1.1从梯子的倾斜程度谈起(2).doc

课时课题：第一章 第1节 从梯子的倾斜程度谈起 第二课时 课型：新授课授课时间：2012年11月29日 星期四 第 3节课教学目标：1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.2.能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.4.理解锐角三角函数的意义.教学重点与难点： 重点：1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明. 2.能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比. 3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算. 难点 ：用函数的观点理解正弦、余弦和正切.教法及学法指导：学生在探索直角三角形边角关系的过程中，经历类比、猜想等过程，能条理清晰地阐述自己的观点，体会数形结合的思想方法，并利用它分析、解决问题，提高解决问题的能力.课前准备：多媒体课件教学过程创设情境，引入新课【师】通过上节课的学习你有几种方法来刻画梯子的倾斜程度?【生】有两种方法：一是用梯子的倾斜角来刻画，倾斜角越大梯子越陡；二是用倾斜角的对边与邻边之比（即倾斜角的正切）来刻画梯子的倾斜程度，正切值越大梯子越陡.【师】在上一节课我们得出了当倾斜角确定时，其对边与斜边之比随之确定.也就是说这一比值只与倾斜角有关，与直角三角形的大小无关.并在此基础上用直角三角形中锐角的对边与邻边之比定义了正切.那么还有没有其它方法来刻画梯子的倾斜程度呢？设计意图：通过回顾正切的有关知识，引导学生运用类比的思想完成本节课的学习任务，为本节课的学习做好准备.板书课题：1.1从梯子的倾斜程度谈起（2）（课件展示）两个问题：问题1当直角三角形中的锐角确定之后，其他边之间的比也确定吗?问题2梯子的倾斜程度与这些比有关吗?如果有，是怎样的关系? 设计意图：启发学生还有其它方法可以判断梯子的倾斜程度，让学生意识到这节课继续学习的知识.师生互动、学习新课一自主学习，掌握概念1.正弦、余弦及三角函数的定义【师】（课件展示）想一想：如图(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2) 有什么关系? 呢?(3)如果改变B2在梯子AB1上的位置呢?你由此可得出什么结论?(4) 如果改变梯子的倾斜角的大小呢?你由此可得出什么结论?请同学们讨论后回答. 生1AC1BC1，AC2B2C2，B1C1A=B2C2A=90B1AC1=B2AC2RtBA1C1RtBA2C2.(相似三角形对应边成比例).由此我们可得出结论：只要梯子的倾斜角确定，倾斜角的对边.与斜边的比值，倾斜角的邻边与斜边的比值随之确定.也就是说，这一比值只与倾斜角有关，而与直角三角形大小无关.生2如果改变梯子的倾斜角的大小，倾斜角的对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值随之改变.师我们会发现这是一个变化的过程.对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值都随着倾斜角的改变而改变.同时，如果给定一个倾斜角的值，它的对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值是唯一确定的.这是一种什么关系呢?生3函数关系.设计意图：学生在学习完正切后引导进行类比学习，得出定义及注意事项，同时初步体会到直角三角形的对边与斜边的比，邻边与斜边的比都是倾斜角的函数【师】类比正切还可以有如下定义： 在RtABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.如图，A的对边与邻边的比叫做A的正，记作sinA，即sinAA的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即cosA=锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数.【师】你能用自己的语言解释一下你是如何理解“sinA、cosA、tanA都是 锐角A的三角函数”呢?【生】我们在前面已讨论过，在“锐角A的三角函数”概念中，A是自变量，其取值范围是0A90；sinA、cosA、tanA都是因变量.当A变化时，sinA、cosA、tanA也分别有唯一确定的值与之对应.【师】你能类比正切的定义归纳出正弦、余弦的定义中应该注意的问题吗？【生】学生相互补充完成.定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,习惯省去“”号；3.sinA,cosA,tanA是一个比值无单位.4.sinA,cosA,tanA,cotA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等. 