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211习题1.求下列各序列的序列傅里叶变换(DTFT):(1) (2)(3) (4)解 (1) (2) (3) (4) 2. 用和分别表示和的序列傅里叶变换,求下列各序列的序列傅里叶变换(DTFT):(1) (2) (3) (4) 解 (1) 令m=n,代入上式,得 (2) 令m=2n,代入上式,得 。 令 (3) (4) 令n-m=k,代入上式,得: 3.若 求的IDTFT。解 4.设,将以为6为周期进行周期延拓,形成,画出和的图形并求他们的序列傅里叶变换(DTFT)。解 以上表达式中的N=6。5.若,求它的共轭对称序列和共轭反对称序列,画出他们的图形并分别求其序列傅里叶变换(DTFT)。解 6. 若序列是实因果序列,其序列傅里叶变换的实部为: 求序列及其序列傅里叶变换。解 对因果实序列有: 7. 若序列是实因果序列,其序列傅里叶变换的虚部为: 求序列及其序列傅里叶变换。解 对因果实序列有: 8.若序列是实因果序列,其序列傅里叶变换的实部如下: 求序列及其序列傅里叶变换。解 由序列傅里叶变换与z变换的关系得: 且为双边序列,上式的收敛域为9.若序列是实因果序列,且;其序列傅里叶变换的虚部如下: 求序列及其序列傅里叶变换。解 由序列傅里叶变换与z变换的关系得: 且为双边序列,上式的收敛域为10.已知,式中,以采样频率对进行采样,(1) 写出的傅里叶变换表示式;(2) 写出抽样信号和离散信号的表示式;(3) 分别求的傅立叶变换和的序列傅里叶变换。解 (1)(2) 其中 (3) 因为为周期信号,不满足绝对可和条件,不能直接用定义求序列傅里叶变换。的傅里叶级数为 对上式两边求序列傅里叶变换得:11.求下列各序列的Z变换和收敛域:(1) (2) (3) (4)(5) (6)解 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 12. 求下列各序列的Z变换和收敛域,并在Z平面上画出零、极点分布图。(1)(2)解 (1) (2)13.求下列的逆变换:(1)(2)(3)解 (1) (2)(3) 14.已知 求出对应的所有可能的序列。解 系统可能的收敛域为:系统对应的时域信号分别为: 15.设线性时不变系统由下面的差分方程描述: (1)求系统的系统函数,并画出零极点分布图;(2)限定系统是因果的,确定的收敛域,求出系统的单位脉冲响应;(3)限定系统是稳定的,确定的收敛域,求出系统的单位脉冲响应。解 (1) 零点: z= - 0.8,极点:z=0.5(2)若系统为因果系统,收敛域为,(3)若系统为稳定系统,收敛域为 16. 设线性时不变因果系统由下面的差分方程描述: (1)求系统的系统函数,并画出零极点分布图;(2)确定的

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