x 2 2 9 8 9 8 8 3 当 x 时 满足 2 x 4 y最大 2 8 3 综合上述 当 x 时 y 值最大 y最大 2 8 3 4 2010 年河南中考模拟题 4 如图 在平面直角坐标系中 四边形OABC是矩形 点B的坐标为 4 3 平行于对角线AC的直线m从原点O出发 沿x轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运 动 设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M N 直线m运动的时间为t 秒 1 点A的坐标是 点C的坐标是 2 设 OMN的面积为S 求S与t的函数关系式 3 探求 2 中得到的函数S有没有最大值 若有 求出最大值 若没有 说明理由 答案 当 0 t 4 时 OM t 由 OMN OAC 得 OC ON OA OM ON t 4 3 S OM ON 2 8 3 t 6 分 1 2 当 4 t 8 时 如图 OD t AD t 4 由 DAM AOC 可得AM 4 4 3 t 7 分 而 OND的高是 3 S OND的面积 OMD的面积 t 3 t 4 4 3 t 1 2 1 2 tt3 8 3 2 10 分 3 有最大值 方法一 当 0 t 4 时 抛物线 S 2 8 3 t的开口向上 在对称轴 t 0 的右边 S 随 t 的增大而增大 当 t 4 时 S 可取到最大值 2 4 8 3 6 11 分 当 4 t 8 时 抛物线 S tt3 8 3 2 的开口向下 它的顶点是 4 6 S 6 综上 当 t 4 时 S 有最大值 6 方法二 S 2 2 3 04 8 3 3 48 8 tt ttt 当 0 t 8 时 画出 S 与 t 的函数关系图像 如图所示 显然 当 t 4 时 S 有最大值 6 5 2010 年河南中考模拟题 5 二次函数的图象的一部分如图所示 已知它的顶点 2 yaxbxc M在第二象限 且经过点A 1 0 和点B 0 l 1 试求 所满足的关系式 ab 2 设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C 当 AMC的面积为 ABC面积 的倍时 求a的值 5 4 3 是否存在实数a 使得 ABC为直角三角形 若存在 请求出a的值 若不存在 请说明 理由 答案 解 1 将A 1 0 B 0 l 代入得 2 yaxbxc 可得 1 0 c cba 1 ba 2 由 1 可知 顶点 M 的纵坐标为 11 2 xaaxy a a a aa 4 1 4 14 22 因为 由同底可知 ABCAMC SS 4 5 1 4 5 4 1 2 a a 整理得 得 013 2 aa 35 2 a 由图象可知 因为抛物线过点 0 1 顶点M在第二象限 其对称轴x 0 a 1 0 2 a a 舍去 从而01 a 2 53 a 35 2 a 3 由图可知 A为直角顶点不可能 若C为直角顶点 此时与原点O重合 不合题意 若设B为直角顶点 则可知 得 222 BCABAC 令 可得 0 y 011 2 xaax a xx 1 1 21 得 2 1 1 1 1 2 2 AB a BC a AC 2 2 11 1 2 1 aa 解得 由 1 a 0 不合题意 所以不存在 1a 综上所述 不存在 6 2010 年河南中考模拟题 6 如图 在平面直角坐标系 x0y 中 半径为 1 的圆的圆心 O 在坐标 原点 且与两坐标轴分别交于 A B C D 四点 抛物线 与 y 轴交于点 D 与直线 y x 交于点 2 ybxc ax M N 且 MA NC 分别与圆 O 相切与点 A 和点 C 1 求抛物线的解析式 y x 1 2 3 4 5 1 2 123 1 2 O 2 抛物线的对称轴交 x 轴于点 E 连接 DE 并延长 DE 交圆 O 于 F 求 EF 的长 3 过点 B 作圆 O 的切线交 DC 的延长线于点 P 判断点 P 是否在抛物线上 说明理由 答案 1 2 1yx x 2 3 5 10 3 点 P 在抛物线上 设 yDC kx b 将 0 1 1 0 带入得 k 1 b 1 直线 CD 为 y x 1 过点 B 作 O 的切线 BP 与 x 轴平行 P 点的纵坐标为 1 把 y 1 带入 y x 1 得 x 2 P 2 1 将 x 2 带入 得 y 1 2 1yx x 点 P 在抛物线上 2 1yx x 7 2010 年吉林中考模拟题 如图 在直角坐标系中 矩形ABCD的边AD在y轴正半轴上 点 A C的坐标分别为 0 1 2 4 点P从点A出发 