重庆市万盛区关坝中学八级数学下学期第一次月考试卷（含解析） 新人教版.doc

2015-2016学年重庆市万盛区关坝中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）abcd2下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）aa= b=2 c=3ba=7 b=24 c=5ca=6 b=8 c=10da=3 b=4 c=53能判定四边形abcd为平行四边形的题设是（）aabcd，ad=bcbab=cd，ad=bcca=b，c=ddab=ad，cb=cd4将下列命题改下成逆命题，仍然正确的个数是（）两直线平行，内错角相等；对顶角相等；如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；全等三角形对应角相等a1个b2个c3个d4个5当有意义时，a的取值范围是（）aa2ba2ca2da26abc中，ab=13cm，ac=15cm，高ad=12，则bc的长为（）a14b4c14或4d以上都不对7下列各式计算正确的是（）ab（a0）c =d8要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5m，顶端离地面12m，则梯子的长度为（）a12mb13mc14md15m9设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）a1和2b2和3c3和4d4和510如图，在abcd中，已知ad=5cm，ab=3cm，ae平分bad交bc边于点e，则ec等于（）a1cmb2cmc3cmd4cm11如图，在平行四边形abcd中，aebc于e，afdc的延长线于点f，且eaf=40，则b等于（）a40b50c70d6512如图，正方形abcd中，ae=ab，直线de交bc于点f，则bef=（）a45b30c60d55二、填空题（每小题4分，共24分）13比较大小：（填“”、“=”、“”）14若|a2|+（c4）2=0，则ab+c=15如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形a，b，c，d的面积之和为cm216平行四边形abcd的对角线ac，bd相交于点o，平行四边形abcd的周长是20厘米，若oab的周长与obc的周长相差2厘米，则ab=17一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的a点沿纸箱爬到b点，那么它所行的最短路线的长是18如图，在直角坐标系中，已知点a（3，0）、b（0，4），对oab连续作旋转变换，依次得到1、2、3、4，则2013的直角顶点的坐标为三、计算题（19小题6分，20小题8分）19计算：（+）+（2+3）（23）20如图所示，一场强台风过后，一根高为16米的电线杆在a处断裂，电线杆顶部c落到离电线杆底部b点8米远的地方，求电线杆的断裂处a离地面有多高？四、解答题（本大题5个小题，20、小题8分，21-24小题各10分，共48分）21先化简，再求值：，其中a=，b=22如图，四边形abcd中，ab=3，bc=4，cd=12，ad=13，且b=90求四边形abcd的面积23观察下列等式：=+1；=+；=+；，（1）请用字母表示你所发现的律：即=（n为正整数）（2）化简计算：（+）24如图，在平行四边形abcd中，b=afe，ea是bef的角平分线求证： （1）abeafe； （2）fad=cde五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值如对于任意正实数a、x，可作变形：x+=（）2+2，因为（）20，所以x+2（当x=时取等号）记函数y=x+（a0，x0），由上述结论可知：当x=时，该函数有最小值为2直接应用：已知函数y1=x（x0）与函数y2=（x0），则当x= 时，y1+y2取得最小值为变形应用：已知函数y1=x+1（x1）与函数y2=（x+1）2+4（x1），求的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值实际应用：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度某种汽车在每小时70110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）26用如图，所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图拼接（bc和ed重合），在bc边上有一动点p（1）当点p运动到cfb的角平分线上时，连接ap，求线段ap的长；（2）当点p在运动的过程中出现pa=fc时，求pab的度数探究二：如图，将def的顶点d放在abc的bc边上的中点处，并以点d为旋转中心旋转def，使def的两直角边与abc的两直角边分别交于m、n两点，连接mn在旋转def的过程中，amn的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由2015-2016学年重庆市万盛区关坝中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）abcd【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：a、被开方数含分母，故a错误；b、被开方数含分母，故b错误；c、被开方数含能开得尽方的因数，故c错误；d、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故d正确；故选：d2下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）aa= b=2 c=3ba=7 b=24 c=5ca=6 b=8 c=10da=3 b=4 c=5【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理，先求出两小边的平方和，再求出大边的平方，看看是否相等即可【解答】解：a、a=，b=2，c=3，a2+b2=c2，以a、b、c为边的三角形是直角三角形，故本选项错误；b、a=7，b=24，c=5，a2+c2b2，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形，故本选项正确；c、a=6，b=8，c=10，a2+b2=c2，以a、b、c为边的三角形是直角三角形，故本选项错误；d、a=3，b=4，c=5，a2+b2=c2，以a、b、c为边的三角形是直角三角形，故本选项错误；故选b3能判定四边形abcd为平行四边形的题设是（）aabcd，ad=bcbab=cd，ad=bcca=b，c=ddab=ad，cb=cd【考点】平行四边形的判定【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案【解答】解：a、abcd，ad=bc不能判定四边形abcd为平行四边形，故此选项错误；b、ab=cd，ad=bc判定四边形abcd为平行四边形，故此选项正确；c、a=b，c=d不能判定四边形abcd为平行四边形，故此选项错误；d、ab=ad，cb=cd不能判定四边形abcd为平行四边形，故此选项错误；故选：b4将下列命题改下成逆命题，仍然正确的个数是（）两直线平行，内错角相等；对顶角相等；如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；全等三角形对应角相等a1个b2个c3个d4个【考点】命题与定理【分析】先确定各个命题的逆命题，然后判断真假即可【解答】解：两直线平行，内错角相等的逆命题为内错角相等，两直线平行，正确；对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，错误；如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题为如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等，错误；全等三角形对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等，错误，正确的有1个，故选a5当有意义时，a的取值范围是（）aa2ba2ca2da2【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】本题主要考查代数式中字母的取值范围，代数式中主要有二次根式和分式两部分【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数a20，解得a2；根据分式有意义的条件，a20，解得a2a2故选b6abc中，ab=13cm，ac=15cm，高ad=12，则bc的长为（）a14b4c14或4d以上都不对【考点】勾股定理【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得bd，cd，再由图形求出bc，在锐角三角形中，bc=bd+cd，在钝角三角形中，bc=cdbd【解答】解：（1）如图，锐角abc中，ab=13，ac=15，bc边上高ad=12，在rtabd中ab=13，ad=12，由勾股定理得bd2=ab2ad2=132122=25，则bd=5，在rtabd中ac=15，ad=12，由勾股定理得cd2=ac2ad2=152122=81，则cd=9，故bc=bd+dc=9+5=14；（2）钝角abc中，ab=13，ac=15，bc边上高ad=12，在rtabd中ab=13，ad=12，由勾股定理得bd2=ab2ad2=132122=25，则bd=5，在rtacd中ac=15，ad=12，由勾股定理得cd2=ac2ad2=152122=81，则cd=9，故bc的长为dcbd=95=4故选：c7下列各式计算正确的是（）ab（a0）c =d【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法【分析】根据二次根式的化简，二次根式的乘除及加减运算，分别进行各选项的判断即可【解答】解：a、2=，运算正确，故本选项正确；b、=2a，原式计算错误，故本选项错误；c、=6，原式计算错误，故本选项错误；d、=，原式计算错误，故本选项错误；故选a8要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5m，顶端离地面12m，则梯子的长度为（）a12mb13mc14md15m【考点】勾股定理的应用【分析】如（解答）图，ab为梯子长，ac为底端离建筑物的长5m，bc为顶端离地面的长12m；根据勾股定理即可求得【解答】解：如图：ac=5m，bc=12m，c=90ab=13m故选b9设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）a1和2b2和3c3和4d4和5【考点】估算无理数的大小【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间【解答】解：161925，45，314，3a4，a在两个相邻整数3和4之间；故选c10如图，在abcd中，已知ad=5cm，ab=3cm，ae平分bad交bc边于点e，则ec等于（）a1cmb2cmc3cmd4cm【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得ab=be，所以根据ad、ab的值，求出ec的值【解答】解：adbc，dae=beaae平分badbae=daebae=beabe=ab=3bc=ad=5ec=bcbe=53=2故选：b11如图，在平行四边形abcd中，aebc于e，afdc的延长线于点f，且eaf=40，则b等于（）a40b50c70d65【考点】平行四边形的性质【分析】由题中条件不难得出aeg与cfg为相似三角形，进而根据平行线的性质求解即可【解答】解：可证aegcfgeaf=40，gcf=40，b=gcf=40故选a12如图，正方形abcd中，ae=ab，直线de交bc于点f，则bef=（）a45b30c60d55【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质【分析】先设bae=x，根据正方形性质推出ab=ae=ad，bad=90，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出aeb和aed的度数，根据平角定义求出即可【解答】解：设bae=x，四边形abcd是正方形，bad=90，ab=ad，ae=ab，ab=ae=ad，abe=aeb=90x，dae=90x，aed=ade= 180（90x）=45+x，bef=180aebaed=180（90x）（45+x）=45答：bef的度数是45二、填空题（每小题4分，共24分）13比较大小：（填“”、“=”、“”）【考点】实数大小比较【分析】本题需先把进行整理，再与进行比较，即可得出结果【解答】解：=故答案为：14若|a2|+（c4）2=0，则ab+c=3【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】先根据非负数的性质求出a、b、c的值，再代入所求代数式计算即可【解答】解：|a2|+（c4）2=0，a2=0，b3=0，c4=0，a=2，b=3，c=4ab+c=23+4=3故答案为：315如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形a，b，c，d的面积之和为49cm2【考点】勾股定理【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形a，b，c，d的面积之和=49cm2故答案为：49cm216平行四边形abcd的对角线ac，bd相交于点o，平行四边形abcd的周长是20厘米，若oab的周长与obc的周长相差2厘米，则ab=6cm【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质可得ab=dc，ad=bc，ao=co，再由平行四边形abcd的周长是20厘米，可得ab+bc=10cm，然后根据题意可得abbc=2cm，再组成方程组解方程组即可【解答】解：四边形abcd是平行四边形，ab=dc，ad