九年级数学下册2圆教学课件新版湘教版

第2章圆小结与复习 本章知识结构图 一 垂径定理 AM BM 重视 模型 垂径定理直角三角形 若 CD是直径 CD AB 1 定理垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所的两条弧 2 垂径定理的逆定理 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理及推论 直径 过圆心的线 2 垂直弦 3 平分弦 4 平分劣弧 5 平分优弧 知二得三 注意 直径平分弦则垂直弦 这句话对吗 错 例 O的半径为10cm 弦AB CD AB 16 CD 12 则AB CD间的距离是 2cm 或14cm 在同圆或等圆中 如果 两个圆心角 两条弧 两条弦 两条弦心距中 有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 如由条件 AB A B OD O D AOB A O B 二 圆心角 弧 弦 弦心距的关系 三 圆周角定理及推论 90 的圆周角所对的弦是 定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这弧所对的圆心角的一半 推论 直径所对的圆周角是 直角 直径 判断 1 相等的圆心角所对的弧相等 2 相等的圆周角所对的弧相等 3 等弧所对的圆周角相等 四 点和圆的位置关系 不在同一直线上的三个点确定一个圆 这个三角形叫做圆的内接三角形 这个圆叫做三角形的外接圆 圆心叫做三角形的外心 圆内接四边形的性质 1 对角互补 2 任意一个外角都等于它的内对角 反证法的三个步骤 1 提出假设2 由题设出发 引出矛盾3 由矛盾判定假设不成立 肯定结论正确 练 有两个同心圆 半径分别为 和r 是圆环内一点 则 的取值范围是 r OP R 1 直线和圆相交 dr dr 2 直线和圆相切 3 直线和圆相离 dr 五 直线与圆的位置关系 切线的判定定理 定理经过半径的外端 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C D O A 如图 OA是 O的半径 且CD OA CD是 O的切线 判定切线的方法 定义 圆心到直线的距离d 圆的半径r 切线的判定定理 经过半径的外端 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切线的判定定理的两种应用 1 如果已知直线与圆有交点 往往要作出过这一点的半径 再证明直线垂直于这条半径即可 2 如果不明确直线与圆的交点 往往要作出圆心到直线的垂线段 再证明这条垂线段等于半径即可 切线的性质定理出可理解为 如果一条直线满足以下三个性质中的任意两个 那么第三个也成立 经过切点 垂直于切线 经过圆心 如 A B C O 七 三角形的外接圆和内切圆 A B C I 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心 三角形外接圆的圆心叫三角形的外心 三角形三边垂直平分线的交点 三角形三内角角平分线的交点 到三角形各边的距离相等 到三角形各顶点的距离相等 例 如图 AD为 ABC外接圆的直径 AD BC 垂足为点F ABC的平分线交AD于点E 连结BD CD 1 求证 BD CD 2 请判断B E C三点是否在以D为圆心 以DB为半径的圆上 并说明理由 图31 2 1 证明 AD为直径 AD BC BD CD BD CD 2 解 B E C三点在以D为圆心 以DB为半径的圆上 理由 由 1 知 BD CD BAD CBD DBE CBD CBE DEB BAD ABE CBE ABE DBE DEB DB DE 由 1 知 BD CD DB DE DC B E C三点在以D为圆心 以DB为半径的圆上 例 如图 点B A C D在 O上 OA BC AOB 50 则 ADC 图31 3 25 例 有两个同心圆 半径分别为 和r 是圆环内一点 则 的取值范围是 r OP R 例 已知 O的半径为2 直线l上有一点P满足PO 2 则直线l与 O的位置关系是 A 相切B 相离C 相离或相切D 相切或相交 D 解析 分OP垂直于直线l OP不垂于直线l两种情况讨论 当OP垂直于直线l时 即圆心O到直线l的距离d 2 r O与l相切 当OP不垂直于直线l时 即圆心O到直线l的距离d 2 r O与直线l相交 故直线l与 O的位置关系是相切或相交 O 例 如图 已知点E在直角 ABC的斜边AB上 以AE为直径的 O与直角边BC相切于点D 1 求证 AD平分 BAC 2 若BE 2 BD 4 求 O的半径 图32 1 1 证明 连结OD BC与 O相切于点D OD BC 又 C 90 OD AC ODA DAC 而OD OA ODA OAD OAD DAC 即AD平分 BAC 2 解 设圆的半径为R 在Rt BOD中 BO2 BD2 OD2 BE 2 BD