江西省南昌二中高三数学最后一次模拟考试试题 理 新人教A版(1).doc

江西省南昌二中2014届高三数学最后一次模拟考试试题 理 新人教a版一、选择题1. 对于集合的子集则下列集合中必为空集合的是( ) 2.设函数则函数的定义域是( ) 3.为等差数列,为前项和,则下列错误的是（ ） 4.下列命题：经过三点可以确定一个平面；复数在复平面上对应的点在第四象限；已知平面若回归直线方程的斜率的估计值是样本的中心点为，则回归直线的方程是：以上命题中错误的命题个数是（ ） 5. 从这10个数中选出互不相邻的3个数的方法种数是（ ） 6.在中，为三角形内一点且,则( ) 7. 是方程的两个不等的实数根，且点在圆 上，那么过点和的直线与圆的位置关系（ ）相离 相切 相交 随的变化而变化8. 两位工人加工同一种零件共100个,甲加工了40个,其中35个是合格品,乙加工了60个,其中有50个合格,令a事件为”从100个产品中任意取一个,取出的是合格品”,b事件为”从100个产品中任意取一个,取到甲生产的产品”,则p(a|b)等于( ) a. b.c.d. 是否开始输出输入结束9. 执行如图的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是a15 b105 c120 d720 10. 如图，正方形的顶点，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（ ） 二、 填空题11.计算 .12. 设双曲线的渐近线为，则其离心率为 .14.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且abcd，正方体的六个面所在的平面与直线ce，ef相交的平面个数分别记为m，n，那么mn 。三、 选做题15. (1)(坐标系与参数方程选做题)设曲线c的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线c的极坐标方程为 ( ) a.sin cos2 b.sin cos c.2sin cos2 d.sin 2cos2(2)(不等式选做题)在实数范围内，不等式|x2|1|1的解集为 （ ） a.(0,4 b.0,4) c.0,4 d.1,4四、解答题16. （本小题满分12分） 已知函数，点、分别是函数图像上的最高点和最低点（1）求点、的坐标以及的值；（2）设点、分别在角、的终边上，求的值17. （本小题满分12分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令x表示走出迷宫所需的时间。（i）求x的分布列；（ii）求x的数学期望18. （本小题满分12分）设数列的前项和为，已知为常数，），（）求数列的通项公式；（）是否存在正整数，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对；若不存在，说明理由19. （本小题满分12分）如图.所在平面外一点,若,且点分别在线段上满足:(i)求证:为锐角三角形;(ii)求平面与平面所成的角的余弦值20. 如图，已知椭圆的方程为，双曲线的两条渐近线为过椭圆的右焦点作直线，使，又与交于点，设与椭圆的两个交点由上至下依次为，（i）若与的夹角为60，且双曲线的焦距为4，求椭圆的方程；oxybafpl1ll2（ii）求的最大值21. 已知函数其中函数的导函数是，（i）若对一切恒成立，求的取值范围；（i）是否存在实数，使函数在区间内的图像上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由？20. （本小题满分13分） 已知双曲线的左右顶点分别为，点是双曲线上不同于顶点的任意一点，若直线、的斜率之积为。（i）求双曲线的离心率；（ii）若过点作斜率为的直线，使得与双曲线有且仅有一个公共点，记直线的斜率分别为问是否存在实数使得21. （本小题满分14分）已知函数（i）若在上是单调增函数，求的取值范围；（ii）若求方程在上解得个数 2分当，即时，取得最大值； 当，即时，取得最小值 因此，点、的坐标分别是、 4分 6分（2）点、分别在角、的终边上， 8分， 10分 12分17.解：必须要走到1号门才能走出，可能的取值为1，3，4，6，1346分布列为： （2）小时 ，即，8分即，因为，所以，所以，且，因为，所以或或 10分当时，由得，所以；当时，由得，所以或；当时，由得，所以或或，综上可知，存在符合条件的所有有序实数对为：12分 所以为锐角三角形。 (2)以p为原点pb、pa、pc分别为x，y，z轴建立坐标系。设平面abc的法向量则同理求得平面efc的法向量两平面的夹角的余弦值20.解：（1）因为双曲线方程为，所以双曲线的渐近线方程为因为两渐近线的夹角为且，所以所以 所以因为，所以，所以，所以椭圆的方程为4分（2）因为，所以直线与的方程为，其中5分因为直线的方程为，联立直线与的方程解得点6分设，则7分因为点，设点，则有解得，8分因为点在椭圆上，所以即 等式两边同除以得所以11分12分所以当，即时，取得最大值12分故的最大值为13分 21.解析：（1）若则对一切这与题设矛盾；又故当单调递减，当单调递增；故当时，对一切恒成立，当且仅当令当当，当当