沿A B C以每秒 1 个单位的速度运动 到点C停止 点Q在x轴上 横坐标为点P的横 纵坐标之和 抛物线经过cbxxy 2 4 1 A C两点 过点P作x轴的垂线 垂足为M 交抛物线于点R 设点P的运动时间为t 秒 PQR的面积为S 平方单位 1 求抛物线对应的函数关系式 2 分别求t 1 和t 4 时 点Q的坐标 3 当 0 5 时 求S与t之间的函数关系式 并直接写出S的最大值 t 参考公式 抛物线的顶点坐标为 2 yaxbxc 2 b a 2 4 4 acb a 答案 1 由抛物线经过点A 0 1 C 2 4 得解得 2 1 1 224 4 c bc 2 1 b c 抛物线对应的函数关系式为 2 1 21 4 yxx 2 当时 P点坐标为 1 1 Q点坐标为 2 0 1t 当时 P点坐标为 2 3 Q点坐标为 5 0 4t 3 当 2 时 0t 2 11 21 1 1 24 Stt S 2 1 8 tt 当 5 时 2t 1 5 2212 2 Stt S 2 15 3 22 tt 当时 S的最大值为 2 3t 8 2010 年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题 已知抛物线的部分图象如cbxxy 2 图所示 1 求 b c 的值 2 求 y 的最大值 3 写出当时 x的取值范围 0 y 答案 1 b 2 c 3 y xB A D C N G M D B C O A I y x B A D C NM D B C G O A I y x NM D B C O A 2 4 3 x 3 或 x 1 9 2010 年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题 如图 1 把一个边长为 2的正方形 ABCD2 放在平面直角坐标系中 点 A 在坐标原点 点 C 在 y 轴的正半轴上 经过 B C D 三点的抛物线 c1交 x 轴于点 M N M 在 N 的左边 1 求抛物线 c1的解析式及点 M N 的坐标 2 如图 2 另一个边长为 2的正方形的中心 G 在点 M 上 在 x 轴的负半2 DCBA B D 轴上 在的左边 点在第三象限 当点 G 沿着抛物线 c1从点 M 移到点 N 正方形随之 D B A 移动 移动中始终与 x 轴平行 D B 直接写出点 移动路线形成的抛物线 的函数关系式 A B c A c B 如图 3 当正方形第一次移动到与正方形 ABCD 有一边在同一直线上时 DCBA 求点 G 的坐标 答案 1 y x2 4 M 0 N 0 2 1 22 22 2 yA x2 2 yB x 2 2 4 G 1 3 2 1 2 1 1313 10 2010 年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题 某企业信息部进行市场调研发现 信息一 如果单独投资 A 种产品 所获利润 y 万元 与投资金额 x 万元 之间存在某种关系 的部分对应值如下表 x 万元 122 535 y 万元 0 40 811 22 信息二 如果单独投资 B 种产品 则所获利润 y 万元 与投资金额 x 万元 之间存在二次函 数关系 y ax2 bx 且投资2 万元时获利润2 4 万元 当投资4 万元时 可获利润3 2 万元 1 求出 y 与 x 的函数关系式 2 从所学过的一次函数 二次函数 反比例函数中确定哪种函数能表示 y 与 x 之间的关系 并 求出 y 与 x 的函数关系式 3 如果企业同时对 A B 两种产品共投资 15 万元 请设计一个能获得最大利润的投资方案 并求 出按此方案能获得的最大利润是多少 答案 1 yB 0 2x2 1 6x 2 一次函数 yA 0 4x 3 设投资 B 产品 x 万元 投资 A 产品 15 x 万元 投资两种产品共获利 W 万元 则 W 0 2x2 1 6x 0 4 15 x 0 2x2 1 2x 6 0 2 x 3 2 7 8 当 x 3 时 W最大值 7 8 答 该企业投资 A 产品 12 万元 投资 B 产品 3 万元 可获得最大利润 5 8 万元 11 2010 年铁岭市加速度辅导学校 已知 抛物线 2 1 yxbxc 经过点 12 Pb 1 求bc 的值 2 若3b 求这条抛物线的顶点坐标 3 若3b 过点P作直线PAy 轴 交y轴于点A 交抛物线于另一点B 且2BPPA 求这条抛物线所对应的二次函数关系式 提示 请画示意图思考 解 1 依题意得 2 1 1 1 2bcb 2bc 2 当3b 时 5c 22 25 1 