2012青岛市高三二模文科数学试卷

高三自评试题数学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效参考公式：锥体的体积公式为：,其中为锥体的底面积，为锥体的高.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合,如果,则等于 A B C或 D2设复数(其中为虚数单位)，则的虚部为A B C D 3设，则“” 是“且”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件 4已知函数，则的值是A B C D5设,是两条不同的直线, ,是三个不同的平面有下列四个命题：若，则；开始结束？输出 是否若，则； 若，则； 若，则其中错误命题的序号是A. B. C. D.6执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则图中判断框内处应填A B C D7函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是A B C D 8以下正确命题的个数为命题“存在，”的否定是：“不存在，”；函数的零点在区间内； 函数的图象的切线的斜率的最大值是；线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点.甲乙A B C D 9下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A BC D10已知函数，,那么下面命题中真命题的序号是的最大值为 的最小值为在上是增函数 在上是增函数A B C D正视图侧视图俯视图11一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的 A外接球的半径为 B表面积为 C体积为 D外接球的表面积为12过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为,延长交双曲线右支于点，若,则双曲线的离心率为A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13若 .14已知直线与圆交于、两点，且，其中为坐标原点，则正实数的值为 .15设等轴双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为 .1045122116已知函数的定义域为，部分对应值如下表, 的导函数的图象如图所示. 下列关于的命题：函数的极大值点为，；函数在上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；当时，函数有个零点；函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个其中正确命题的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知向量，设函数.（）求函数在上的单调递增区间；（）在中，分别是角，的对边，为锐角，若，的面积为，求边的长18（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位:辆)，若按A,B,C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A类轿车有10辆.（）求z的值；轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600（）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下: 9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2. 把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数.记这8辆轿车的得分的平均数为，定义事件，且函数没有零点，求事件发生的概率.19（本小题满分12分）如图，在多面体中，四边形是正方形，.（）求证：面面；（）求证：面.20（本小题满分12分）已知集合,，设是等差数列的前项和,若的任一项,且首项是中的最大数, .（）求数列的通项公式;（）若数列满足，求的值.21（本小题满分12分）已知函数.（）若曲线经过点，曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（）在（）的条件下，试求函数（为实常数，）的极大值与极小值之差；（）若在区间内存在两个不同的极值点，求证：.22（本小题满分14分）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点, 到直线的距离为,连结椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.（）求椭圆的方程；（）过椭圆的左顶点作直线交椭圆于另一点. ()若点是线段垂直平分线上的一点,且满足,求实数的值; ()过作垂直于的直线交椭圆于另一点，当直线的斜率变化时,直线是否过轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由高三自评试题数学 (文科) 参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分C D B A A B D D C A B C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 解：（）由题意得 3分令,解得：，或所以函数在上的单调递增区间为，6分（）由得：化简得：新课标第一网又因为，解得：9分由题意知：，解得，又,所以故所求边的长为. 12分18. （本小题满分12分）解：()设该厂本月生产轿车为辆,由题意得:,所以. =2000-100-300-150-450-600=400 4分() 8辆轿车的得分的平均数为 6分把8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数对应的基本事件的总数为个,由，且函数没有零点10分发生当且仅当的值为：8.6, 9.2, 8.7, 9.0共4个, 12分19（本小题满分12分）证明：（）四边形为正方形, , 2分 4分，面 又面，面面 6分（）取的中点，连结，四边形为平行四边形面，面面8分，四边形为平行四边形，且又是正方形，且为平行四边形，,面，面面 10分，面面面，面 12分20（本小题满分12分）解: （）由题设知: 集合中所有元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列；集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列.由此可得,对任意的,有中的最大数为,即 3分设等差数列的公差为,则,因为, ,即由于中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列,所以,由，所以 所以数列的通项公式为（） 8分（）9分于是有12分21.（本小题满分12分）解：（），直线的斜率为，曲线在点处的切线的斜率为,曲线经过点，由得： 3分（）由（）知：，, 由，或.当，即或时，变化如下表+0-0+极大值极小值由表可知： 5分当即时，变化如下表-0+0-极小值极大值由表可知：7分综上可知：当或时，；当时，8分（）因为在区间内存在两个极值点 ，所以，即在内有两个不等的实根 10分由 （1）+（3）得：，11分由（4）得：，由（3）得：，故 12分22（本小题满分14分）解：（）设,的坐标分别为,其中由题意得的方程为:因到直线的距离为,所以有,解得1分所以有由题意知: ,即联立解得:所求椭圆的方程为 4分（）由（）知:, 设根据题意可知直线的斜率存在，可设直线斜率为,则直线的方程为把它代入椭圆的方程,消去,整理得: 由韦达定理得,则,，线段的中点坐标为6分