第一二章拉压.ppt

材料力学 中南大学土木工程学院 1 第一章绪论 1 1材料力学的任务 1 研究杆件在外力作用下破坏的规律破坏 断裂或塑性变形 3 解决结构设计安全可靠与经济合理的矛盾 2 研究杆件的强度条件 刚度条件和稳定性条件强度 构件抵抗破坏的能力 刚度 构件抵抗变形的能力 稳定性 构件维持原有平衡形式的能力 材料力学 中南大学土木工程学院 2 1 3变形体的性质及基本假设 可变形固体 弹性 可恢复 弹性变形 塑性 不能恢复 塑性变形 微观上看 材料是不连续 不均匀的 也是各向异性的 在宏观上 可以认为材料是连续 均匀的 部分工程材料是各向同性的 一 建立理想弹性体模型的必要性 材料力学 中南大学土木工程学院 3 二 材料力学基本假设 1 连续性假设 材料连续无孔隙2 均匀性假设 材料各处性质相同3 各向同性假设 任意方向材料性质相同4 小变形假设 变形远小于构件尺寸便于用变形前的尺寸和几何形状进行计算 位移d远小于构件的最小尺寸 所以通过节点平衡求各杆内力时 把支架的变形略去不计 计算得到很大的简化 材料力学 中南大学土木工程学院 4 一 构件基本形式 1 4 1 5研究对象及变形形式 材料力学 中南大学土木工程学院 5 主要几何因素横截面 轴线 二 材料力学的研究对象 等截面杆和变截面杆 直杆曲杆 材料力学 中南大学土木工程学院 6 1 轴向拉伸和压缩 三 杆件变形的基本形式 材料力学 中南大学土木工程学院 7 2 剪切 材料力学 中南大学土木工程学院 8 3 扭转 材料力学 中南大学土木工程学院 9 F1 F2时 从而亦有FA FB 车轴的AB部分不受剪切 纯弯曲而车轴的外伸部分既受弯又受剪 横力弯曲 4 平面弯曲 材料力学 中南大学土木工程学院 10 工程中常用构件在荷载作用下 大多为几种基本变形形式的组合 组合变形 材料力学 中南大学土木工程学院 11 1 6内力截面法 一 内力 附加内力 由外力引起 连续分布的内力 材料力学 中南大学土木工程学院 12 内力 使物体平衡 整体 任意局部 与变形有关 内力 通常指横截面上附加内力向截面内形心简化所得主矢和主矩在三个坐标轴方向的分量 共六个 材料力学 中南大学土木工程学院 13 内力主矢与内力主矩 内力分量 简称内力 材料力学 中南大学土木工程学院 14 二 截面法 求内力的基本方法 将所求内力的截面用假想平面截成两半 利用任意一半的平衡条件求出该截面内力 材料力学 中南大学土木工程学院 15 应力 分布内力在一点的集度 即单位面积上的内力 一 应力的概念 1 7应力和应变 材料力学 中南大学土木工程学院 16 正应力 切应力 垂直于截面的应力称为正应力 以拉应力为正 压应力为负 位于截面内的应力称为切 剪 应力 以绕隔离体顺时针转动为正 反之为负 材料力学 中南大学土木工程学院 17 全应力 全应力在工程中用处不大 一般用其两个分量 即正应力s和切应力t 工程构件 大多数情形下 内力并非均匀分布 通常 破坏 或 失效 往往从内力集度最大处开始 因此 有必要区别并定义应力概念 应力单位 Pa1Pa 1N m2常用单位 MPa1MPa 1N mm2 106PaGPa1GPa 103MPa 材料力学 中南大学土木工程学院 18 注意事项 1 讲一点的应力 应讲是哪一个截面上的应力 不同截面上的应力不一定相同2 讲应力应注意讲是哪一点的应力 同截面不同点的应力不一定相同3 讲一点的应力 通常应同时考虑正应力s和切应力t 正应力和切应力引起的破坏不同 材料力学 中南大学土木工程学院 19 二 位移的概念 尺寸改变形状改变 线位移 一点空间位置的改变 单位 m mm角位移 一面方位的改变 单位 rad 描述一点处变形程度的两个量 线应变e 一点在某方向上单位长度的改变 与正应力对应 切应变g 过一点两互相垂直截面角度的改变 与切应力对应 三 应变的概念 材料力学 中南大学土木工程学院 20 g a b 直角改变量 材料力学 中南大学土木工程学院 21 注释 线应变e 简称应变与点的位置有关 与x的方向有关 因此有ex ey ez 伸长变形为正 反之为负 无量纲 切应变g 角应变与点的位置有关 与垂直两边的方位有关 因此有gxy gyz gzx 无量纲 材料力学 中南大学土木工程学院 22 第二章轴向拉伸和压缩 轴向荷载 荷载作用线位于杆轴线上 轴向拉伸 轴向压缩 受力特点 外力全部为轴向荷载 变形特点 轴向伸长或缩短 2 1概述 材料力学 中南大学土木工程学院 23 材料力学 中南大学土木工程学院 24 材料力学 中南大学土木工程学院 25 截面法步骤 截断 取半 画内力 平衡SFx 0FN F 0 FN F 2 2轴力轴力图 一 轴力 拉压杆的内力 注意按 设正法 画内力 拉力为正 压力为负 无论取左半和取右半计算内力 结果是一样的 材料力学 中南大学土木工程学院 26 定义 内力主矢的法向分量求法 截面法 步骤 截开 取半 画内力 