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试验设计 2004年4月 第一章正交试验设计 第一节无交互作用的正交试验设计及其直观分析法 一 试验为什么要设计 试验可分为单因素试验与多因素试验两类 单因素试验 多因素试验 要了解的是 因素 又称因子 水平的哪一种搭配最好 哪一个因素对生产指标影响最大 正交试验法是解决多因素试验的有效方法 例1 某化工厂生产一种试剂产品 收率较低 希望通过试验找出最佳水平组合 并了解各因素对生产指标影响的主次 以达到提高生产的目的 因素水平如下表 因素水平表 二 正交设计与试验 正交表是已经制作好的规格化的表 最简单的正交表是L4 23 L4 23 正交表 它具有正交性即有如下两个特性 1 每一纵列字码 1 和 2 出现的次数相等 2 任意两个纵列 其横方向形成的有序数对 1 1 1 2 2 1 2 2 出现的次数相等 凡正交表都具有搭配均衡的特性 常用的正交表有两大类 若记一般的正交表为Ln qp 则 一类正交表的行数n 列数p 水平数q之间有如下关系 n qk k 2 3 4 p n 1 q 1 这一类正交表不仅可考察各因子对试验指标的影响 有的还可考察因子间的交互作用的影响 另一类正交表的行数 列数水平之间不满足上述两个关系 往往只能考察各因子的影响 不能用这些正交表来考察因子间的交互作用 一 试验的设计 1 明确试验目的 2 明确试验指标 3 确定因子与水平 4 选用合适的正交表 进行表头设计 列出试验计划 例1 试验计划表 二 进行试验和记录试验结果 三 试验结果的直观分析 用正交表安排试验具有下列特点 1 试验点分布均衡 2 试验结果综合可比 计算与分析的步骤如下 1 计算各因素两个水平的产率之和与平均产率 2 分析各因素对试验指标 产率 影响的大小 3 选取最佳水平组合 第二节有交互作用的正交试验设计与直观分析 交互作用的含义是指在某一试验里 不仅考虑因子单独对指标的作用 还要考虑它们之间的作用对指标的影响 这种作用称为交互作用 取其影响作用之值的1 2作为交互作用值 例2 某厂为考察铁损情况 需要进行试验 一 试验的设计 1 明确试验目的 2 明确试验指标 3 确定试验中所考虑的因子与水平 并确定可能存在并要考察的交互作用 因子水平表 4 选用合适的正交表 进行表头设计 列出试验计划 在进行表头设计时要利用交互作用表 例2表头设计表 试验计划表 试验计划结果分析表 二 试验结果的直观分析 主次 A B C A 或B A C 或B C D A B搭配表 综上分析可知最佳条件是A1B2C1D 三 选用正交表和表头设计 正交试验设计 首先根据试验目的所确定的因素和水平 选取适应的正交表 其次是把因子及交互作用合理地安排在正交表上 1 关于选表 正交表总的自由度 因子与交互作用的自由度之和 对自由度作如下规定 正交表总的自由度f总 试验次数 1 正交表每列的自由度f列 此列水平数 1 因子自由度f因 该因子水平数 1 因素A B间交互作用的自由度fA B fA fB一般正交表都有正交表总的自由度 各列自由度之和 2 关于表头设计 在表头设计中要尽量避免混杂 这是表头设计的一个重要原则 注意 表头设计不是唯一的 第三节正交试验的方差分析法 一 方差分析的必要性 方差分析是将因子水平不同 或交互作用 与试验误差两者对指标的影响区分开来的一种数学方法 将y1 y2 yn总的偏差平方和 分解为各因子的偏差平方和及误差的偏差平方和 再分别计算出各因子的平均偏差平方和及误差的平均偏差平方和 最后利用F比对各因子进行显著性检验 二 方差分析的步骤 例1中的试验结果进行方差分析 1 计算偏差平方和 S总表示9个数据的偏差平方和 用同样的方法 可以求得其它因素的偏差平方和 可以证明 S总 SA SB SC Se 以上偏差平方和的计算可以在表中进行 例1的方差分析表 SA 356 23SC 61 56SB 96 23Se 77 56 2 计算自由度 L9 34 总的自由度f总 9 1 8 各因子的自由度fA fB fC 3 1 2 误差的自由度fe f总 fA fB fC 8 2 2 2 2 3 因子的显著性检验 查F表得 F0 99 2 2 99 00F0 95 2 2 19 00 上述显著性检验的过程 可归纳为方差分析表如下 例1的方差分析表 F0 99 2 2 99 00F0 95 2 2 19 00F0 90 2 2 9 00 方差分析的结论 1 因素的主次 主次 ABC 2 最佳水平组合 三 因子的贡献率分析 当试验指标不服从正态分布时 进行方差分析的依据就不够充分 此时可通过比较各因子的 贡献率 来衡量因子作用的大小 由于S因中除了因子 或交互作用 的效应外 还包含误差 从而称为因子的纯 偏差 平方和 称因子的纯平方和与ST的比为因子的贡献率 而称为误差的贡献率 第四节正交表的灵活运用 1 正交表的并列 例1污水去锌试验 考察的因素有四个 其中A选四个水平 属重点考察的因素 B C D各选二个水平 这是41 23因素试验 可选表L8 27 进行改造 本例 表头设计如下 试验结果及数据分析表 数据分析与一般正交表相同 方差分析表 F0 99 3 3 29 46F0 99 1 3 34 12F0 95 3 3 9 28F0 95 1 3 10 13 方差分析的结论 1 因素的主次 主次 B A D C 2 最佳水平组合 A3 B2 C D 2 拟水平法 例2某农场作早稻高产试验 要考察的因素有A B C 其中因素A取三个水平 因素B C各取二个水平 不考虑交互作用 这是一个3 22的试验问题 选用L9 34 其表头设计 试验结果如下表 试验结果及数据分析表 拟水平列的偏差平方和应按实际水平计算 拟水平列只看作两个不同的水平 其自由度 2 1 1 其中一个水平参与试验的次数是3次 另一个是6次 这时I2 y1 y4 y7 II2 y2 y3 y5 y6 y8 y9 I3 y1 y3 y5 y6 y7 y8 II3 y2 y4 y9 计算偏差平方和S2 S3的