2018年高中数学_第三章 圆锥曲线与方程 3.1.1 椭圆及其标准方程课件7 北师大版选修2-1

嫦娥李商隐云影屏风烛影深 长河渐落晓星辰 嫦娥应悔偷灵药 碧海晴天夜夜心 嫦娥二号 于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空 创设情境 引入新课 开普勒行星运动定律 所有行星绕太阳运行的轨道都是 太阳处在 椭圆 椭圆的一个焦点上 鸟巢 顶部的椭圆型建筑 生活中的椭圆 拱桥的桥拱采用基于椭圆的优化设计 无论从力学原理 还是从施工角度考虑都是优越于传统的圆弧型和抛物线型的 生活中的应用 中国水利水电科学研究院研究表明 横看成岭侧成峰远近高低各不同宋 苏轼 题西林壁 生活中有椭圆 感受 生活中用椭圆 椭圆及其标准方程 F1 F2 自然界处处存在着椭圆 我们如何用自己的双手画出椭圆呢 几何画板做椭圆 椭圆概念的引出 1 在画出椭圆的过程中 细绳的两端点的位置是固定的还是运动的 2 在画椭圆的过程中 绳子的长度变了没有 说明了什么 3 在画椭圆的过程中 绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系 4 改变绳子长度与两定点距离的大小关系 轨迹又是什么 思考 探究 1 改变两图钉之间的距离 使其与绳长相等 画出的图形还是椭圆吗 2 绳长能小于两图钉之间的距离吗 1 改变两图钉之间的距离 使其与绳长相等 画出的图形还是椭圆吗 2 绳长能小于两图钉之间的距离吗 定义 平面内到两定点F1 F2的距离之和等于常数 大于 F1F2 的点的集合叫作椭圆 这两个定点叫作椭圆的焦点 两个焦点间的距离叫做椭圆的焦距 1 当绳长大于两定点间距离时 MF1 MF2 F1F2 为椭圆 2 当绳长等于两定点间距离时 MF1 MF2 F1F2 为线段 3 当绳长小于两定点间距离时 MF1 MF2 F1F2 无轨迹 归纳 椭圆的定义 椭圆标准方程的推导方法 2 利用坐标法求曲线方程的一般方法与步骤是什么 建系 建立适当的平面直角坐标系 设点 设曲线上任意一点M x y 找关系 写出满足条件P M 的集合 写方程 用坐标表示条件P M 列出方程 化简 化方程为最简形式 验证 证明化简后的方程为所求方程 可以省略不写 如有特殊情况 可以适当予以说明 1 圆的标准方程是用什么方法求的 坐标法 探讨建立平面直角坐标系的方案 方案一 原则 尽可能使方程的形式简单 运算简单 一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴 对称 简洁 x y 以F1 F2所在直线为x轴 线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系 P x y 设P x y 是椭圆上任意一点 设F1F 2c 则有F1 c 0 F2 c 0 椭圆上的点满足PF1 PF2为定值 设为2a 则2a 2c 则 即 O b2x2 a2y2 a2b2 探究 如何建立椭圆的方程 总体印象 对称 简洁 像 直线方程的截距式 焦点在y轴 焦点在x轴 椭圆的标准方程 椭圆的标准方程 方程特点 2 在椭圆两种标准方程中 总有a b 0 3 焦点在分母较大的变量所对应的坐标轴上 1 方程的左边是两项平方和的形式 等号的右边是1 4 a 椭圆上任意一点P到F1 F2距离和的一半 c 半焦距 且有关系式成立 x y o F1 F2 x y o F1 F2 平面内到两定点F1 F2距离之和等于常数 大于 F1F2 的点的集合叫作椭圆 焦点在x轴上 焦点在y轴上 F1 c 0 F2 c 0 F1 0 c F2 0 c a2 b2 c2 注意 焦点在分母大的那个轴上 答 在X轴 3 0 和 3 0 答 在y轴 0 5 和 0 5 判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则 焦点在分母大的那个轴上 例 判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上 并写出焦点坐标 例题精析 例题 已知B C是两个定点 BC 8 且 ABC的周长等于18 求顶点A满足的一个方程 由已知 AB AC BC 18 BC 8 得 AB AC 10由定义可知点A的轨迹是一个椭圆 且2c 8 2a 10 即c 4 a 5 所以b2 a2 c2 9 如右图所示 建立平面直角坐标系 使x轴经过B C两点 原点O为BC的中点 当点A在直线BC上 即y 0时 A B C三点不能构成三角形 因此 点A满足的一个方程是 x y o B C A 解 例题精析 例题 求适合下列条件的椭圆的标准方程 两个焦点的坐标分别是 3 0 3 0 椭圆上一点P到两焦点距离的和为10 因为椭圆的焦点在x轴上 所以设它的标准方程为 2a 10 2c 6 a 5 c 3 b2 a2 c2 52 32 16 所求椭圆的标准方程为 解 x y o F1 F2 例题精析 小结 一个定义椭圆定义 平面内与两个定点F1 F2的距离的和等于常数2a 大于 F1F2 的点的轨迹 叫做椭圆 两个方程椭圆标准方程 1 椭圆焦点在x轴上 2 椭圆焦点在y轴上三种思想数形结合 分类讨论 转化思想 课后作业 1 习题2 2A组1 2 2 选做题 什么时候表示椭圆 什么时候表示焦点在x轴上的椭圆 什么时候表示焦点在y轴上的椭圆 再上一个台阶 方程 一条动直线上有三个点 其中两个点沿一个固定的直角的两个边滑动 求第三个点的轨迹 鲍克勒斯 B Proclus 410 485 轨迹 以三角板为模型试试 卡丹 Cardano 1510 1576 旋伦 一个圆盘沿另一大圆盘的內沿滚动 大圆盘半径是小圆盘半径的2倍 那么小圆盘上任标定的