植树问题 教案

植树问题（两端都栽）执教教师：兴泰中心小学 林敏指导老师：兴泰中心小学戴秀恋教材分析：“植树问题”是新教材五年级上册数学广角中的一个教学内容，解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。即使是关于一条线段的植树问题，也可能有不同的情形，例如：两端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是两端都不栽。本课内容是植树问题中的例1，是让学生探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽的情况。教材的意图是让学生从简单的情况入手解决复杂的问题，也就是让学生先通过画线段图探究栽树的棵树和间隔数之间的关系，透过现象发现规律，让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用。学生分析：学生在学这个内容之前，已经初步积累了一些探索规律的经验，由于这种规律在日常生活中常见，学生容易在生活中找到相关的原型，因而也比较容易体会到探索规律的乐趣和成功感。设计理念： “数学广角”是培养学生抽象概括能力，拓展学生思维的阵地。本课中，我尊重教材的意图，以新课标的理念为指导思想，设计“歌曲引入，导入新课解题设疑 提出问题自主探究，发现规律活用规律，解决问题全课总结，理顺知识”五大环节。先向学生提出解决问题后要想方设法验证，以此为起点，启发学生在遇到比较复杂问题的时候，可以用比较简单的例子来分析、研究，从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。通过“数学广角-植树问题”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的技能，逐步提高解决问题的能力。教学内容义务教育教科书数学人教版五年级上册第88-90页。【教学目标】知识目标：1、利用学生熟悉的生活素材、通过动手操作等实践活动，让学生感悟间隔数与棵数之间的关系。2、让学生自主探索、讨论、交流，使学生发现并理解植树问题（两端要种）的解题规律，并利用规律解决一些实际问题。能力目标：1、让学生经历分析、思考、解决问题的整个探究过程，并从中学习一些解决问题的方法和策略。2、渗透数形结合的思想，培养学生借助实物、图表解决问题的意识。情感目标：培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感悟日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。【教学重点、难点、关键】重点：引导学生发现棵数与间隔数的关系。难点：理解间隔与棵树之间的规律并运用规律解决问题。关键：引导学生化复杂为简单，找到规律。【教具准备】教学准备：课件、学生用尺子、表格等。教学过程：一、谜语导入，揭示课题1师：同学们，课前老师准备了一个谜语，想请大家猜看看。（课件出示：两棵小树十个杈，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。） (生：手) 看来同学们都是猜谜语的高手啊！2介绍间隔。师：勤劳的人们用双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学的奥秘，同学们想知道吗？伸出你的左手，你看到了什么？ （5个手指）师：5根手指之间有几个空？（ 4个空）师：在数学上，我们把像这样的空叫做间隔，手上每两根手指之间都有一个间隔。也就是说，5根手指之间有4个间隔。那4个手指之间有几个间隔？3个手指之间呢？2个手指之间呢？ 师：通过刚才我们找手指数和间隔数，你发现了什么？ (生：手指数比间隔数多1或间隔数比手指数少1) 2、谈话引入，明确课题。师：你们真聪明！发现了手指数与间隔数之间的关系，像这类问题其实就是植树问题（板书：植树问题）。这节课我们就一起来研究这类问题！【设计意图：数学来源于生活，用“手指”做学具，帮助学生初步理解“间隔”的意思，直观渗透手指棵数比间隔数多1或间隔数比手指棵数少1的规律。】二、解题设疑 提出问题。1、环保教育，导入新课。（课件出示课文117页中的图）：师：每年3月12日是植树节，植树造林，保护环境，人人有责，光明小学的同学们在植树节组织了植树活动，现在让我们一起去看看吧！【设计意图：注意在学科中渗透环保教育，以情境引入激起学生学习的兴趣】2、尝试解题，制造悬念。（课件出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？）师：请同学们一起把题目齐读一遍。谁来说说从题目中，你知道了哪些信息？（重点理解一下几点）： “每隔5米栽一棵”是什么意思？（课件演示）师： 就是每两棵树之间的距离都是5米。每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米。 “一边”指的是什么？师：指道路的一侧，指左边或者右边。 什么是“两端要栽”？ 师：你能指出尺子的两端指的是哪里吗？（生指）今天这节课我们就重点来研究两端都栽的植树问题。（板书：两端都栽）【设计意图：化抽象为具体，帮助学生理解题中信息，进一步明白“两端要栽”、“一边”和“间距”的意思，重视概念教学。】3、想一想，算一算师：那谁来猜一猜，一共需要多少棵树苗？全班交流自己是怎样计算的。(教师板书) 预设：解法一100520(个) 20121(棵)解法二100520(个) 20222(棵) 解法三100520(棵) 请学生说明理由，允许争论。