（试题 试卷 真题）浙江省杭州市拱墅区2012年中考模拟（二）数学试卷

浙江省杭州市拱墅区2012年中考模拟（二）数 学 试 卷2012、5 考生须知： 1本试卷分试题卷和答题卡两部分满分120分，考试时间100分钟 2答题前，必须在答题卡填写校名、班级、姓名，正确涂写考试号 3不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1下列计算正确的是（ ）A B C D2当分式方程中的a取下列某个值时，该方程有解，则这个a是（ ）（第3题）A 0 B1 C1 D23如图，已知矩形ABCD的边AB9，AD4.5，则在边AB上存在（ ）个点P，使DPC90(第4题)A0 B1 C2 D34如图，在平面直角坐标系中，ABCO的顶点A在轴上，顶点B的坐标为（4，6）若直线将ABCO分割成面积相等的两部分，则k的值是（ ）A B C D5若在ABC所在平面上求作一点P，使P到A的两边的距离相等，且PA=PB，那么下列确定P点的方法正确的是（ ）AP是A与B两角平分线的交点 BP为AC、AB两边上的高的交点CP为A的角平分线与AB的垂直平分线的交点DP为A的角平分线与AB边上的中线的交点6设，那么可以表示为（ ）A B C D7如图1所示，一只封闭的圆柱形容器内盛了一半水（容器的厚度忽略不计），圆柱形容器底面直径为高的2倍，现将该容器竖起后如图2所示，设图1、图2中水所形成的几何体的表面积分别为S 1、S 2，则S 1与S 2的大小关系是（ ）AS1S 2 BS 1S 2 CS 1S 2 DS 1S 28如果a、b为给定的实数，且1ab，设2，a1, 2ab，ab1这四个数据的平均数为M，这四个数据的中位数为N，则M、N的大小关系是（ ）AMN BMN C MN DM、N大小不确定 9如图，已知ABAE于A，EFAE于E，要计算A，B两地的距离， 甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数，得到以下四组数据：甲：AC、ACB ；乙：EF、DE、AD；丙：AD、DE和DFE；丁：CD、ACB、ADB. 其中能求得A，B两地距离的有（ ） A1组 B2组 C3组 D4组 10边长为2的正六边形，被三组平行线划分成如图所示的小正三角形，从图中任意选定一个正三角形，则选定的正三角形边长恰好是2的概率是（ ）A B C D二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11 ，3 这四个数中，最小的数是 ；最大的数是_12某中学对当天参加课外体育活动的人数和项目进行调查统计，结果绘制成如下两幅不完全统计图请你根据图中所给信息回答：扇形统计图中“棋类”所占的百分比是 ；本次一共调查了 人13已知是关于x，y的二元一次方程的解，则 (a1)(a1) 14已知等腰ABC中，ABAC5，BC8，O经过B、C两点，且AO4，则O的半径长是 15已知二次函数（b为常数），当b取不同的值时，对应得到一系列二次函数的图象，它们的顶点都在一条抛物线上，则这条抛物线的解析式是 ；若二次函数的顶点只在x轴上方移动，那么b的取值范围是 16已知ABC中，A . 在图（1）中B、C的角平分线交于点O1 ，则可计算得BO1C90+；在图（2）中，设B、C的两条三等分角线分别对应交于O1、O2，则BO2C ；请你猜想，当B、C同时n等分时，(n1)条等分角线分别对应交于O1、O2 ，On1 , 如图（3），则BOn1C （用含n和的代数式表示）(第16题)三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 .17（本题6分）如图，反比例函数(k0)经过点A，连结OA，设OA与x轴的夹角为.(第17题)（1）求反比例函数解析式；（2）若点B是反比例函数图象上的另一点，且点B的横坐标为sin,请你求出sin的值后，写出点B的坐标，并在图中画出点B的大致位置.18（本题8分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响更大. 2012年2月，国务院同意发布新修订的环境空气质量标准增加了PM2.5监测指标. 我国PM2.5标准采用世卫组织(WHO)设定最宽限值：即日平均浓度小于75微克/立方米为安全值，而WHO标准为日平均浓度值小于25微克/立方米是安全值. 根据某市40个国控监测点某日PM2.5监测数据，绘制成如下所示的频数分布表.根据表中提供的信息解答下列问题：(1) 频数分布表中的a , b , c ；(2) 补充完整答题卡上的频数分布直方图；(3) 在40个国控监测点中，这天的PM2.5日平均浓度值符合我国PM2.5标准安全值的监测点所占比例是 ；(4) 如果全市共有100个测量点，那么这天的PM2.5日平均浓度值符合WHO标准安全值的监测点约有多少个？ 