3.第三章-1 地质构造分析的力学基础.ppt

2020年2月 1 第三章地质构造分析的力学基础 一 第一节应力一 应力概念二 主应力 主应力面和主应力轴第二节应力状态分析一 单轴应力状态分析二 双轴应力状态的二维分析 三 应力状态的三维分析四 应力集中第三节构造应力场 一 利用共轭 剪 节理测定 1 2 3方位 二 利用构造缝合线测定 1方位 三 利用张节理测定 3方位 2020年2月 2 第一节应力 一 应力概念 一 外力 内力和应力力是物体间的相互作用 这种作用主要表现为改变物体的运动状态 包括改变物体的形状 大小 位置和运动速度等等 力对于物体的效应决定于力的大小 方向和作用点三个因素 通称为力的三要素 把力的大小和方向同时加以考虑的量称为矢量 故力可以合成和分解 2020年2月 3 对于一个物体来说 另一个物体施加于该物体的力称为外力 根据力的分布情况 外力可分为面力和体力两种 面力是通过接触面传递的 它只作用在物体表面上 体力是物体内部每一个质点受到的外力作用 它的大小与质量成正比 不是通过接触传递而是间隔一定距离相互作用的 如重力 惯性力等 2020年2月 4 内力是指同一物体内部各部分之间的相互作用力 由于物体是由无数质点所组成 它们在未受外力作用时 其内部各质点间就已存在着相互作用的内力 它使各质点处于相对平衡状态 并使物体保持一定的形状 这种力称为物体固有的内力或自然状态的粒子力 2020年2月 5 外力与内力是一对相对的概念 当研究范围扩大或缩小时 外力可以变为内力 内力可以变为外力 例如 当考察一个岩体内的某个矿物颗粒的受力时 周围颗粒对该颗粒的作用力是外力 当研究对象是该岩体时 周围颗粒与该颗粒之间的相互作用力变成了内力 而围岩对岩体的作用力是外力 当研究的对象扩展到该岩体所在板块时 围岩与该岩体之间的相互作用力又变成了内力 而相邻板块对该板块的作用力是外力 2020年2月 6 当物体受到外力作用时 其内部各质点间平衡状态就发生变化 它们相互作用的内力也随之发生改变 直到达到一个新的平衡为止 这种内力的改变量称为附加内力或派生粒子力 在内力均匀分布的情况下作用于单位面积上的附加内力称为应力 地球内部单位面积上的附加内力称为地应力 2020年2月 7 在内力不均匀分布时 可取极限求之 P M A N T 图3 1截面微分面积上的内力 3 2 2020年2月 8 二 正应力 和剪应力 截面上的应力是矢量 可以合成或分解 如图3 2中的P就可以分解成两个分量 其一垂直于截面n 以 表示 另一个与截面相切 以 表示 前者称过m点n截面上的正应力 后者称过m点n截面上的剪应力 n m p 图3 2截面上一点的应力 2020年2月 9 合应力的法向分量称为正应力 也称直应力 地质学中以正值 0 表示挤压力 以负值 0 表示拉张力 切向分量称为剪应力 当其有使物体反时钟转动的趋势时取正值 有顺时针转动趋势时取负值 2020年2月 10 应力单位及其换算 应力的国际单位为帕斯卡 Pascal 简称帕 Pa 即N m2 其他应力单位换算成帕时可采用表3 1 表3 1常见应力单位换算成帕的系数表 2020年2月 11 二 一点的应力状态为了分析物体内某一点的应力状态 可以设想有一个平衡力系作用于一个代表该点的无限小立方体上 图3 3 其三个边分别平行于直角坐标系的三根轴X Y Z 作用于每个面上应力F均可分解为一个正应力和一个剪应力 剪应力又可分解为分别平行于两个坐标方向的两个分量 这样 在立方体各面上合计有九个分量 2020年2月 12 x xy xz 位于与X轴垂直的平面上 y yx yz 位于与Y轴垂直的平面上 z zx zy 位于与Z轴垂直的平面上 上述各应力的下标的第一个宇母表示与应力作用面的法线平行的坐标轴 第二个字母表示与应力分量平行的坐标轴 因此上式左行也可分别记为 xx yy zz 考虑到立方体绕X Y Z轴的力矩平衡 即没有旋转 必须要求 xy yx yz zy xz zx 这样 只须标定六个分量就可以确定该点的应力状态了 2020年2月 13 三 主应力 主应力面与主应力轴 弹性力学证明 