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211习题1.求下列各序列的序列傅里叶变换（DTFT）:（1） （2）（3） （4）解 （1） （2） （3） （4） 2. 用和分别表示和的序列傅里叶变换，求下列各序列的序列傅里叶变换（DTFT）:(1) (2) (3) (4) 解 （1） 令m=n，代入上式，得 （2） 令m=2n，代入上式，得 。 令 （3） （4） 令n-m=k，代入上式，得： 3.若 求的IDTFT。解 4.设，将以为6为周期进行周期延拓，形成，画出和的图形并求他们的序列傅里叶变换（DTFT）。解 以上表达式中的N=6。5.若，求它的共轭对称序列和共轭反对称序列，画出他们的图形并分别求其序列傅里叶变换（DTFT）。解 6. 若序列是实因果序列，其序列傅里叶变换的实部为： 求序列及其序列傅里叶变换。解 对因果实序列有： 7. 若序列是实因果序列，其序列傅里叶变换的虚部为： 求序列及其序列傅里叶变换。解 对因果实序列有： 8.若序列是实因果序列，其序列傅里叶变换的实部如下： 求序列及其序列傅里叶变换。解 由序列傅里叶变换与z变换的关系得： 且为双边序列，上式的收敛域为9.若序列是实因果序列，且；其序列傅里叶变换的虚部如下： 求序列及其序列傅里叶变换。解 由序列傅里叶变换与z变换的关系得： 且为双边序列，上式的收敛域为10.已知，式中，以采样频率对进行采样，（1） 写出的傅里叶变换表示式；（2） 写出抽样信号和离散信号的表示式；（3） 分别求的傅立叶变换和的序列傅里叶变换。解 （1）（2） 其中 (3) 因为为周期信号，不满足绝对可和条件，不能直接用定义求序列傅里叶变换。的傅里叶级数为 对上式两边求序列傅里叶变换得：11.求下列各序列的Z变换和收敛域：（1） （2） （3） （4）（5） （6）解 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 12. 求下列各序列的Z变换和收敛域，并在Z平面上画出零、极点分布图。（1）（2）解 （1） （2）13.求下列的逆变换：（1）（2）（3）解 （1） （2）（3） 14.已知 求出对应的所有可能的序列。解 系统可能的收敛域为：系统对应的时域信号分别为： 15.设线性时不变系统由下面的差分方程描述： （1）求系统的系统函数，并画出零极点分布图；（2）限定系统是因果的，确定的收敛域，求出系统的单位脉冲响应；（3）限定系统是稳定的，确定的收敛域，求出系统的单位脉冲响应。解 （1） 零点： z= - 0.8，极点：z=0.5（2）若系统为因果系统，收敛域为，（3）若系统为稳定系统，收敛域为 16. 设线性时不变因果系统由下面的差分方程描述： （1）求系统的系统函数，并画出零极点分布图；（2）确定的
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