高中数学第二章函数2_3函数的应用(ⅰ)课件新人教b版必修1

第二章 函数 2 3函数的应用 学习目标 1 明确一次函数 二次函数 分段函数可作为数学模型解有关应用题 2 初步掌握数学建模的方法 3 通过数学建模的应用 培养应用意识 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 预习导引 常见函数模型 要点一一次函数模型例1大气中的温度随着高度的上升而降低 根据实测的结果上升到12km为止 温度的降低大体上与升高的距离成正比 在12km以上温度一定 保持在 55 1 当地球表面大气的温度是a 时 在xkm的上空为y 求0 x 12时 a x y间的函数关系式 解由题意知y a kx 0 x 12 k 0 即y a kx 当x 12时 y 55 55 a 12k 2 当地球表面大气的温度是29 时 3km上空的温度是多少 即当地球表面大气的温度是29 时 3km上空的温度是8 跟踪演练1如图所示 这是某电信局规定的打长途电话所需要付的电话费y 元 与通话时间t 分钟 之间的函数关系图象 根据图象填空 1 通话2分钟 需要付电话费 元 解析由图象可知 当t 3时 电话费都是3 6元 2 通话5分钟 需要付电话费 元 解析由图象可知 当t 5时 y 6 需付电话费6元 3 6 6 3 如果t 3 则电话费y 元 与通话时间t 分钟 之间的函数关系式为 解析当t 3时 y关于x的图象是一条直线 且经过 3 3 6 和 5 6 两点 故设函数关系式为y kt b 故y关于t的函数关系式为y 1 2t t 3 y 1 2t t 3 要点二二次函数模型例2某公司通过报纸和电视两种方式做销售某种商品的广告 根据统计资料 销售收入R 万元 与报纸广告费用x1 万元 及电视广告费用x2 万元 之间的关系有如下经验公式 1 若提供的广告费用共为5万元 求最优广告策略 即收益最大的策略 其中收益 销售收入 广告费用 解 广告费共5万元 设报纸广告费用x万元 则电视广告费用5 x万元 利润为w万元 R 2x2 5 x 2 13x 11 5 x 28 0 x 5 3x2 12x 2 0 x 5 当x 2万元时 Rmax 14万元 此时电视广告费用为3万元 w 14 5 9 万元 即报纸广告费2万元 电视广告费3万元 2 在广告费用不限的情况下 求最优广告策略 其中x1 x2 N 解 广告费用不限 R x f x g x 28 x1 x2 N f x max f 3 21 g x max f 5 f 6 30 欲使 最大 所以g x 取最大值时x2 5 此时 21 30 28 8 15 即报纸广告费用为3万元 电视广告费用为5万元时为最优广告策略 规律方法在函数模型中 二次函数模型占有重要的地位 因为根据实际问题建立函数解析式后 可利用配方法 判别式法 换元法 函数的单调性等来求函数的最值 从而解决实际问题中的最大 最小等问题 跟踪演练2心理学家发现 学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x 单位 分 之间满足函数关系式y 0 1x2 2 6x 43 0 x 30 y值越大 表示接受能力越强 1 x在什么范围内 学生的接受能力逐步增强 x在什么范围内 学生的接受能力逐步降低 解y 0 1x2 2 6x 43 0 1 x 13 2 59 9 所以 当0 x 13时 学生的接受能力逐步增强 当13 x 30时 学生的接受能力逐步下降 2 第10分钟时 学生的接受能力是多少 解当x 10时 y 0 1 10 13 2 59 9 59 即第10分钟时 学生的接受能力为59 3 第几分钟时 学生的接受能力最强 解当x 13时 y取最大值 所以 在第13分钟时 学生的接受力最强 要点三分段函数模型例3某厂生产某种零件 每个零件的成本为40元 出厂单价定为60元 该厂为鼓励销售订购 决定当一次订购量超过100个时 每多订购1个 订购的全部零件的出厂单价就降低0 02元 但实际出厂单价不能低于51元 1 当一次订购量为多少个时 零件的实际出厂单价恰降为51元 工厂售出一个零件的利润 实际出厂单价 成本 当x 550时 P 51 2 设一次订购量为x个 零件的实际出厂单价为P元 写出函数P f x 的表达式 解当0 x 100时 P 60 3 当销售商一次订购500个零件时 该厂获得的利润是多少元 如果订购1000个 利润又是多少元 解设销售商一次订购量为x个时 工厂获得的利润为L元 当x 500时 L 6000 当x 1000时 L 11000 因此 当销售商一次订购500个零件时 该厂获得的利润是6000元 如果订购1000个 利润是11000元 规律方法分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同 可以先将其当作几个问题 将各段的变化规律分别找出来 再将其合到一起 要注意各段变量的范围 特别是端点值 1 若该公司的年产量为x 单位 百件 试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为年产量x的函数 解当0 x 5时 产品全部售出 当x 5时 产品只能售出500件 2 当这种产品的年产量为多少时 当年所得利润最大 当x 4 75 百件 时 f x 有最大值 f x max 10 78125 万元 当x 5时 f x max 12 0 25 5 10 75 万元 当这种产品的年产量为475件时 利润最大 1 2 3 4 5 1 一辆汽车在某段路程中的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所示 那么图象所对应的函数模型是 A 一次函数B 二次函数C 分段函数D 无法确定解析由图象知 在不同时段内 路程折线不同 故函数模型为分段函数 C 1 2 3 4 5 2 随着海拔高度的升高 大气压强下降 空气中的含氧量也随之下降 且含氧量y g m3 与大气压强x kPa 成正比例函数关系 当x 36kPa时 y 108g m3 则y与x的函数关系式为 解析由题意设y kx k 0 将 36 108 代入解析式可得k 3 故y 3x 考虑到含氧量不可能为负 可知x 0 A 1 2 3 4 5 3 化工厂在一月份生产某种产品200t 三月份生产yt 则y与月平均增长率x之间的关系是 A y 200 xB y 200 x2C y 200 1 x D y 200 1 x 2解析一月份为200t 二月份为200 x 200 200 x 1 t 三月份为200 x 1 x 200 x 1 200 x 1 x 1 200 x 1 2t 即y 200 x 1 2 D 4 用长度为24m的材料围成一矩形场地 并且中间加两道隔墙 要使矩形的面积最大 则隔墙的长度为 A 3mB 4mC 6mD 12m S矩形 x 12 2x 2x2 12x 2 x 3 2 18 当x 3m时 矩形的面积最大 A 1 2 3 4 5 x 5 一个水池有60m3水 现要将水池中的水排出 如果排水管每小时排出的水量为3m3 则水池中余水量Q与排水时间t之间的函数关系式为 解析 排水管每小时排出的水量为3m3 t小时排出的水量为3tm3 t 0 水池中原有水60m3 3