设计意图：学生归纳出定义及其注意事项，进一步加深学生对锐角三角函数的理解，特别是对“锐角定三角函数值定，三角函数值定锐角定”的理解.2.确定sinA、cosA的取值范围【师】你能确定sinA、cosA的取值范围吗？说说你的理由.【生】 0ac010sinA1同理可得0cosA1试一试：已知090，化简+sin-2设计意图：通过定义推导出正弦、余弦的取值范围后进行应用，加深学生对知识的理解.3.梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系 师我们上一节知道了梯子的倾斜程度与tanA有关系：tanA的值越大，梯子越陡.由此我们想到梯子的倾斜程度是否也和sinA、cosA有关系呢?如果有关系，是怎样的关系?生如图所示，ABA1B1，在RtABC中，sinA=，在RtA1B1C中，sinB1A1C=. ,即sinA cos B1A1C ， 所以梯子的倾斜程度与cosA也有关系.cosA的值越小，梯子越陡.归纳：角大，正弦（切）大，梯子陡； 角大，余弦小，梯子陡.二例题示范，应用概念（课件展示） 例1如图，在RtABC中，B=90，AC200.sinA0.6，求BC的长.（一生板书）其余同学在练习本上完成.解：在RtABC中，B90，AC200. sinA=0.6，BCAC0.62000.6=120.学生完成后老师用多媒体展示解题过程.【师】：多媒体展示变式：(1)cosA? sinC？ cosC? (2)由上面计算，你能猜想出什么结论? 【生】自主完成后交流自己的结论.解：（1）根据勾股定理，得 AB=160. 在RtABC中，CB90. cosA0.8， sinC= =0.8， cosC 0.6， （2）由上面的计算可知 sinAcosCO.6， cosAsinC0.8. 因为A+C90，所以，结论为“一个锐角的正弦等于它余角的余弦”“一个锐角的余弦等于它余角的正弦”.【师】（多媒体展示）教材P8做一做：如图，在RtABC中，C=90，cosA，AC10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢? 一生板书，其余学生在练习本上完成后交流做法，比一比谁的做法更好.解：在RtABC中，cosA,AB=,sinB根据勾股定理，得BC2AB2-AC2()2-102=BC.cosB,sinA三变式训练，强化概念1.在等腰三角形ABC中，AB=AC5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.2.在ABC中，C90，sinA，BC=20，求ABC的周长和面积.设计意图：例题示范后进行变式，使学生对本节课所学知识进行整合，进行规范化的应用，使学生的学习思路清晰有序.四归纳提炼（学生归纳后老师进一步归纳）本节课我们类比正切得出了正弦和余弦的概念，用函数的观念认识了三种三角函数，即在锐角A的三角函数概念中，A是自变量，其取值范围是0A90；三个比值是因变量.当A确定时，三个比值分别唯一确定；当A变化时，三个比值也分别有唯一确定的值与之对应.类比前一节课的内容，我们又进一步思考了正弦和余弦的值与梯子倾斜程度之间的关系以及用正弦和余弦的定义来解决实际问题.设计意图：学生归纳本节课的收获的同时，相互补充，进一步提升对知识的掌握，使本节课的重点知识得到进一步的落实.五达标检测1、已知甲、乙两坡的坡角分别为、, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是( )A.tantan B.sinsin; C.coscos2、如图,在RtABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是( )A. B. C. D.3.在ABC中，C=90且sinA，则cosB= ，tanB= 4. 在ABC中.C=90，若tanA=，则sinA= .5. 在ABC中，C90，若AB=2AC，求cosA的值.设计意图：及时检测学生对本节课所学知识的掌握，学生和老师都能做到心中有数，及时查缺补漏.六布置作业必做题：习题1、2第1、3 题选做题：已知：如图，CD是RtABC的斜边AB上的高，求证：BC2ABBD.(用正弦、余弦函数的定义证明)思考题：已知为锐角，则1. sin+ cos与1有何大小关系？2. sin2+ cos2与1有何大小关系？（提示：应用正弦、余弦的定义解答）设计意图：分层布置作业，使不同层次的学生都能吃饱吃好，符合学生的学习规律，既做到了对优生的培养，同时也做到了双基的落实.七板书设计1.1从梯子的倾斜程度谈起（2）正弦、余弦的定义sinAcosA=3. 梯子的倾斜程度与sinA，cosA的关系例题练习八、教学反思这节课我的整体设计思路是通过复习正切的有关知识，引导学生进行类比学习，完成本节课的学习任务.在探究正弦和余弦的定义时，学生的学习激情很高，能类比正切的的相关知识，对正弦和余弦的注意事项做出了合理的解释，顺理成章的判