数据在计算机中的表示及转换.doc

数据在计算机中的表示及转换04教技 张尚升 2004034035【教学目标】：培养学生学习计算机的兴趣，了解数据在计算机中的表示，掌握数制间的转换。【教学重点】：数制间的转换。【教学难点】：二进制与八进制，二进制与十六进制之间的转换，十进制小数的转换。【课 型】：新授课。【教学方法】：以讲解法为主。【教 具】：黑板。【教学过程】：一、 引入在日常生活中，我们经常会遇到不同的计数法。例如，1米等于10分米，1米等于100厘米，1分钟等于60秒等。思考问题：数据在计算机中采用什么计数方法，为什么采用这种计数方法。 引入课题：数据在计算机中的表示及转换。二、 讲解1.1 数制1数制的定义及按权展开式。数制就是使用一组统一的符号和规则来表示数的方法。例如1米等于10分米，就是十进制；1分钟等于60秒，就是六十进制。任意一个R进制数A可表示为：(A)R ，其中为0，1,.,R-1中的一个其中，R为基数，Ri称为ai 的权，m,n为正整数，上面的多项式称为按权展开式。（板书）在日常生活中，我们常用的是十进制，而在计算机中，采用的则为二进制。除此之外，还有八进制、十六进制及二 十进制。为了明确起见，一般在数的右下角标注该数的进制，如：(12)10、(1101)2、(42)82各数制的表示：(1)十进制数：由09十个数码组成，基数是10，逢十进一。按权展开式如：(2)二进制数：由0和1两个数码组成，基数是2，逢二进一。按权展开式如：(3)八进制数：由07八个数码组成，基数是8，逢八进一。按权展开式如：(4)十六进制数：由09以及A、B、C、D、E、F十六个数码组成，其中A、B、C、D、E、F分别对应十进制的10、11、12、13、14、15，基数是16，逢十六进一。3计算机采用二进制计数法的原因：（1）易于物理实现，二进制只有0、1两个状态，例如开关的接通和断开；采用十进制，则要制造具有十个稳定状态的物理器件，实现非常困难，稳定性差。（2）二进制数的运算法则比较简单，数字的传输和处理不容易出错，可靠性高，且二进制的0、1可表示逻辑代数中的“真”、“假”，实现逻辑性运算。(3) 通用性强，二进制不仅可以实现各种数值信息的编码；也可实现各种非数值信息的编码。1.2数制间的转换1二进制数、八进制数、十六进制数与十进制数之间的转换（1）二、八、十六进制数转换成十进制数将一个二进制数转换成十进制数，只要将这个二进制数按权展开求和，即得到对应的十进制数。（注：十进制数可省略圆括号及下标10）【例1】求(10011)2=( )10 ,(350)8=( )10(10011)2=1001120=19(350)8=350232(2)十进制整数转换成二、八、十六进制数把十进制数转换成二进制数，可采用“除2取余法”。即：把待转换的十进制数，用2整除，所得的商再用2整除，直到商为0。第一次除得的余数是所求二进制数的最低位，最后一次除得的余数是最高位，把所得的余数从最高位向最低位排列即可。我们也可以采用“除8取余法”和“除16取余法”分别实现十进制数转换成八进制数和十六进制数。【例2】求(19)10=( )2,(119)10=( )82 19 1 低位 8 119 7 低位 2 9 1 8 14 6 2 4 0 8 1 1 高位 2 2 0 02 1 1 高位0 所以，(19)10=(10011)2 , (119)10=(167)8引导：学习了整数的转换，小数的转换是如何实现？(3)十进制小数的转换对于十进制数的小数部分，要转换成二、八、十六进制数时，采用的是乘2(或8、16)取整法。即：把待转换的十进制纯小数乘以2（或8、16），取其积的整数部分（0或1）作为二进制数的最高位，如此继续，直至小数为0或达到所要求的位数为止。【例3】求(0.6875)10=( )2, (0.8438)10=( )2，要求二进制数精确到小数后第4位。06785 0.8438 2 21 . 375 高位 1 .6876 高位 2 20 . 75 1 .3752 2 21 . 5 0 .7504 2 21 . 0 低位 1 .5008 低位所以，(0.6875)10=(0.1011)2 , (0.8438)10=(0.1101)22二进制数与八进制数之间的转换（1）二进制数转换成八进制数以小数点为基准，整数部分从右至左，每三位一组，最高有效位不足三位时，添0补足；小数部分从左至右，每三位一组，最低有效位不足三位时，添0补足。然后，每三位二进制数按权展开相加，得到相应的一位八进制数。【例4】 (11 010 111.010 1)2=(327.24)8011 010 111.010 1003 2 7 . 2 4注意：整数部分在左侧补0，小数部分在右侧补0。(2)八进制数转换成二进制数每位八进制码对应写成三位二进制码，并按权连接起来。【例5】 (27.461)8=(010 111.100 110 001)22 7 . 4 6 1010 111.100 110 001提出问题：这个结果哪一个零是可以省略?回答问题：注意：中间的0不能省略，整数最高位的0可以省略，小数最低位的0也可以省略。3二进制数与十六进制数之间的转换二进制数与十六进制数之间和二进制与八进制之间的转换相似。二进制的四位数对应于十六进制的一位数。【例6】求(1101101010011)2=(1B53)160001 1011 0101 00111 B 5 3【例7】求(FA2)16=(111110100010)2F A 21111 1010 00104.小结（1）几种进制数的对应关系如下表：二进制 八进制 十六进制 十进制 二进制 八进制 十六进制 十进制0000 00 0 0 1000 10 8 80001 01 1 1 1001 11 9 90010 02 2 2 1010 12 A 100011 03 3 3 1011 13 B 110100 04 4 4 1100 14 C 120101 05 5 5 1101 15 D 130110 06 6 6 1110 16 E 140111 07 7 7 1111 17 F 15(2)数码的个数等于基数，最大的数码比基数少1，每位都是逢基进一。(3)任何进制的数都可以按权展开相加后所得的数为十进制。(4)八进制与十六进制之间的转换，可先将数转换成二进制数，再把二进制数转换成所求数。三、 练习1 将下列各数按权展开成相应的