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确定起跑线教案及反思 一、教材分析 确定起跑线是一节综合应用数学知识的实践活动课，是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上进行设计的。教材设计这个数学综合实践活动，一方面让学生了解田径场跑道的结构，通过小组合作活动的探究性活动，综合运用所学的知识和方法，动手实践解决问题，学会确定起跑线的方法；另一方面让学生体会数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的意识，不断提高实践能力和解决问题的能力。 教学目标： 1、通过教学活动了解田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。 2、结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。 3、在主动参与数学活动的过程中，切实体会到探索的乐趣，感受到数学知识在生活中的广泛应用。 教学重点： 运用所学知识确定起跑线。 教学难点： 如何确定跑道的起跑线。 教学设计 一、自学 1、跑步比赛。 师：小狗和小兔分别从A,B处出发，沿半圆跑到C，D处。对于这样的比赛你有什么想说的吗？（不公平）为什么会不公平。 生：相同的起点和终点，在外圈跑的人肯定比在里圈跑的人要跑的多。 师：那它们到底相差多少呢？请同学们起算一下。 生计算并反馈 小狗：3.1410=31.4（m）；小兔：3.14（10+1）=34.54（m） 相差：34.5431.4=3.14（m） 2、（出示400米决赛录像） 提问：对于运动员在起点所站的位置， 你有什么发现？ 生1：运动员都在自己的跑道上跑 生2：运动员的终点相同，而起点却不一样。 师：为什么运动员要站在不同的起跑线上？ 生：外圈的跑道比内圈的跑道要长，为了比赛的公平性，所以外圈运动员的起跑线要向前移。 3、揭示课题 师：相邻两跑道的差是多少呢？外圈跑道的运动员要向前移动多少距离呢？这就是这节课我们要学习的内容：确定起跑线（板书课题）。 二、议学 1、确定跑道结构 自学书本第75页，完成下面三个小题 （1）跑道由（ ）和（ ）组成。 （2）左右两个半圆形的弯道合起来刚好是（ ）。 （3）每一圈跑道的长度可以看成（ ）+（ ）。 生自学并反馈。 2、分析比较，确定思路 （1）内外跑道的差异是怎么样形成的？ 生：内外跑道的长度不一样是因为每条跑道的直道都是一样长的，而外圈跑道围成的圆的周长比内圈跑道围成的圆的周长大。（课件演示） （2）小组讨论：怎样找出相邻两个跑道的差距？ 生：分别把每条跑道的长度算出来，然后再相减，就可以知道相邻两条跑道的差距。 生：因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就得出相邻跑道的差距了（课件演示）。 师：相邻跑道的差也就是相邻起跑线所要确定的距离。 3、计算验证，解决问题 （1）出示教材第76页主题图，提问：从图中你能收集哪些数学信息？ 生：每条跑道的直道长为85.96米，跑道的宽为1.25米，第一条跑道的圆的周长为72.6米。 师：看到1.25米和72.6米，你还能联想到什么？ 生：第2条跑道的直径为75.1米。 生：相邻两条跑道的直径差都是2.5米。 （2）让学生完成下表（用计算器计算） 1 2 3 4 5 6 直径（m） 72.6 75.1 77.6 80.1 82.6 85.1 周长（m） 228.08 235.93 243.79 251.64 259.50 267.35 全长（m） 400 407.85 415.71 423.56 431.42 439.27 注：取3.14159（得数保留两位小数） 先师生一起完成第一跑道，在学生独立完成第二跑道并反馈，最后小组合作完成。 提问：观察相邻两跑道的长度，你发现了什么？ 生：我发现相邻两跑道的差不是7.85，就是7.86 师：那为什么会出现两个差呢？确定的时候该选哪个数据呢？ 生发言后师小结：我们计算的时候取3.14159，计算的结果是一个近似数，会存在误差，我们该选取7.85米。 师：刚才我们在得出7.85的时候，做了大量的计算，如果圆周率直接用字母来表示，会怎么样呢？ 生思考反馈。 师板书：(72.6+1.252)72.6 =72.672.6+1.252 =1.252 =2.5 (75.1+1.252)75.1 =75.175.1+1.252 =1.252 =2.5 通过交流讨论得出：相邻跑道起跑线相差距离=跑道宽2 提问：从这里可以看出起跑线的确定与什么关系最密切？【跑道的宽度】。 如果跑道的宽发生了变化，你还会求相邻起跑线的差距吗？ 师：学校因为扩建，400米跑道的宽扩大为1.5米，相邻起跑线的差是多少？ （1.52=3）如果跑道宽改为1米呢？（12=2） 师：如果在400米的跑道上进行200米跑步比赛，跑道宽还是1.25米，相邻起跑线的差又该如何确定呢？ 三：总结 师：今天你有什么收获？ 