平行四边形

教学设计及反思谷旦中心学校 崔静霞一、 内容及内容解析内容：平行四边形的概念及平行四边形的性质内容解析：对于平行四边形，按照图形概念的从属关系，平行四边形首先是四边形，具有四边形的一般性质，又是两组对边分别平行的特殊四边形，是四边形中的一类特殊图形，有它特殊的性质，同时它又包括矩形、菱形、正方形，具有它们的共性，最为重要的是探索平行四边形的性质时，常用三角形的知识来解决问题，是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路把四边形的问题转化为三角形的问题，把末知转化为已知，是学生能力提高的关键，所以学好平行四边形的性质对学生提高学习几何的兴趣起着至关重要的作用。另外本节课是在学生掌握了平移知识的基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用由此可见本节课的重点是:平行四边形的概念、性质及简单应用。二、 目标及目标分析：目标：探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质目标分析：1、动手操作实践的过程中，探索发现平行四边形的性质。2、知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想。3、通过探索平行四边形的性质，培养学生简单的推理谁能力和逻辑思维能力。三、教学问题诊断分析：1、小学教材中“平行四边形”的定义用粗体作了明确界定，“对边相等”的特征学生是用度量或折叠的方法得到的。平行四边形的面积是通过割补转化为长方形进行重点学习的。所以学生应该对平行四边形的概念和特征已经有所认识并会求其面积。没有必要在“平行四边形”是如何定义的这一方面再做文章 ，通过以往的经验，让学生自已给平行四形下定义时，会出现很多种情况，例如把平行四边形的判定作为定义，所以在教学时让学生事先准备好两张完全相同的三角形纸片，然后在课堂上让学生拼出平行四边形并把拼的图形展示在黑板上，在调动学生积极性的同时，既能发现学生对平行四边形的理解情况，也为下面平行四边形性质的证明做好铺垫。2、对于平行四边形的性质：“对边相等，对角相等”，是通过度量归纳得出，但学生对“对边”、“对角”的理解还停留在三角形中“角的对边”上，在本节中有待重新认识和理解，为以后的学习打好基础。3、对于平行四边形“对角线互相平分”这一性质，是以前没有接触过的知识，而且是以后学习过程中要经常理解和运用的，在本节学习中是通过平行四边形的旋转、探究、发现的。由于学生没有学习中心对称图形，能较好地通过图形的变换、实验操作认识到这一点，有一定难度，在教学中单靠猜想、或直截了当地讲解，都不利于学生的接受。4、本节内容除了要求学生经过观察、实验、探究得出的结论进行证明外，还要求直接对平行四边形的性质通过推理得出。尽管学生在平行线、三角形中已经进行了一些推理论证的训练，但这种训练只是初步，要进一步巩固和提高，本节内容在证“对角线互相平分”时，要结合图形写出已知，求证，再进行证明，难度加大，但能激发学生的学习兴趣，活跃学生思维。教学中要注意启发和引导。四、 教学支持条件分析：1、 本节课主要是图形的认识、探究、推理、有大量的图形呈现，图形的旋转和变换，有条件可以使用多媒体。2、 平行四边形的概念及与四边形的关系，是本节的一个重点，课堂上只是让学生看看图片显得单调，可以提前让学生准备两个全等的三角形，在课堂上进行拼图、识图游戏，才能活跃气氛、打开思维。五、 教学过程分析：教学流程图创设情境 实践探究 体现应用课堂小结揭示主题 感悟新知 开放训练持续发展（一）创设情境 揭示主题问题1：同学们，你们留意观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗？学生根据自己的生活经验，可能回答：平行四边形、矩形、四边形教师利用多媒体向学生展示：太阳光属于平行光，窗口投在地面上的影子通常是平行四边形问题2：爱动脑筋的小刚观察到平行四边形影子有一种对称的美.他说只要量出一个内角的度数，就能知道其余三个内角的度数；只需测出一组邻边的长，便能计算出它的周长.这是为什么呢？通过本节课的学习，大家就能明白其中的道理今天，我们来共同研究平行四边形及其性质设计意图：从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程.