当物体受力处于平衡状态下 通过物体内任意点 总可以取到这样的单元体 在其相互垂直的三个面上除了正应力外 剪应力均为零 这三个面上正应力就称为主应力 主应力作用的的面称主应力面或主平面 主应力作用方向线称主应力轴 即主应力面的法线 2 1 3 1 2 3 图3 3作用于单元体的三个主应力 Z Y 2020年2月 14 三个主应力一般不相等 有最大主应力 1 中间主应力 2 最小主应力 3 之分 最大主应力与最小主应力之差 1 3 称应力差或差 异 应力 若一个主应力不等于零 另二个主应力等于零 为单轴应力状态 1 0者为单轴挤压 3 0者为单轴拉伸若二个主应力不等于零 另一个主应力等于零 为双轴应力状态 其中 2 0则为平面应力状态 三个主应力均不等于零 为三轴应力状态 若三个主应力相等 即 1 2 3 0 称均压 即静水压力 2020年2月 15 第二节应力状态分析 一 单轴应力状态分析设作用于物体的外力为P 图3 4a 在截面mk的内力P 与左段平衡 即P P 垂直于作用力的截面mk上的主应力 1为 图3 4b 图3 4单轴应力状态 2020年2月 16 1 P Ak式中的Ak为mk的面积 截面mn与主平面的交角为 截面mn的合应力 图3 4d 为 P A 式中A 为mn的面积 设 为合应力 的正应力分量 为剪应力分量 它们与主应力 1的关系可由下列运算求证 2020年2月 17 3 3 和 3 4 式就是在单向压缩情况下 弹性均匀变形时 正应力 剪应力 和主应力 1的关系式 并具有以下特点 1 上述公式适用于挤压和拉伸 2 由公式 3 3 看出 只是在张应力情况下为负号 1 当 0 时 cos2 1 则 1 sin2 0 0 所以在与挤压方向垂直的截面上正应力最大 与拉伸方向垂直的截面上正应力最小 与挤压或拉伸方向垂直的截面上无剪应力 2 当 45 时 sin2 l 则 1 2 1 当 大于或小于45 sin2 l 所以 在与挤压或拉伸方向呈45 交角的截面上剪应力最大 这种截面称为最大剪切面 3 当 90 时 0 0 亦即在平行于作用力的截面上既无正应力 也无剪应力 2020年2月 18 为了综合表述任意方向截面上正应力和剪应力的大小及其与主应力的关系 可将 3 3 式两边移项平方及 3 4 式两边平方 而后再相加 得 2020年2月 19 3 5 式为直角坐标中圆的方程式 其圆心坐标为 1 2 1 0 半径为1 2 1 图3 5 该圆称莫尔应力圆 简称莫尔圆或应力圆 需注意的是 图上的坐标是应力分量 在这个圆上的任何一点的坐标值 代表作用在某个截面上的应力分量 角是截面法线与 1的交角 垂直于 1的截面 0 以圆上A点表之 其上正应力为 1 剪应力为零 在 0的其他任意斜截面上的正应力与剪应力可由所在应力圆上相应各点的坐标给出 随着 角增加 截面上的应力分量沿着圆周按同一方向从A点转向O点 当 90 时 0 0 就是圆上的O点 在物体内经过一点可作无穷多个截面 每一个截面上的应力分量都对应于圆上的一个点 也就是说这个圆代表了物体内一点的应力状态 因此 应力圆是表示点应力状态的最有效的图示 2020年2月 20 图3 5单轴莫尔应力圆 2020年2月 21 应力圆有下列一些性质 1 应力圆代表物体内一点的应力状态 应力圆圆周上任意点代表该点某一方向的截面的应力分量 和 2 两个相互垂直的截面上的应力分量对应于应力圆直径的两个端点 例如图3 6中与cd截面相垂直的截面 它的内法线方向m与 1的夹角为90 从 3 3 和 3 4 式可得 图3 6相互垂直截面上的应力分布 2020年2月 22 2020年2月 23 这个性质表明经过同一点的两个相互垂直的面上的剪应力 总是大小相等 符号相反的 这一规律被称为剪应力互等定理或剪应力成对定理 2020年2月 24 另外将 3 8 和 3 6 两式相加得 1 3 11 这表明两个互相垂直截面上的正应力之和等于常数 不随 值改变 3 从应力圆上可看出 的最大值就是圆的半径 等于1 2 1 它作用在法线与主应力 1成 45 的截面上 而且两个最大剪应力作用面相互垂直 称 一对 共轭剪面 4 