6yxxx 抛物线的顶点坐标是 16 y x O BP A 3 当3b 时 抛物线对称轴 1 1 2 b x 对称轴在点P的左侧 因为抛物线是轴对称图形 12 Pb 且2BPPA 32 Bb 1 2 2 b 5b 又2bc 7c 抛物线所对应的二次函数关系式 2 47yxx 解法 2 3 当3b 时 1 1 2 b x 对称轴在点P的左侧 因为抛物线是轴对称图形 12 Pb 且2 32 BPPABb 2 3 3 2 2bcb 又2bc 解得 57bc 这条抛物线对应的二次函数关系式是 2 47yxx 解法 3 3 2bc 2cb 2 1 2yxbxb 分 BPx 轴 2 1 22xbxbb 即 2 1 20 xbxb 解得 12 1 2 xxb 即 2 B xb 由2BPPA 1 2 2 1b 57bc 这条抛物线对应的二次函数关系式 2 47yxx 12 2010 天水模拟 已知 抛物线 y x2 4x 3 与 x 轴相交于 A B 两点 A 点在 B 点的左侧 顶点为这 1 求 A B P 三点坐标 2 在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图 并根据简图写出当 x 取何值时 函数值 y 大于 零 3 确定此抛物线与直线 y 2x 6 公共点的个数 并说明理由 解 1 x2 4x 3 0 x2 4x 3 0 x 1 x 3 0 x1 1 x2 3 H 2 k a b 2 2 4 a bac 4 4 2 4 1612 A 1 0 B 3 0 P 2 1 2 略 3 xxy xy 34 62 2 将 代入 中 x2 4x 3 2x 6 x2 6x 9 0 36 4 1 9 36 36 0 只有一个 13 2010 天水模拟 如图 二次函数 y ax2 bx c 的图象开口向上 图象经过点 1 2 和 1 0 且与 y 轴相交于负半轴 第 1 问 给出四个结论 a 0 b 0 c 0 a b c 0 其中正确结论的序号 答对得 3 分 少选 错选均不得分 第 2 问 给出四个结论 abc0 a c 1 a 1 其中正确结论的序号 答对得 5 分 少选 错选均不得分 答案 a 0 b 0 C0 2a b 0 2a b 1 a b 2 得 2a 2c 2 a c 1 a 1 c cba cba 2 0 14 2010 福建模拟 如图 在平面直角坐标系中 直线与轴交于点 A 与 y 轴交33 xyx 于点 C 抛物线经过 A C 两点 且与 x 轴交于cbxxy 2 另一 点 B 点 B 在点 A 右侧 1 求抛物线的解析式及点 B 坐标 2 若点 M 是线段 BC 上一动点 过点 M 的直线 EF 平行 y 轴交轴于x点 F 交抛物线于点 E 求 ME 长的最大值 3 试探究当 ME 取最大值时 在抛物线 x 轴下方是否存在点 P 使以 M F B P 为顶点的 四边形是平行四边形 若存在 请求出点 P 的坐标 若不存在 试说明理由 解 1 当 y 0 时 A 1 0 03 x3 1 x 当 x 0 时 C 0 3 3 y 抛物线的解析式是 当 y 0 时 解得 x1 1 x2 3 B 3 0 032x 2 x 2 由 1 知 B 3 0 C 0 3 直线 BC 的解析式是 3 xy 设 M x x 3 0 x 3 则 E x x2 2x 3 ME x 3 x2 2x 3 x2 3x 4 9 2 3 x 2 当 时 ME 的最大值 2 3 x 4 9 3 答 不存在 由 2 知 ME 取最大值时 ME E M 4 9 4 15 2 3 2 3 2 3 MF BF OB OF 2 3 2 3 设在抛物线 x 轴下方存在点 P 使以 P M F B 为顶点的四边形是平行四边形 则 BP MF BF PM P1 或 P2 2 3 0 2 3 3 当 P1 时 由 1 知 2 3 0 P1不在抛物线上 当 P2 时 由 1 知 2 3 3 P1不在抛物线上 综上所述 抛物线 x 轴下方不存在点 P 使以 P M F B 为顶点的四边形是平行四边形 8 2010 年厦门湖里模拟 一次函数y x 3 的图象与x轴 y轴分别交于点A B 一个二次函 数y x2 bx c的图象经过点A B 1 求点A B的坐标 并画出一次函数y x 3 的图象 2 求二次函数的解析式及它的最小值 答案 解 1 令0y 得3x 点A的坐标是 3 0 令0 x 得3y 点B的坐标是 03 图象如右所示 2 二次函数 2 yxbxc 的图象经过点AB 093 3 bc c 解得 2 3 b c 二次函数 2 yxbxc 的解析式是 