通过观看学生习以为常的平行光线在室内的投影片，让学生感受到平行四边形与生活实际紧密联系；同时，把思维兴奋点集中到要研究的平行四边形上来，为下面学习新知识创造了良好开端（二）实践探究 感悟新知活动一：拼图游戏问题1：你能利用手中两张全等的三角形纸板拼出四边形吗？学生动手操作，教师留意观察，请学生将拼出的6种形状不同的四边形展示在黑板上设计意图：引导学生感悟知识的生成、发展和变化，学生在拼图活动中可以获得丰富的感知、经历和体验图形的变化过程.问题2：观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置关系，说说你的理由结合拼出的这个特殊四边形，给出平行四边形定义设计意图：通过拼图游戏，让学生经历了平行四边形概念的探究过程，自然而然地形成平行四边形的概念，符合学生的认知规律避免了以往概念教学的机械记忆，同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性.问题3：黑板上展示的图形中，哪些是平行四边形？学生对黑板上拼出的四边形进行识别.教师强调定义的两方面作用：一是可以判定一个四边形是不是平行四边形；二是平行四边形具有两组对边分别平行的性质设计意图：在比较中学习，能够加深学生对平行四边形概念本质的理解.渗透类比思想.问题4：根据定义画一个平行四边形.学生画图，亲身感悟平行四边形教师画图示范.结合图形介绍平行四边形对边、对角、对角线等元素及平行四边形的记法、读法设计意图：通过动手画图操作使学生对平行四边形及其相关元素获得丰富的直观体验，为下面介绍平行四边形的对边、对角、对角线以及从这些基本元素入手探究图形性质做了有利铺垫.活动二：探究平行四边形的性质1活动要求（1）请你适当选用材料袋里的学具；（2）可以采用度量、平移、旋转、折叠、拼图等方法；（3）通过小组合作探究平行四边形有哪些性质；（4）结论写在白纸板上.大家先看清要求，再动手操作，结论写在记录板上2学生利用学具（全等的三角形纸板、平行四边形纸板各一对，格尺，量角器，图钉）小组合作探究教师以合作者的身份深入到各小组中，了解学生的探究过程并适当予以指导设计意图：鼓励学生探究方式、结果、表示方法的多样化以及学生学习方式的个性化.满足学生的多样化学习需求做到既着眼于共同发展，又关注到个性差异.3汇报：学生展示实验过程，相互补充探究出的结论教师要引导学生将探究出的结论按照边、角、对角线进行归类梳理，使知识的呈现具有条理性设计意图：小组合作探究结果的展示，从多个方面完善了学生对平行四边形性质的认识，大大提高了学习效率.更为重要的是在这一过程中，让学生感悟到学习方式的转变学生不但完成了学习任务，而且还学会了与人交流沟通的本领这真正体现了“以人为本，促进学生终身发展”的新课程理念.4请大家思考一下，利用我们以前学习的几何知识，通过说理能验证这三个结论吗？教师活动：在学生通过观察、度量的体验，发现了平行四边形性质之后，引导学生进行证明学生活动：证明平行四边形性质一、二，并踊跃上台演示教师点拨：对于四边形的问题通常可以转化为三角形来解决，如性质一、二，可通过连结对角线AC或BD（如下图c、d）的方法将平行四边形切割成两块三角形，然后利用三角形全等证明 【设计意图】采用学生动手画图感知得到平行四边形的两个性质，然后再应用“化归”的数学思想解决性质的严格证明，并渗透一题多解的发散思维教师小结：连接平行四边形的对角线，是我们常做的辅助线，它构造出两个全等的三角形，从而将四边形问题转化为熟悉的三角形问题.充分体现了由未知转化为已知，由繁化简的数学思想设计意图：注重直观操作和简单推理的有机结合，把几何论证作为探究活动的自然延续和必然发展，使学生的实践精神、创新意识和自觉说理意识得到提高.5总结：平行四边形的性质边 _ 平行四边形对边相等平行四边形的性质 角 _ 平行四边形对角相等 对角线_平行四边形对角线互相平分教师小结：我们用不同的方法，从不同的角度，通过实验、说理得到了平行四边形的性质，它为我们得到线段相等、角相等提供了新的方法和依据设计意图：在开放式探究平行四边形性质的活动后，再引导学生总结归纳，由此达到数学教学的新境界提升思维品质，形成数学素养.（三）开放训练 体现应用1解决课前提出的实际问题某时刻小刚用量角器量出地面上平行四边形影子的一个内角是60，就说知道了其余三个内角的度数；又用直尺量出一组邻边的长分别是40cm和55cm，便胸有成竹地说能够计算出这个平行四边形的周长你知道小刚是如何计算的吗？