平衡大小 截面任一侧所有外力的代数和正负号 拉力为正 压力为负 离开截面 单位 N kN 轴力 FN 二 轴力图 目的 表达轴力沿轴线分布的规律方法 画几何图像横坐标 杆的轴线 纵坐标 轴力 材料力学 中南大学土木工程学院 27 10 20 10 FN图 KN 解 1 各段轴力计算FN1 10kN FN2 10kN FN3 20kN2 作轴力图 轴力图要求1 与杆平行对齐画 2 标明内力的性质 何种内力 3 正确画出内力沿轴线的变化规律 4 标明内力的正负号 5 注明特殊截面的内力数值 6 标明内力单位 材料力学 中南大学土木工程学院 28 观察变形 外表 2 3拉压杆的应力 已知轴力求应力 这是静不定问题 需要研究变形才能解决 思路 一 横截面上的应力 1 变形特点 材料力学 中南大学土木工程学院 29 纵线 仍为直线 平行于轴线横线 仍为直线 且垂直于轴线 2 平面假设杆件的任意横截面在杆件受力变形后仍保持为平面 且与轴线垂直 3 应变分布由平面假设 轴向应变分布是均匀的 材料力学 中南大学土木工程学院 30 4 应力分布由均匀性假设 横截面上的应力也是均匀分布的 即各点应力相同 材料力学 中南大学土木工程学院 31 5 应力公式由平衡关系 横截面上t 0因此 拉压杆横截面上只存在正应力 静力学力系合成关系 缓慢变化的变截面杆的正应力为 材料力学 中南大学土木工程学院 32 解 1 轴力计算取节点A分析 FN2 FN1cos450 100kN SFy 0FN1sin450 F 0 SFx 0 FN1cos450 FN2 0 2 应力计算 由力三角形可以直接得到以上结果 材料力学 中南大学土木工程学院 33 EA 抗拉 压 刚度 2 4轴向拉压时的变形 1 轴向变形绝对变形 Dl l1 l胡克定律 当s sp时s Ee 材料力学 中南大学土木工程学院 34 A x 对小锥度变截面杆 微段变形 整个杆变形 材料力学 中南大学土木工程学院 35 对于等截面杆件 通常其抗拉刚度EA为常数 则可简化计算如下 杆件纵向 轴向 变形通用公式 2 横向变形 n 泊松比 Poissonratio n 0 0 5e 横向线应变e 轴向线应变 当s sp时 材料力学 中南大学土木工程学院 36 D点的位移为 解 作轴力图 然后计算出每段杆的变形 再将各段杆的变形相加即可得出D点的位移 也可用总的轴力图面积除以抗拉刚度EA即为D的位移 轴力图面积为Fa 材料力学 中南大学土木工程学院 37 解 由静力平衡知 AB BC两段的轴力均为FN F 故 AC杆的总伸长 材料力学 中南大学土木工程学院 38 3 拉压结构某点位移的计算 解除该节点处销钉的约束 计算各杆在各轴力作用下的伸长或缩短 各杆伸长或缩短后 在杆端作杆的垂线 即以切线代弧线 各杆端垂线的交点为该节点变形后的位置 由几何关系确定该节点的位移 也可确定水平或铅直位移 材料力学 中南大学土木工程学院 39 解 1 内力计算 取节点A 由平衡方程解得 2 各杆变形计算 由对称性 A点位移至A 点仍位于对称面上 两杆变形量相等 设为Dl 由胡克定律 问题 Dl与fA是什么关系 材料力学 中南大学土木工程学院 40 Dl fA A A 3 A点位移fA 由图中几何关系 材料力学 中南大学土木工程学院 41 解 1 计算各杆件的轴力 受力如图 2 根据胡克定律计算杆的变形 杆伸长 杆缩短 材料力学 中南大学土木工程学院 42 3 节点A的位移 以切线代弧线 A1 A2 A A 材料力学 中南大学土木工程学院 43 强度失效由于断裂或屈服引起的失效 2 7拉压杆的强度计算 1 材料的失效形式失效 由于材料的力学行为而使构件丧失正常功能的现象 刚度失效由于过量的弹性变形引起的失效 失稳失效由于平衡形态的突然转变而引起的失效 材料力学 中南大学土木工程学院 44 极限应力 0 工作应力不允许达到极限应力 2 两种强度失效形式 3 强度指标 1 屈服 2 断裂 材料力学 中南大学土木工程学院 45 4 安全因数 系数 计算误差 计算简图与实际结构的差异 荷载估计误差 材料缺陷 制造工艺误差 耐久性要求 考虑强度储备 上述因素要求选择安全因数n 材料力学 中南大学土木工程学院 46 6 强度条件 smax 最大工作应力 解决三类问题 强度校核 截面设计 确定许可荷载 5 许用应力 材料力学 中南大学土木工程学院 47 解 1 求支座约束力 考虑结构的整体平衡并利用其对称性 材料力学 中南大学土木工程学院 48 取分离体如图并考虑其平衡 2 求钢拉杆的轴力 3 求钢拉杆的应力并校核强度 故钢拉杆的强度是满足要求的 材料力学 中南大学土木工程学院 49 解 取分离体如图 材料力学 中南大学土木工程学院 50 由杆件的强度条件得 由于圆钢的最小直径为10mm 故取d 10mm 材料力学 中南大学土木工程学院 51 SFx 0FN2sin450 FN1sin300 0SFy 0FN1co