江苏省无锡市高一数学 数列重点难点突破六（含解析）苏教版.doc

高一数学数列重点难点必考点串讲六课前抽测（基础题课后作业+学霸必做题课堂集训）1、在中，内角的对边分别为，已知，且，则的面积是 【答案】【解析】试题分析：根据题意由正弦定理得：即：，所以由余弦定理得：又因为：，所以,因为即：即：与联立解得：，所以的面积是：，所以答案为：考点：1正弦定理；2余弦定理；3三角形的面积公式2 设内角的对边分别为，且满足则 【答案】【解析】由正弦定理，得,即,则,则考点：正弦定理与三角恒等变形3在中，三内角，的对边分别为，且，为的面积，则的最大值为 .【答案】.【解析】试题分析：，设外接圆的半径为，则，故的最大值为.考点：1.正余弦定理的运用；2.三角恒等变形.4、设数列满足，则该数列的前项的乘积_.【答案】.【解析】试题分析：由题意可得，数列是以为周期的数列，而，前项乘积为.考点：数列的递推公式.5、已知在中，角所对的边分别为，且为钝角（）求角的大小；（）若，求的取值范围【答案】（） ；（） 【解析】试题分析：（）由得，得，应用余弦定理即得（）由为钝角知，推出应用正弦定理，进一步试题解析：（）由得，得于是又， 6分（）为钝角于是，又，由正弦定理可知，所以又， 13分考点：1正弦定理、余弦定理的应用;2三角函数的图象和性质6（本小题满分12分）设为的内角、所对的边分别为、，且.（1）求角的大小;（2）若，求的取值范围.【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）由下弦定理把已知中的边转化为角的正弦，整理可得，从而可求角的值；或由余弦定理将转化为边，现用余弦定理可得，从而可求角的值；（2）用正弦定理将边转化为，及三角形内角和定理可得由角的取值范围可求的取值范围.或用余弦定理得，再利用基本不等式可求得，又，可求的取值范围.试题解析：（1）解法1 由得.又，所以.因为，所以，又因为，所以.（6分）解法2由得，即，又，所以，又因为，所以.（6分）（2）解法1 由正弦定理得，.因为，所以，所以.故的取值范围是.（12分）解法2 由（1）及余弦定理得，所以，又.故的取值范围是.（12分）考点：正弦定理、余弦定理、三角变换、三角函数图象及性质、基本不等式.7（本小题满分10分）在中，内角所对的边分别为，若（1）求证：成等比数列；（2）若，求的面积【答案】（1）见解析，（2）【解析】试题分析：（1）第一步首先利用切化弦，整理后的正弦式借助正弦定理进行角化边即可得出结论，第二步借助第一步结论，把代入得：，利用余弦定理求出，最后求面积试题解析：（1）由已知得：，即：，即：由正弦定理：，所以：成等比数列（2）由（1）知：，所以：，由余弦定理：，所以：所以：考点：1三角函数的切化弦；2正弦定理；3余弦定理；4三角形的面积公式；8、在数列中，（1）设求数列的通项公式;（2）求数列的前项和【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，再由递推关系求数列的通项公式，常用方法有：一是求出数列的前几项，再归纳总结出数列的一个通项公式；二是将已知递推关系式整理、变形，变成等差数列或者等比数列，或用累加法，累乘法，迭代法求通项. （2）一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项的和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后做差求解.试题解析：（1）由已知得且，即，又，所求数列的通项公式为；（2）由（1）知，令则-得，.考点：（1）累加法求通项公式.（2）错位相减法求数列的和.8设递增数列满足,且.（1）证明:数列是等差数列;（2）设,记数列的前项和为,使得不等式成立的最大正整数的值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）证明:当时,因为数列是递增数列,所以, , 则 , 所以是以第二项开始,公差为的等差数列,又因为,所以是以为首项,为公差的等差数列. （2）由（1）得,则: 则 则,所以使得不等式成立的最大正整数. 考点：等差数列的证明,裂项求和法,不等式等基础知识9函数的定义域为_。【答案】【解析】x应满足，利用单位圆中的三角函数线可得。10、设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为_【答案】【解析】试题分析：根据题意，画出可行域。将变形为：进行平移，当即：时，取最大值，所以，所以（当且仅当时取“”），所以的最小值为考点：1线性规划；2均值不等式11已知实数满足，且，则的最小值为 【答案】【解析】试题分析：，当且仅当时取等号，所以的最小值为考点：基本不等式求最值12已知，若恒成立，则实数的取值范围是 【答案】【解析】由可得，所以由恒成立故可得所以【命题意图】本题考查基本不等式、恒成立考查分析转化能力13已知为正实数，且，则的最小值为 .【答案】【解析】试题分析：因为， ，所以，当且仅当时取等号考点：基本不等式求最值14如果实数满足：,则的取值范围是 ， 的最大值为 【答案】，【解析】试题分析：如图，先画出二元一次不等式组所表示的平面区域，由于目标函数表示可行域内的点与原点连线的斜率，画线后看出连线的倾斜角均为锐角，取最优解为时，斜率最小为，当直线与时，有无数个最优解，最大值为2，所以的取值范围是，设，函数在为减函数，在上为增函数，当时，考点：线性规划15已知函数，则不等式的解集为（ ）a b c d【答案】d【解析】试题分析：函数定义域为,且即:,所以函数为奇函数,且为定义在上的增函数,所以不等式因为为奇函数,与同解,即解:解得:,答案为d考点：1函数的奇偶性和单调性；2解不等式16、已知x,y满足，则的最小值为（ ）a. b. c. d.【答案】b【解析】试题分析：作出可行域，表示阴影部分的点与a（2，-1）的距离的最小值，易知最小值恰为a到直线的距离考点：线性规划17、已知实数满足，则的最小值为a b c d【答案】a【解析】试题分析：先画出二元一次不等式所表示的平面区域，是以点围成的三角新区域（包括边界），而目标函数为表示可行域上任一点到点的距离的平方，从图形看出最优解应为，此时，选a考点：线性规划18、已知不等式的解集为，点在直线上，其中，则的最小值为（ ）a b8 c9 d12【答案】c【解析】试题解析：依题可得不等式的解集为，故，所以即， 又，则当且仅当时上式取等号， 故选c考点：分式不等式的解法，基本不等式的应用19设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为（ ）a b c d4【答案】d【解析】试题分析：由题可知，不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，目标函数取得最大12，即4a+6b=12，即，因此，即的最小值为4；考点：线性规划和均值不等式的应用20、已知不等式组，表示的平面区域为m，若直线与平面区域m有公共点，则k的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】试题分析：由题意可知，不等式表示的可行域如下图：由于直线恒过点（3,0），所以当直线过点c时斜率最小