19（本题8分）如图，已知A，请你仅用尺规，按下列要求作图和计算（不必写画法)：（第19题）（1）选取适当的边长，在所给的A图形上画一个含A 的直角三角形ABC，并标上字母，其中点C为直角顶点，点B为另一锐角顶点；（2）以AC为一边作等边ACD；（3）若设A30、BC边长为a，则BD的长为 . 20（本题10分）某商店采购了某品牌的T恤、衬衫、裤子共60件，每款服装按进价至少要购进10件，且恰好用完所带的进货款3700元设购进T恤x件，衬衫y件三款服装的进价和预售价如下表：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）假设所购进服装全部售出，该商店在采购和销售的过程中需支出各种费用共300元求出预估利润W（元）与T恤x（件）的函数关系式；（注：预估利润W预售总额进货款各种费用）求出预估利润的最大值，并写出此时对应购进各款服装多少件21（本题10分）（第21题）如图，已知等腰RtABC中，ACB90，点D为等腰RtABC内一点，CADCBD15，E为AD延长线上的一点，且CECA（1）求证：DE平分BDC；（2）连结BE，设DCa，求BE的长.22（本题12分）(第22题)如图，已知梯形ABCD的下底边长AB8cm，上底边长DC1cm，O为AB的中点，梯形的高DO4cm. 动点P自A点出发，在AB上匀速运行，动点Q自点B出发，沿BCDA匀速运行，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，另一动点也同时停止运动. 设点P运动t（秒）时，OPQ的面积为S（不能构成OPQ的动点除外）.（1）求S随t变化的函数关系式及t的取值范围；（2）当t为何值时S的值最大？说明理由.23(本题12分)已知二次函数：(1) 证明：当m为整数时，抛物线与x轴交点的横坐标均为整数；(2) 以抛物线的顶点A为等腰Rt的直角顶点，作该抛物线的内接等腰RtABC（B、C两点在抛物线上），求RtABC的面积（图中给出的是m取某一值时的示意图）；(第23题)(3) 若抛物线与直线y7交点的横坐标均为整数，求整数m的值.2012年中考模拟（二）参考答案一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）DDBAC CCBDC二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11； 1210%；200 132 14 15； b 1660+；17（本题6分）（1） -2分； （2）sin -2分，B（，）-1分 所画点B的位置正确（只要B在A的左上方都对）-1分18（本题8分） (1)a=8，b=12，c=0.3. -3分(2)图 -2分(3) 100% -1分(4) WHO标准小于25微克/立方米是安全值，0.110010 -2分19（本题8分）（1）图形正确、字母对应正确-2分（2）以AC为一边作等边ACD，-3分（作出一个2分，两个3分）（3）BD a 或 -3分（求得一解2分，2解3分） 20（本题10分）（1）由题意，得 50x80y70（60xy）=3700，整理得 y=2x50-2分（2）由题意，得 W= 120x160y130（60xy）3700300，-1分整理得 W=50x2300-2分 为求x的取值范围，需满足三个条件：x10；y10；60xy10；整理转化为列不等式组，得，解得30x-2分x为整数，x的取值是30、31、32、33；-1分W是x的一次函数，k=500，W随x的增大而增大当x取最大值33时，W有最大值，最大值为3950元 -1分此时对应购进T恤33件，衬衫16，裤子11件-1分21（本题10分）（1）在等腰RtABC中，CADCBD15o，124515o 30o，ADBD，-1分又BCAC, DC公共BDCADC（SSS）-1分3445o-1分CDE15o45o60-1分又BDE30o30o60，DE平分BDC -1分(注：证全等，必须先证ADBD，也可以SAS，)（2）CECA，等腰ACE中ACE150，51509060，-1分又CECABC，BCE为正三角形，BEAC-1分由等腰RtABC性质，延长CD交AB于F，则ADF为Rt，设DFx,在RtADF中，130o，则有，-1分解得 （舍去负值），BEAC-2分22（本题12分）（1）当0t4时 , S1OP1h1（4t）t t2t （0t4）-2分当4t5时，S2OP2h2（t4）tt2t (4t5）-2分当5t6时，S3OP34（t4）4 2t8 ( 5t6） -2分当6t8时，S4OP4h4（t4） (6t8）-2分（2）S1的最大值，S2的最大值2，S3的最大值为4，比较4和S4的最大值，取t8 尝试，当t8时，得S45，所以最大值应在6t8区间取得，S4抛物线顶点横坐标，且这时68，当时取得最大值-4分（其中求出前三个最大值可得2分）23(本题12分)（1）证明：令 ，解得抛物线与轴交点的横坐标x,，-2分m是整数，是整数，均为整数-2分（2） 求得顶点A（2m， ），根据抛物线的轴对称性，所