合情推理与演绎推理.ppt

13 3合情推理与演绎推理要点梳理1 合情推理主要包括和 合情推理的过程 从具体问题出发 观察 分析 比较 联想 归纳 类比 提出猜想 归纳推理 类比推理 基础知识自主学习 1 归纳推理 由某类事物的具有某些特征 推出该类事物的都具有这些特征的推理 或者由概括出的推理 称为归纳推理 简称归纳 简言之 归纳推理是由到 由个别到的推理 归纳推理的基本模式 结论 d M d也具有某属性 2 类比推理 由具有某些类似特征和其中的某些已知特征 推出也具有这些特征的推理称为类比推理 简称类比 简言之 类比推理是由的推理 a b c M且a b c具有 某属性 两类对象 一类对象 另一类对象 特殊到特殊 部分对象 全部对象 个别事实 一般结论 部分 整体 一般 类比推理的基本模式 A 具有属性a b c d B 结论 B具有属性d a b c d与a b c d 相似或相同 2 演绎推理 从的原理出发 推出某个的结论 我们把这种推理称为演绎推理 简言之 演绎推理是由到的推理 具有属性a b c 一般性 特 殊情况下 一般 特殊 1 三段论 是演绎推理的一般模式 包括 大前提 已知的一般原理 小前提 所研究的特殊情况 结论 根据一般原理 对特殊情况做出的判断 2 三段论 可以表示为 大前提 M是P 小前提 S是M 结论 S是P 用集合说明 即若集合M的所有元素都具有性质P S是M的一个子集 那么S中所有元素也都具有性质P 一 选择题1 下面使用类比推理恰当的是 A 若a 3 b 3 则a b 类推出 若a 0 b 0 则a b B a b c ac bc 类推出 C a b c ac bc 类推出 c 0 D ab n anbn 类推出 a b n an bn 解析由类比推理的特点可知 C 定时检测 2 2009 湖北文 10 古希腊人常用小石头在沙滩上摆成各种形状来研究数 比如 他们研究过图 1 中的1 3 6 10 由于这些数能够表示成三角形 将其称为三角形数 类似的 称图 2 中的1 4 9 16 这样的数为正方形数 下列数中既是三角形数又是正方形数的是 A 289B 1024C 1225D 1378解析设图 1 中数列1 3 6 10 的通项公式为an 其解法如下 a2 a1 2 a3 a2 3 a4 a3 4 an an 1 n 故an a1 2 3 4 n 而图 2 中数列的通项公式为bn n2 因此所给的选项中只有1225满足 C 3 给出下面类比推理命题 其中Q为有理数集 R为实数集 C为复数集 若a b R 则a b 0 a b 类比推出 若a b C 则a b 0 a b 若a b c d R 则复数a bi c di a c b d 类比推出 若a b c d Q 则a b c d a c b d 若 a b R 则a b 0 a b 类比推出 若a b C 则a b 0 a b 其中类比结论正确的个数是 A 0B 1C 2D 3解析 正确 错误 因为两个复数如果不全是实数 不能比较大小 C 4 2009 山东理 10 定义在R上的函数f x 满足则f 2009 的值为 A 1B 0C 1D 2解析当x 0时 f x f x 1 f x 2 f x 1 f x f x 1 f x 1 f x 2 即f x 3 f x f x 6 f x 即当x 0时 函数f x 的周期是6 又 f 2009 f 334 6 5 f 5 由已知得f 1 log22 1 f 0 0 f 1 f 0 f 1 1 f 2 f 1 f 0 1 f 3 f 2 f 1 1 1 0 f 4 f 3 f 2 0 1 1 f 5 f 4 f 3 1 C 5 定义A B B C C D D A的运算分别对应下图中的 1 2 3 4 那么下图中的 A B 所对应的运算结果可能是 A B D A DB B D A CC B C A DD C D A D 解析由 1 2 3 4 图得A表示 B表示 C表示 D表示 故图 A B 表示B D和A C 答案B 6 设又记f1 x f x fk 1 x f fk x k 1 2 则f2009 x 等于 A B xC D 解析 D 二 填空题7 考察下列一组不等式 23 53 22 5 2 52 24 54 23 5 2 53 25 55 23 52 22 53 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广 使以上的不等式成为推广不等式的特例 则推广的不等式可以是 注 填2m n 5m n 2m5n 2n5m m n为正整数 也对 am n bm n ambn anbm a b 0 a b m n 0 或a b 0 a b m n为正整数 8 2009 江苏 8 在平面上 若两个正三角形的边长比为1 2 则它们的面积比为1 4 类似地 在空间中 若两个正四面体的棱长比为1 2 则它们的体积比为 解析 两个正三角形是相似的三角形 它们的面积之比是相似比的平方 同理 两个正四面体是两个相似几何体 体积之比为相似比的立方 所以它们的体积比为1 8 1 8 9 现有一个关于平面图形的命题 如图所示 同一个平面内有两个边长都是a的正方形 其中一个的某顶点在另一个的中心 则这两个正方形重叠部分的面积恒为 类比到空间 有两个棱长均为a的正方体 其中一个的某顶点在另一个的中心 则这两个正方体重叠部分的体积恒为 解析在已知