=bc，ao=co，平行四边形abcd的周长是20厘米，ab+bc=10cm，若oab的周长与obc的周长相差2厘米，abbc=2，解得：ab=6故答案为：6cm17一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的a点沿纸箱爬到b点，那么它所行的最短路线的长是10【考点】平面展开-最短路径问题【分析】根据”两点之间线段最短”，将点a和点b所在的两个面进行展开，展开为矩形，则ab为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为ab【解答】解：将点a和点b所在的两个面展开，则矩形的长和宽分别为6和8，故矩形对角线长ab=10，即蚂蚁所行的最短路线长是10故答案为：1018如图，在直角坐标系中，已知点a（3，0）、b（0，4），对oab连续作旋转变换，依次得到1、2、3、4，则2013的直角顶点的坐标为【考点】规律型：点的坐标【分析】根据勾股定理列式求出ab的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2013除以3，根据商为671可知第2013个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可【解答】解：点a（3，0）、b（0，4），ab=5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，20133=671，2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点，67112=8052，2013的直角顶点的坐标为故答案为：三、计算题（19小题6分，20小题8分）19计算：（+）+（2+3）（23）【考点】二次根式的混合运算【分析】直接利用二次根式混合运算法则化简原式，进而求出答案【解答】解：（+）+（2+3）（23）=+2+1218=420如图所示，一场强台风过后，一根高为16米的电线杆在a处断裂，电线杆顶部c落到离电线杆底部b点8米远的地方，求电线杆的断裂处a离地面有多高？【考点】勾股定理的应用【分析】根据题意，运用勾股定理，列方程求解即可【解答】解：设ab=x，则ac=16x根据勾股定理，得x2+64=（16x）2x2+64=x232x+256，32x=192，解之得：x=6电线杆的断裂处a离地面有6米四、解答题（本大题5个小题，20、小题8分，21-24小题各10分，共48分）21先化简，再求值：，其中a=，b=【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值【分析】将原式第一项的分子利用平方差公式分解因式，分母提取a分解因式，第二项括号中的两项通分并利用同分母分式的加法运算法则计算，分子利用完全平方公式分解因式，第三项通分并利用同分母分式的加法法则计算，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，将a与b的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值【解答】解：（a+）（+）=，当a=+，b=时，原式=122如图，四边形abcd中，ab=3，bc=4，cd=12，ad=13，且b=90求四边形abcd的面积【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】连接ac，先根据勾股定理求出ac的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出acd的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可【解答】解：连接ac，如下图所示：abc=90，ab=3，bc=4，ac=5，在acd中，ac2+cd2=25+144=169=ad2，acd是直角三角形，s四边形abcd=abbc+accd=34+512=3623观察下列等式：=+1；=+；=+；，（1）请用字母表示你所发现的律：即=（n为正整数）（2）化简计算：（+）【考点】分母有理化【分析】（1）根据观察，发现：连续两个正整数的算术平方根的和乘以这两个算术平方根的差积是1，根据二次根式的乘法，可得答案；（2）根据上述规律，可得答案【解答】解：（1）请用字母表示你所发现的律：即=（n为正整数），故答案为：；（2）原式=1+=1=2124如图，在平行四边形abcd中，b=afe，ea是bef的角平分线求证： （1）abeafe； （2）fad=cde【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据角平分线的性质可得1=2，再加上条件b=afe，公共边ae，可利用aas证明abeafe；（2）首先证明af=cd，再证明b=afe，afd=c可证明afddce进而得到fad=cde【解答】证明：（1）ea是bef的角平分线，1=2，在abe和afe中，abeafe（aas）；（2）abeafe，ab=af，四边形abcd是平行四边形，ab=cd，adcb，abcd，af=cd，adf=dec，b+c=180，b=afe，afe+afd=180，afd=c，在afd和dce中，afddce（aas），fad=cde五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值如对于任意正实数a、x，可作变形：x+=（）2+2，因为（）20，所以x+2（当x=时取等号）记函数y=x+（a0，x0），由上述结论可知：当x=时，该函数有最小值为2直接应用：已知函数y1=x（x0）与函数y2=（x0），则当x=3 时，y1+y2取得最小值为6变形应用：已知函数y1=x+1（x1）与函数y2=（x+1）2+4（x1），求的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值实际应用：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度某种汽车在每小时70110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）【考点】配方法的应用【分析】（1）根据函数y=x+（a0，x0），当x=时，该函数有最小值为2，得到当x=3时，y1+y2取得最小值为2=6，（2）由=（x+1）+，得到当x+1=2，即：x=1时，的最小值=2=4；（3）根据耗油总量=每公里的耗油量行驶的速度列出函数关系式即可，经济时速就是耗油量最小的形式速度【解答】解：（1）对于函数y=x+（a0，x0），当x=时，该函数有最小值为2，当x=3时，y1+y2取得最小值为2=6，（2）=（x+1）+，当x+1=2，即：x=1时，的最小值=2=4；（3）汽车在每小时70110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升y=x（+）=+，（70x110）；根据材料得：当=时有最小值，解得：x=90该汽车的经济时速为90千米/小时；当x=90时百公里耗油量为100（+）11.1升26用如图，所示的两个直角三角形（部分边长及角