2 23yxx 01 3 cb c 2 3 b c 32 2 xxy 2 3 332 2 xxy 2 3 032 2 xxy 3 2 1 1 2 O x y 1 1234 3yx A B 22 23 1 4yxxx 函数 2 23yxx 的最小值为4 9 2010 河南模拟 如图 曲线 C 是函数在第一现象内的图像 抛物线是函数 6 y x 的图像 点 n 1 2 在曲线上 且 x y 都是整数 2 24yx x n x y p 1 求出所有的点 n x y p 2 在 Pn中任取两点作直线 求所有不同直线的条数 3 从 2 中所有的直线中任取一直线 求所有直线与 抛物线有公共的的概率 答案 1 x y 都是整数且 6 y x x 1 2 3 6 P1 1 6 2 3 3 2 6 1 2 以 P1 P2 P3 P4中任取两点的直线有 共六条 121314232434 p p p p p p p p p p p p 3 只有直线与抛物线有公共点 2434 p p p p P 21 63 10 2010 广东省中考拟 如图 10 在平面直角坐标系中 二次函数的 0 2 acbxaxy 图象的顶点为 D 点 与 y 轴交于 C 点 与x轴交于 A B 两点 A 点在原点的左侧 B 点的坐标为 3 0 OB OC tan ACO 3 1 1 求这个二次函数的表达式 2 经过 C D 两点的直线 与x轴交于点 E 在该抛物线上是否存在这样的点 F 使以点 A C E F 为顶点的四边形为平行四边形 若存在 请求出点 F 的坐标 若不存在 请说明理 由 3 若平行于x轴的直线与该抛物线交于 M N 两点 且以 MN 为直径的圆与x轴相切 求该圆半 径的长度 4 如图 11 若点 G 2 y 是该抛物线上一点 点 P 是直线 AG 下方的抛物线上一动点 当点 P 运动到什么位置时 APG 的面积最大 求出此时 P 点的坐标和 APG 的最大面积 答案 1 方法一 由已知得 C 0 3 A 1 0 将 A B C 三点的坐标代入得 3 039 0 c cba cba 解得 3 2 1 c b a 所以这个二次函数的表达式为 32 2 xxy 方法二 由已知得 C 0 3 A 1 0 设该表达式为 3 1 xxay 将 C 点的坐标代入得 1 a 所以这个二次函数的表达式为 32 2 xxy 注 表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分 y x O E D C B A 图 10 G A B C D O x y 图 11 2 方法一 存在 F 点的坐标为 2 3 理由 易得 D 1 4 所以直线 CD 的解析式为 3 xy E 点的坐标为 3 0 由 A C E F 四点的坐标得 AE CF 2 AE CF 以 A C E F 为顶点的四边形为平行四边形 存在点 F 坐标为 2 3 方法二 易得 D 1 4 所以直线 CD 的解析式为 3 xy E 点的坐标为 3 0 以 A C E F 为顶点的四边形为平行四边形 F 点的坐标为 2 3 或 2 3 或 4 3 代入抛物线的表达式检验 只有 2 3 符合 存在点 F 坐标为 2 3 3 如图 当直线 MN 在x轴上方时 设圆的半径为 R R 0 则 N R 1 R 代入抛物线的表达式 解得 2 171 R 当直线 MN 在x轴下方时 设圆的半径为 r r 0 则 N r 1 r 代入抛物线的表达式 解得 2 171 r 圆的半径为或 2 171 2 171 4 过点 P 作 y 轴的平行线与 AG 交于点 Q 易得 G 2 3 直线 AG 为 1 xy 设 P x 则 Q x x 1 PQ 32 2 xx2 2 xx 3 2 2 1 2 xxSSS GPQAPQAPG 当时 APG 的面积最大 2 1 x 此时 P 点的坐标为 4 15 2 1 8 27 的最大值为 APG S 11 济宁师专附中一模 已知抛物线 2 yaxbxc 经过 1 0 0 3 2 3 三点 求这条抛物线的表达式 用配方法求这条抛物线的对称轴和顶点坐标 答案 解 由已知 得 3 0 423 c abc abc 解得a 1 b 2 c 3 所以y x2 2x 3 2 对称轴x 1 顶点 1 4 配方略 12 江西南昌一模 在平面直角坐标系中 正方形ABCD纸片如图放置 A 0 2 D 1 0 抛 物线经过点C 2 2yaxax 1 求点B C的坐标 2 求抛物线的解析式 3 以直线AD为对称轴 将正方形ABCD纸片折叠 得到正方形ADEF 求出点E和点F坐标 并判断点E和点F是否在抛