这样计算的根据是什么?设计意图：回扣课始导言，体现了教学的连贯性，也体现出数学知识的实用性学以致用的体验，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的.2试一试用图钉把一根平放在ABCD上的细纸板条固定在对角线AC、BD的交点O处.拨动纸板条，使它随意停留在任意的位置.观察几次拨动的结果，你有什么新发现？记录下来，再与同伴交流教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，鼓励学生尽可能多地给出不同的答案学生可能从以下几方面发现结论，发现一些线段相等、一些角相等、一些图形全等、一些图形面积相等设计意图：本题构造了一个图动手动脑动的动态思维场景.学生在此场景中观察、分析、归纳、推理，培养了自己发现问题、分析问题和解决问题的能力，使学生真正成为知识的主动建构者在全体学生获得必要发展的前提下，不同的学生还可以获得不同的体验，应该说是对新教材的基本设计思想的一个很好的诠释.（四）课堂小结 持续发展以师生共同小结的方式进行1知识再现2方法总结解决四边形问题的方法；证明线段相等、角相等的方法.3思想提炼转化、类比、抽象、概括.设计意图：这是一次知识与情感的交流，浓缩知识要点，突出内容本质，渗透思想、方法，培养学生自我反馈、自主发展的意识对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识构建，实现良性循环.六、目标检测设计 【驻足“双基”】 1某时刻小刚用量角器量出地面上平行四边形影子的一个内角是30，就说知道了其余三个内角的度数，一条边和对角线互相垂直，又用直尺量出一组邻边的长分别是40厘米和50厘米，便胸有成竹地说能够用这些数据计算出这个平行四边形的周长和面积.你知道小刚是如何计算的吗？这样计算的根据是什么？设计意图：学会审题是解题的关键，通过运用平行四边形的性质，学会解决简单的实际问题，让学生认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息、数学在现实生活中有广泛应用，培养了学生的应用意识. 2平行四边形内角和等于_设计意图：让学生明确四边形与平行四边形的从属关系，平行四边行是特殊的四边形，具有四边形的性质3已知一个平行四边形的两对角和为214，则这个平行四边形相邻的两内角的度数分别为_设计意图：进一步巩固学生对平行四边形基本性质的理解程度和运用熟练度。4如图，在等腰ABC中，AB=AC，AB=5cm，D为BC边上任意一点，DFAC，DEAB，求 ABCD的周长 设计意图: 注重基础，能直接利用平行四边形的几个基本特征解题，让学生熟练掌握与运用基本知识，让所有学生都能完成。 【提升“学力”】5已知任意三点A、B、C是否存在点D,使得这4个点顺次连结成平行四边形如存在，请你做出平行四边形；如不存在，请说明理由设计意图：在基础题掌握的基础上增加提升题，适当的增加灵活性，进一步深化了对知识的理解；让不同学习能力的学生在学习中得到不同的收获。促进分层教学的堂上实施。本题学生可以经历二次开放、二次分类，会充分感受到问题蕴涵的巨大乐趣.七：教学反思：本章是在学生前面已经学过三角形、四边形、多边形的基础上学习的，也可以说是在已有知识的基础上进一步较系统的整理和研究.就本节课知识而言，对学生来说，学习、研究、推理论证的难度都不大.但平行四边形和各种平行四边形的概念交错，容易混淆，估计会有“张冠李戴”的现象.在教学之初，我把这点确立为教学难点.让学生在自主探究时，多做几个平行四边形，尽量避免只做特殊四边形，导致发现和总结性质以偏概全，以点概面.由于本章教学内容联系比较紧密，研究问题的思路和方法类似.作为首节课，我设计了“突出图形性质”的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合、通过多种教学手段，如：观察、度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索性质.不过在实际教学中，一些教学环节也可能不太理想，如：学生在演示实验时，所用材料不合适，纸张太薄，图形太小，没有达到预期的展示效果.为此，在教具的准备上应充分，以备不时之需.另外，课件的动画效果更能全方位直观演示.在这部分内容中，较多地应用矛盾转化的思想处理问题.研究四边形的问题，经常通过做辅助线，把四边形转化为三角形的问题.