从应力圆上可以看出最大和最小正应力分别在A点和0点 在对应于A O两点的截面上剪应力均等于零 2020年2月 25 二 双轴应力状态的二维分析 当单元体同时受到两个相互垂直的正应力 1与 2作用时 即 1 2 3 0 该物体即处于双轴应力状态中 图3 7a 现求解任意截面mn上的应力 为演算方便起见 采用力的叠加原理 即运用应力叠加法 求解 而不用平衡方程法求解 这样就可利用在单轴应力状态已求得的公式 分别求出作用于截面上的应力 然后相加求得 2020年2月 26 图3 7双轴应力状态应力叠加法分析图解首先 单元体在应力内的作用下 图3 7b 截面mn上的正应力 和剪应力 可按公式 3 3 和 3 4 求得 n m n m n m 图3 7双轴应力状态应力叠加法分析图解 1 2 1 2 2 1 90 b a c 2020年2月 27 叠加后截面mn上的剪应力为 即 3 9 式加 3 7式 其次 该单元体又受到应力 2的作用 并 2与截面mn法线的交角为 90 图3 7c 截面mn上的正应力 和剪应力 也可由公式 3 6 和 3 7 给出 叠加后截面mn上的正应力为 即 3 8 式加 3 6 式 2020年2月 28 3 12 和 3 13 式两边移项平方后相加得 3 14 式是一个圆方程 表示圆心在 0 半径为的一个应力圆 图3 8 2020年2月 29 在 轴上按比例取OA 1 OB 2 以C OC 为圆心即可作出双轴应力圆 不难看出 单轴应力状态 OB 2 0 B点与0点重合 是以AO为直径的双轴应力状态的一种特例 图3 8双轴应力圆 2020年2月 30 假设单元体某一截面的法线与主应力 1的交角为 在应力圆上自A点取圆心角ACD 2 则圆上的D点的坐标OE和DE分别等于截面上的正应力 和剪应力 即 3 12 和 3 13 两式所表示的 和 的数值 双轴应力圆有如下特征 1 从图3 8可见 A点的正应力最大 即 1 B点的正应力最小 即 2 两点所代表的截面上均无剪应力 其他各点所代表的截面上既有正应力 又有剪应力 正应力的值在 1与 2之间 2020年2月 31 2 最大剪应力是在与主应力成45 和135 的两个截面上 也就是平分两个主应力方向的两个截面上 其大小等于 即主应力差值之半 但符号相反 3 当主应力 1和 2大小相等而符号相反时 其应力圆是一个圆心在坐标原点 半径为 1的圆 在与 1方向呈 45 的截面上 剪应力 1 但正应力 0 这种应力状态在材料力学中称作纯剪应力状态 图3 9 2020年2月 32 图4 9纯剪应力状态单元体的主应力和应力圆图解 2020年2月 33 图3 10代表各种可能的二维应力圆 据MeanS 1976 A 静水拉伸 b 一般拉伸 c 单轴拉伸 d 拉伸压缩 e 纯剪应力 f 单轴压缩 g 一般压缩 h 静水压缩 a b c d e f g h 2020年2月 34 三 应力状态的三维分析应力状态的三维分析可应用于双轴应力状态 例如在双轴应力状态下 3虽为零 但却仍是数学上的一个 量 因此 可以画出不同于二维分析中的应力圆 图3 11a s 最大剪应力 1 2 N 3 2 1 a b N s 3 最大剪应力 1 2 1 图3 11双轴挤压应力圆 a 与纯剪应力圆 b 2020年2月 35 下面简略介绍三轴应力状态三维分析的应力圆概念 为了便于分析 在处于三轴应力状态的物体中 可以找出一种特殊方位的单元体 图3 12 这种单元体的表面上只有主应力作用 当 1 2 3时 包含任一主应力轴的各截面上正应力和剪应力与相应主应力的关系 可以据上述双轴应力状态的分析 从 3 12 和 3 13 二式分别求出 2020年2月 36 图3 12三轴应力状态单元体的主应力和应力圆 2020年2月 37 在与主应力 2轴平行的多个截面的应力 例如图3 12的 图3 12a 面仅与 1 3所决定的应力圆 上的一点D 图3 12d 相对应 该点的坐标就是此截面上的应力 当截面与 1 3成45 时 其正应力和剪应力为 2020年2月 38 同理 可求出与 3 1平行的备截面上的应力 图3 12b