数学北师大版二年级下册点阵中的规律.doc

点阵中的规律 双流实验小学：蒋慧明教学内容：北师大版小学数学五年级上册第8283页的内容。教学目标：1、结合具体的图形，认识“点阵”。2、能在具体的观察活动中，发现点阵中隐藏的规律，体会图形与数的联系。3、培养学生观察、概括与推理的能力，感受“数形结合”的神奇之美，并获得“我能发现”的成功体验。教学重点：通过观察活动，引导学生发现和概括点阵中的规律。并能用数学算式表达出来，建立一种图形与数字的联系。 教学难点：从不同角度观察，发现同一点阵的不同规律，体会图形与数的联系。通过比较，发现同一点阵不同规律之间的联系。教学过程：1、创设情境，导入新课同学们，在数学世界里，蕴藏着许多有趣的规律，这节课我们就来体验一下用数学家的眼光去观察、去思考，看看我们班的同学能不能发现什么新的规律，大家有没有信心？（有！）请看黑板，板书数列：1，4，9，16，（ ）括号里应该是几？生：25，你是怎么想的？（学生会说依次增加，或44，55，板书对应的乘法算式，）同学们的反应真快，这几个数字，一看就能发现了规律。了不起呀！其实呀，在两千多年前，希腊的数学家也研究过这些数规律和特征,他们是怎么研究的呢？请看大屏,（课件显示：1个点、4个点、9个点），他们把数用点摆成一个个图形，看看这些点，像不像一群排兵布阵的勇士？我们给它取个名字：叫做点阵。希腊的数学家们就是通过观察点阵发现了一些数的规律和特征，这节课我们就来探究点阵中的规律。（板书课题）二、合作探究，发现规律同学们，我们来观察点阵，你怎么知道这个点阵中有9个点、4个点。生：可以数，可以列算式算出来的。板书： 11、22 33，这里的1、2、3是点阵中的什么？（每行有2个点，有两行，每行有3个点，有3行。）同学们观察的很仔细！1、动手操作，独立探究：我们把这些点阵标上序号，第一个点阵，第二个点阵，第三个点阵，想一想：第四个点阵是什么形状？想不想自己画出这个点阵？请在方格纸上画出16这个数的点阵。教师巡视，交流展示,观察点阵，在点阵怎么知道有16个点。44，4是什么？你是怎么看的，指着点阵说。（板书：横、竖）学生用手比划一下横、竖方向，非常好！刚才我们从横、竖的方向观察点阵，想一想：能不能换一个角度观察呢？好，下面我们四个同学为一个小组观察讨论，换一个角度去观察，看看有没有新的发现？准备好了吗？2、小组合作，不同角度观察 四个同学为一个小组展开讨论，教师巡视，给予学生指导。3、交流展示，列出算式 你们小组是怎么看的，你怎么知道这个点阵有16个点。可以列算式。斜看，学生指着点阵斜着一层一层的看，一层一层的数有多少个点。谁看懂了。来说一说。出示图片，张贴在黑板上，这样斜的方向观察，可以怎么列算式？全班同学列算式：1+2+3+4+3+2+1=16，我们已经从横、竖、斜的方向观察点阵，方向都是直的。还有没有其它的观察角度呢？若没有，学生可以继续讨论。“L”折看，学生指着点阵“L”方向一层一层的看，一层一层的数有多少个点。出示图片，张贴在黑板上，谁看懂了。来说一说。全班同学列算式：可以怎么列算式：1+3+5+7=16小结：刚才我们观察点阵，从哪些角度观察了？4、方法应用、发现规律运用刚才的观察方法，用你喜欢的方法观察第五个点阵，又会写出什么样的算式呢？赶快动笔画一画、写一写，请学生拿到大屏幕上展示，交流回报，发现规律。（先问你是怎么看的。如果有学生回答写着看的，继续抽，还有不同的角度观察的吗？一定要找到横竖看的，说出算式。展示学生点阵。）关键性问题：1、55，那第六个点阵呢？10个呢？这里有规律吗？n个呢？2、为什么只加到5？（在点阵找到5）那第6点阵个呢？8个呢？ 3、为什么只加到9？在点阵找到9，如果再加，就不是第5个点阵了。那第6点阵个呢？8个呢？这个算式里的数都是什么数？有什么特点？通过摆数阵，观察数阵我们还发现了1、4、9、16、25这些数不仅可以写成两个相同数相乘的形式，还可以写成像这样的两种算式，这就是看数摆图形，看图形写算式，把数和图形结合起来研究的过程。同学们，除了正方形的点阵，其它还有什么点阵呢？三、细心观察，我能发现用研究正方形点阵的观察方法试一试，看还能不能写出其它的算式？生展示作业单，（先问你是怎么看的。如果有学生回答写着看的，继续抽，还有不同的角度观察的吗？一定要找到横竖看的，说出算式。展示学生点阵。）说说每个乘数在点阵中是怎么看出来的。第6个点阵怎么列算式？有多少个点？第20个点阵呢？有规律吗？那第n个点阵呢？还有从其他角度观察的吗？来说一说。你是从什么角度观察的？学生指着点阵，在点阵中是怎么看出这些数的。你们的观察能力真强！我感觉到你们真的具有未来数学家的风范。下面老师想提高一点难度，敢接受挑战吗？四、智力大比拼探讨教材83页，练一练第二题，先观察，同桌可以讨论。找到规律后，把图画在方格纸上。交流展示。五、轻松一分钟，欣赏点阵图片 同学们，点阵有很多种，不同的点阵都隐藏着许多不同的规律，在以后的学习中我们逐渐去探索、发现。点阵的知识在生活中有着广泛的应用，比如五子棋、十字绣、国庆游行队伍表演，校庆舞台表演等，看来生活中用到点阵知识的地方还真不少。六：总结提升同学们，我们今天研究了什么？（点阵中的规律），你们觉得应该从哪些方面来探究点阵的规律呢？数形结合、多角度观察这是我们学习数学的一大法宝，我们以后在研究数学问题时，要学会利用图形来帮助解决。板书设计： 点阵中的