辽宁省六校协作体2019_2020学年高二数学10月月考试题.docx

辽宁省六校协作体2019-2020学年高二数学10月月考试题一、选择题（共10道题，每题4分，共40分，每题4个选项中，只有一个是符合题目要求的）1直线l经过点（0，1）和（1，0），则直线l的倾斜角为（）ABCD2已知M（3，0），N（3，0），|PM|PN|6，则动点P的轨迹是（）A一条射线B双曲线右支C双曲线D双曲线左支3焦点坐标为（0，3），（0，3），长轴长为10，则此椭圆的标准方程为（）A+1 B +1C1 D14直线l1：ax+3y+10，l2：2x+（a+1）y+10，若l1l2，则a的值为（）A3或2B 3或2C3D25已知圆C1：（x+2）2+y2r12与圆C2：（x4）2+y2r22外切，则圆C1与圆C2的周长之和为（）A6B12C18D246.已知圆的值为（ ）A1B-1C1或1D07一条光线从点（2，3）射出，经x轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A. B C D 8.已知椭圆1的两个焦点是F1，F2，点P在该椭圆上，若|PF1|PF2|2，则PF1F2的面积是()A. B.2 C.2 D.9. 直线是圆在点处的切线，P是圆上的动点，则点P到直线的距离最小值为（ ）A2BC1D 10. 已知双曲线C：1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M，N，|PF1|2|PF2|，且MF2N60，则双曲线C的离心率为（）ABCD二、多选题（共3小题，每题4分，共12分，每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错得0分）11. 若方程所表示的曲线为C,则下面四个命题中错误的是（ ）。A.若C为椭圆,则, B若C为双曲线,则或;C.曲线C可能是圆; D .若C为椭圆,且长轴在y轴上,则12.已知双曲线C：1（a0，b0）的离心率为，右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，则有 （）A渐近线方程为B渐近线方程为CMAN60DMAN12013.已知椭圆C1：1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，椭圆C1的上顶点为M，且.双曲线C2和椭圆C1有相同焦点，且双曲线C2的离心率为，P为曲线C1与C2的一个公共点，若，则正确的是 （）A2 Be1e2Ce De1三、填空题（本题共4道小题，每题2空，每空2分，共16分）14直线过定点 ，过此定点倾斜角为的直线方程为 15.在平面直角坐标系中 ，是动点，且直线与的斜率之积等于，动点的轨迹方程C为 ，直线与轨迹C的公共点的个数为_16. 已知双曲线C的中心在原点，虚轴长为6，且以椭圆的焦点为顶点，则双曲线C的方程为 双曲线的焦点到渐近线的距离为_17.在平面直角坐标系中 ，已知椭圆C:（m4），点是椭圆内一点, ，若椭圆上存在一点P,使得=8，则m的范围是_,；当m取得最大值时，椭圆的离心率为_四、解答题（共6题，共82分）18（12分）已知直线l经过直线3x+4y20与直线2x+y+20的交点P（）若直线l平行于直线3x2y90，求直线l的方程（）若直线l垂直于直线3x2y980，求直线l的方程19（12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知a1，B2A（）求b的值；（）求的值20（13分）已知圆C的圆心在直线2xy10上，圆C经过点A（4，2），B（0，2）（1）求圆的标准方程；（2）直线l过点P（1，1）且与圆C相交，所得弦长为4，求直线l的方程21（13分）在等比数列an中，公比q（0，1），且满足（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn的前n项和为Sn，当取最大值时，求n的值22（16分）设F1，F2分别是椭圆E:（0b1）的左、右焦点，过F1的直线与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列（）求ABF2的周长；（）求|AB|的长；（）若直线的斜率为1，求b的值23.（16分）已知圆和定点，其中点F1是该圆的圆心，P是圆F1上任意一点，线段PF2的垂直平分线交PF1于点E，设动点E的轨迹为C（1）求动点E的轨迹方程C；（2）设曲线C与x轴交于A，B两点，点M是曲线C上异于A，B的任意一点，记直线MA，MB的斜率分别为，证明：是定值；（3）设点N是曲线C上另一个异于M，A，B的点，且直线NB与MA的斜率满足，试探究：直线MN是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由2019-2020学年度上学期省六校协作体高二10月月考数学试题参考答案一、选择题: 1、D 2、A 3、C 4、C 5、B 6、B 7、C 8、A 9、D 10、B二、多选题: 11、 AD 12、BC 13、BD三、填空题: 14、（1，1）； 15、 ；0 16、；3 17、；四、解答题；18：解：（1）由，解得，则点P（2，2） （2分）由于点P（2，2），且所求直线l与直线3x2y9平行，设所求直线l的方程为3x2y+m0，将点P坐标代入得3（2）22+m0，解得m10故所求直线l的方程为3x2y+100（7分）（II）由于点P（2，2），且所求直线l与直线3x2y980垂直，可设所求直线l的方程为2x+3y+n0 将点P坐标代入得2（2）+32+n0，解得n2故所求直线l的方程为2x+3y20 （12分）19. 解：（）ABC中，且A（0，），sinA； （2分）又B2A，； （4分）由正弦定理，得， （6分）b的值为； （）由题意可知，cosBcos2A2cos2A121， （9分）又sinB，（）（12分）20解：（1）设圆心为M，则M应在AB的中垂线上，其方程为x2，（2分）由，即圆心M坐标为（2，3） （4分）又半径， （5分）故圆的方程为（x2）2+（y3）25 （6分）（2）点P（1，1）在圆内，且弦长为，故应有两条直线符合题意，此时圆心到直线距离 （8分）当直线的斜率不存在时，直线的方程为x1，此时圆心到直线距离为1，符合题意（10分）当直线的斜率存在时，设其斜率为k，直线方程为y1k（x1）整理为kxyk+10，则圆心到直线距离为解得，直线方程为3x4y+10综上，所求直线方程为x1或3x4y+10 （13分）21解：（1）a1a3+2a2a4+a3a525，可得a22+2a2a4+a42（a2+a4）225， (2分)由a32，即a1q22，可得a10，由0q1，可得an0，可得a2+a45，即a1q+a1q35，由解得q（2舍去）， （4分）a18，则an8（）n124n； （6分）（2）bnlog2anlog224n4n，可得Snn（3+4n）， （8分），则3+n（3+）（n）2+， （11）可得n6或7时，取最大值 则n的值为6或7 （13分）22设F1，F2分别是椭圆E：x2+1（0b1）的左、右焦点，过F1的直线与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列（）求ABF2的周长；（）求|AB|的长；（）若直线的斜率为1，求b的值解：（）因为椭圆E：x2+1（0b1）的左、右焦点，过F1的直线与E相交于A、B两点，由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|4a已知a1ABF2的周长为4 4分（） 由已知|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列|AF2|+|BF2|2|AB|，又|AF2|+|AB|+|BF2|4故3|AB|4，解得|AB| .8分（）设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程，化简得，（1+b2）x2+2cx+12b20，则x1+x2，x1x2，（10分）因为直线AB的斜率为1，所以|AB|x2x1|，即|x2x1|，则（x1+x2）24x1x2， （14分）解得b； （16分）23.（1）依题意可知圆的标准方程为，因为线段的垂直平分线交于点，所以，动点始终满足，故动点满足椭圆的定义