试教后发现一些地方存在不足之处，经蔡老师，吴老师，李老师等几位老师的指导，结合我自己的一些想法，对教案做了一些修改，具体修改如何？ 1、在学生发现小狗，小兔比赛的不公平性后，提出问题：如果你是裁判，要想比赛公平，你会怎么做？ 2、在自学部分：给每位学生准备一张400米椭圆形跑道图，让学生自己确定选择第几跑道进行研究。并说说跑道的结构，以及确定如何去求每条跑道的长。 3、在取3.14159进行计算的时候，发现学生花费了大量的时间，同时也有部分学生存在计算错误的现象，为此，经蔡老师的指导，我直接让学生用圆周率字母来进行计算，这样就节省了大量的时间，又保证了计算的准确性。（以下是修改后的教案） 教学设计 一、自学 1、跑步比赛。 师：小狗和小兔分别从A,B处出发，沿半圆跑到C，D处。对于这样的比赛你有什么想说的吗？（不公平）为什么会不公平。 生：相同的起点和终点，在外圈跑的人肯定比在里圈跑的人要跑的多。 师：那它们到底相差多少呢？请同学们起算一下。 生计算并反馈 小狗：3.1410=31.4（m）；小兔：3.14（10+1）=34.54（m） 相差：34.5431.4=3.14（m） 师：如果你是裁判员，为确保比赛的公平性，你会怎么做？ 生：终点不变的情况下，让小兔的起跑线向前移动3.14米。 生：终点不变的情况下，让小狗的起跑线向后移动3.14米。 师：为什么这样做呢？ 生：这样的话就可以保证它们跑的距离是一样长了。 2、 （课前出示400米决赛录像） 提问：对于运动员在起点所站的位置， 你有什么发现？ 生1：运动员都在自己的跑道上跑 生2：运动员的终点相同，而起点却不一样。 师：为什么运动员要站在不同的起跑线上？ 生：外圈的跑道比内圈的跑道要长，为了比赛的公平性，所以外圈运动员的起跑线要向前移。 3、揭示课题 师：相邻两跑道的差是多少呢？外圈跑道的运动员要向前移动多少距离呢？这就是这节课我们要学习的内容：确定起跑线（板书课题）。 二、议学1、确定跑道结构 （1）我选第（ ）跑道。 （2）用手指出所要计算的跑道路线，想一想跑道由（ ）+（ ）组成。 （3）你能用所学知识求出所选跑道的长度吗？ 学生自学，并完成上面三个问题（每人课前一张400米跑道图）。 学生汇报 板书：每条跑道长=2直道长+对应圆的周长 2、分析比较，确定思路 （1）内外跑道的差异是怎么样形成的？ 生：内外跑道的长度不一样是因为每条跑道的直道都是一样长的，而外圈跑道围成的圆的周长比内圈跑道围成的圆的周长大。（课件演示） （2）小组讨论：怎样找出相邻两个跑道的差距？ 生：分别把每条跑道的长度算出来，然后再相减，就可以知道相邻两条跑道的差距。 生：因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就得出相邻跑道的差距了（课件演示）。 师：相邻跑道的差也就是相邻起跑线所要确定的距离。 3、计算验证，解决问题 （1）出示教材第76页主题图，提问：从图中你能收集哪些数学信息？ 生：每条跑道的直道长为85.96米，跑道的宽为1.25米，第一条跑道的圆的周长为72.6米。 师：看到1.25米和72.6米，你还能联想到什么？ 生：第2条跑道的直径为75.1米。 生：相邻两条跑道的直径差都是2.5米。 （2）让学生完成下表（用计算器计算） 1 2 3 4 5 6 直径（m） 72.6 75.1 77.6 80.1 82.6 85.1 周长（m） 72.6 75.1 77.6 80.1 82.6 85.1 全长（m） 72.6+85.962 75.1+85.962 77.6+85.962 80.1+85.962 82.6+85.962 85.1+85.962 注：圆周率用字母表示 师：仔细观察表格，你有什么发现？ 生：我发现相邻两跑道的直径都是相差2.5。 生：我发现相邻两跑道的圆周长都是相差2.5。 生：我发现相邻两跑道的长度都是相差2.5。 师：2.5是怎么来的呢，你能解释一下。 通过交流讨论得出：相邻跑道起跑线相差距离=跑道宽2 提问：从这里可以看出起跑线的确定与什么关系最密切？【跑道的宽度】。 如果跑道的宽发生了变化，你还会求相邻起跑线的差距吗？ 师：学校因为扩建，400米跑道的宽扩大为1.5米，相邻起跑线的差是多少？ （1.52=3）如果跑道宽改为1米呢？（12=2） 师：如果在400米的跑道上进行200米跑步比赛，跑道宽还是1.25米，相邻起跑线的差又该如何确定呢？ 三：总结 师：今天你有什么收获？ 教后反思： 确定起跑线是一节综合实践课，它密切结合数学学科课内学习内容，从多个方面培养学生的数学能力，有效地提高了学生的数学素养。 一、增强学生的数学综合应用意识 本节课研究的400米椭圆式田径运动场跑道，是学生司空见惯的且经常接触到的事情，但学生以前没有用数学眼光去观察过跑道有什么数学问题，但今天把它放在数学课中去研究，激发了学生的学习兴趣。在设计和教学中，经常让学生从数学角度去发现并解决问题：为什么每条跑道的起跑线不同而终点相同？每条跑道的差异是怎么样形成的？起跑线间的长度差是如何确定的，有规律吗？这样教学增强了学生解决问题的意识和综合应用的意识。 二、培养学生的数学逻辑推理能力 数学教学可贵之处是引导学生善于发现规律、寻找规律。本节课，充分调