c及d图上圆 与圆 上的点 与三个主应力轴不平行的其他任意截面上的应力则对应于图3 12d中阴影域中的点 其确定方法较繁 在构造地质学的一般研究中很少进行这样的分析 2020年2月 39 四 应力集中 受力物体的应力分布状况不仅随外力的性质 大小和方向以及截面方位的不同而变 而且还同物体本身的结构有关 材料力学研究表明 如果物体内部存在空洞 微裂隙或截面方位发生急剧改变时 则会造成应力的局部剧增 这种现象称应力集中 受力物体往往在应力集中处首先开始破坏 材料力学研究中 通常以应力集中系数 k表示应力集中的程度 图3 13例举材料内一圆孔附近的应力集中现象 其最大应力 max与该方向上的主应力 或平均主应力 之比为 k 即 k max 地质上常以光弹模拟实验形象地反映应力集中现象 2020年2月 40 地壳中的岩石并非完整无缺的 在外力作用下 其内部某些部位极易产生应力集中现象 岩块内部若有早期的裂隙和断裂存在 受力后 就会在裂隙的端点 图3 14 断裂的端点 拐点 尖灭点 交汇点 分叉点或弧形转折拐角的外侧等部位出现应力集中现象 若外力不断增加 应力集中也随之增强 最后可导致材料首先在应力集中处破坏 由于地壳无时无刻不在变动 因此地壳内的应力集中也由小到大 当其积累到超过岩石所能承受的限度时 就会使那一部分岩石产生破裂而释放出大量能量 地震往往由此产生 2020年2月 41 第三节构造应力场 物理量的空间分布就是 场 前面的分析 考虑的是一点的应力状态 但构造应力的作用在一地质时期的某一空间内是有变化的 用矢量场 方位及大小 可以表示这种变化 这就是某区城的构造应力场 通常用主应力方向连成的轨迹表示 称应力轨迹或应力迹线 如图3 14所示 2020年2月 42 图3 13材料圆孔附近的应力集中现象 图4 14单向压力下断裂端点应力集中现象的光弹实验 据孙岩等 1981 P一作用力 AB一微断裂 曲线为等差干涉条纹 条纹密集部位表示应力集中区 2020年2月 43 构造应力场是由一定的地壳或岩石圈的运动所引起的 并由此产生了一系列岩石变形 因此利用构造应力场可系统阐明岩石变形的原因及其时空分布规律 揭示引起岩石变形的地壳运动方式 并有助于从总体上 成因上深入认识地质构造特征及其发育规律 国外60年代初期就已开始古构造应力的研究 我国70年以来也开展此项研究 卢华复等 1978 万天丰 1981 1988 卢华复等 1984 俞鸿年等 1987 由于古应力不能直接测量 能从研究这些应力作用产生的构造入手 而且往往只能进行主应力方位的测定 应力大小一般可通过光弹模拟给出相对的概念 因此 对于脆性变形构造应力场的研究目前还不能完全定量 2020年2月 44 对于韧性变形构造应力场的研究 可通过糜棱岩的显微 超微构造 如位错密度 亚颗粒和重结晶颗粒的大小等 估算其主应力大小 即差异应力 1 3 主应力轴方位则需通过岩组学方法所获大量资料进行分析 但其结果往往只具有局部性意义 具体内容可参阅郑亚东等 1985 何永年等 1988 二书 2020年2月 45 下面简要介绍利用小构造测定主应力轴方位的方法 一 利用共轭 剪 节理测定 1 2 3方位共轭节理是由成对发育的最大剪面进一步发展而成 见本章第二节 它是一种小型构造 分布广 数量大 且常可见到节理两侧岩石的剪切旋向 据此可确定 1 3方位 2方位则平行于共轭的两组剪节理的交线 两条不相平行的剪节理 如其同时形成 则其旋向必定是一为左行 一为右行 从而构成两对对顶象限 其中一对对顶象限为挤压象限 其分角线为 1 另一对为拉伸象限 其分角线为 3 运用此法关键在于确定二相交的剪节理是否同时形成 即是否呈 共轭 关系 第十章将予深入分析 此外 由于共轭节理属小型构造 即使在一小区域内 其发育方位也不是一成不变 因此需要进行大量测量统计 一般在一个观测点上至少需测量30对共轭节理 再利用赤平投影求出 1 3的统计方位才比较可信 2020年2月 46 二 利用构造缝合线测定 1方位以往由于只注意与层面平行或近于平行的缝合线 面 所以 长期以来碳酸盐岩层中的缝合线都被认为是一种原生构造 近十多年来的