师：到底谁的答案正确呢？你们觉得可以怎样检验自己的猜想？（生答，各抒己见）【设计意图：制造悬念，造成认知冲突，激发学生寻求可行性的方法验证自己的数学能力】2小组合作，发现规律（1）初步体验，化繁为简。师：同学们想的方法真多，我们可以选择画图来验证。我们用这条线段表示小路，两端要栽，两头都种上树，然后隔5米种一棵，隔5米种一棵，又隔5米种一棵树，又隔5米种一棵树就这样一直种到100米？（黑板演示）师：这种模拟种树的方法，你有什么想法？（生：太麻烦了。）师：老师也有同感，一棵一棵种到100米，确实是太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，那就是遇到比较复杂的问题先想简单的问题，从简单的问题入手来研究。比如100米太长了，我们可以先取100米当中的一小段研究。下面我们就要用这种方法来探究规律。（板书：复杂 简单）三、自主探究，发现规律。1、（课件出示表格）师：假设本题中的路长只有5米、10米、15米、20米每5米栽一棵（两端都栽），可栽几棵呢？下面我们一起画线段图来分析、研究一下。总 长（米）间距（米）线段图例（用图上1厘米代表5米的实际距离）间隔数（段）棵 数（棵）55105155205我的发现：_ 2、先明确表意，再让学生探索完成上表中内容。师：请同学们四人小组合作完成这个表格，并想想，你从表格中发现了什么？3、小组讨论，完成表格。4、小组汇报交流。 师：其实间隔数就是我们以前学过的平均分，把这段路平均分成几段就有几个间隔。5、师：你还发现了什么？ 生：棵数比间隔数多。（板书：间隔数棵数）请大家一起把这两个公式齐读一遍。6、教师小结。师：同学们非常能干，通过猜测、验证、讨论发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是如果在一条路上植树，两端都栽的话，棵数比间隔数多1。【设计意图：新课程倡导学生动手操作，合作探究的学习方式。数学活动是学生自己建构数学知识的活动。因此，我让学生小组合作动手操作画线段图，通过线段图模拟在路的一侧种树，找到间隔数和树的棵数之间的关系，即发现植树问题的规律。在观察中比较、发现、总结出数学规律，这样学生可以学会学习，使学生的创新精神的培养得到落实。】四、运用规律，验证例1。（一）（课件出示：以表格的形式摘要出例题1 的重要信息）师：现在我们用刚得到的规律来验证一下刚才同学们做例题1的三种解法，哪种正确呢？哪些同学答对了？教师点答错的同学，现在你知道自己猜错的原因是什么了吗？给大家说看看，你要提醒大家注意什么？（生答。）课件出示：同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？总 长（米）间距（米）间隔数（个）棵 数（棵）1005？【设计意图：让学生用自己探索出的规律解决他们认知的矛盾，这个矛盾在此自然而然的化解开来，所有的学生都会豁然开朗。】（二）基础练习，再用规律。师：同学们真会动脑筋！通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了复杂的问题。以后遇到这种“两端要栽”的植树问题，知道该怎么做了吗？好，那我们一起再来试一试：1、师：哪个同学来把表格补充完整？ 总 长（米）间距（米）间隔数（个）棵 数（棵）10052021200520010100082、师：同学们回答得真快啊！那老师再来考考大家。同学们请看这道题。（课件出示题目，并动态演示工人植树） 园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？师：从第1棵到最后一棵的距离有多远，是要求什么？那要先求什么？（回答后，让学生独立解题并汇报小结。）【设计意图：通过图片，直观展示生活现象，举例说明了在现实生活中类似的植树问题有很多，如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，启发学生可用植树问题的规律解决生活中类似问题。】（三）深化练习，拓展规律。1、师：同学们真能干！其实植树问题，并不只是与植树相关，像我们今天所学的植树问题的规律，也可以解决生活中很多类似的问题，比如安装路灯、电线杆、设立车站等等，我们一起来看看（课件依次演示下图：一排排装饰灯、节假日里插的彩旗、 楼梯、马路边安装的路灯、锯木头、花坛摆花、站队中的方阵）在数学上，我们把这类问题也归为“植树问题”。2、回归生活，实际应用师：接下来我们就一起来看看谁会把今天的知识用到这些题目中？适时提问：我们可以把什么当作树？ （课件出示：）点击出答案（1）工人叔叔要在路的一边安装路灯，一共安装了6座。从第一座到最后一座一共有（5 ）个间隔。（2）一排同学之间有7个间隔，这一排有（8 ）个同学。（3）小红住的楼房每上一层要走20个台阶，从一楼到四楼要走（ 60 ）个台阶。3、巧用规律，解决生活中类似问题。（课件动态演示情境图）师：看来同学们都会学以致用了，那下面这题你们能解决吗？出示：5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？（课件用线段图帮助学生理解题意，明确把一个“车站”看成“一棵树”，并让学生运用规律解决出问题。）四、课堂小结回顾思考，全课总结师：我们可以把什么看成一颗树？间距是多少？大家试着来解答。五、全课总结，理顺知识。 1师：通过这节课的学习你有什么收获？（生答）2师：同学们这节课中运用化繁为简的数学思想方法发现了两端都栽的植树问题中的规律，并能利用规律解决生活中类似的实际问题。其实，植树问题不止这一情况，还存在只栽一端、两端