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4 2复数代数形式的四则运算 其中a叫做复数的 b叫做复数的 全体复数集记为 1 对虚数单位i的规定 i2 1 i可以与实数一起进行四则运算 并且加 乘法运算律不变 2 我们把形如a bi 其中 的数 a b R 称为复数 记作 z a bi z 实部 z 虚部 C 一复习引入 4 复数a bi 3 由于i2 1 知i为 1的一个 1的另一个 一般地 a a 0 的平方根为 i 2 平方根 平方根为 i a a 0 的平方根为 一复习引入 显然 实数集R是复数集C的真子集 即RC 5 两个复数相等 设z1 a bi z2 c di a b c d R 则z1 z2 即实部等于实部 虚部等于虚部 特别地 a bi 0 a b 0 注意 一般地 两个复数只能说相等或不相等 而不能比较大小 思考 对于任意的两个复数到底能否比较大小 答案 当且仅当两个复数都是实数时 才能比较大小 即 若z1 z2z1 z2 R且z1 z2 一复习引入 复数的四则运算 复数的加法 减法 乘法运算与实数的运算基本上没有区别 最主要的是在运算中将i2 1结合到实际运算过程中去 二新课 复数的运算 1 复数的加法与减法 即 两个复数相加 减 就是实部与实部 虚部与虚部分别相加 减 例 计算 解 二新课 例题剖析 复数的加法满足交换律 结合律 即对任何z1 z2 z3 C 有z1 z2 z2 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 2 复数的乘法法则 设 是任意两个复数 那么它们的积 任何 交换律 结合律 分配律 二新课 复数的运算 3 复数的乘方 对任何及 有 特殊的有 二新课 复数的运算 一般地 如果 有 例 计算 解 二新课 例题剖析 复数的乘法与多项式的乘法是类似的 但必须在所得的结果中把i2换成 1 并且把实部合并 两个复数的积仍然是一个复数 概念 共轭复数 实部相等 虚部互为相反数的两个复数 共轭虚数 虚部不为0的共轭复数 特别地 实数的共轭复数是实数本身 二新课 复数的运算 a bi 在复平面内 如果点Z表示复数z 点表示复数 那么点Z和关于实轴对称 复平面内与一对共轭复数对应的点Z和关于实轴对称 b b a bi b b 二新课 复数的运算 例已知复数是的共轭复数 求x的值 解 因为的共轭复数是 根据复数相等的定义 可得 解得 所以 二新课 例题剖析 4 复数的除法法则 先把除式写成分式的形式 再把分子与分母都乘以分母的共轭复数 化简后写成代数形式 分母实数化 即 分母实数化 例 计算 解 先写成分式形式 化简成代数形式就得结果 然后分母实数化即可运算 一般分子分母同时乘以分母的共轭复数 练习 计算 1 i 2 1 i 2 2i 2i i i 1 二新课 练习 三小结 1 复数加减法的运算法则 2 复数的乘法法则 3 复数的乘法运算律 4 复数的除法法则 5 复数的一个重要性质 1如果n N
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