控制系统的分析.ppt

控制系统的分析 1控制系统的主要性能指标2控制系统的典型环节3稳态误差和系统结构4稳定性和系统结构5MATLAB平台应用6控制系统动态性能 控制系统的分析典型信号下的响应 阶跃响应 频率特性 典型环节在典型信号下响应 传递函数 性能指标 稳定性 稳态误差 调节时间 超调量等 控制系统的设计性能要求 性能指标 约束条件 控制器的结构和参数设计及整定性能校核 计算 仿真 实验 1 自动控制的主要问题 3 1控制系统的性能指标 稳定性 1对恒值系统 要求当系统受到扰动后 经过一定时间的调整能够回到原来的期望值 2对随动系统 被控制量始终跟踪参据量的变化 稳定性是对系统的基本要求 不稳定的系统不能实现预定任务 稳定性通常由系统的结构决定与外界因素无关 2 自动控制系统的主要性能指标 对自动控制系统性能的基本要求 可以归结为稳定性 长期稳定性 准确性 精度 和快速性 稳 准 快 准确性 用稳态误差来表示 精度 在参考输入信号作用下 当系统达到稳态后 其稳态输出与所要求的期望输出之差叫做给定稳态误差 显然 这种误差越小 表示系统的输出跟随参考输入的精度越高 快速性 对动态过程的形式和快慢提出要求 一般称为动态性能 要求变动迅速 但仍然抓住目标 准确性稳态误差与系统的型 纯积分环节的多少 和放大系数有关 显然 可以增加积分环节使系统的精度提高 线性系统稳定性只与传递函数分母的根有关 没有正实部的根则稳定 否则不稳定 所以 一阶系统总是稳定的 由于实际系统多项式的系数为正 系统的阶 控制系统传递函数分母多项式S的最高次数 系统的型 控制系统传递函数分母多项式S 0的根的个数 表3 1给定信号输入下的稳态误差 阶跃输入x t 1 斜坡输入x t t 抛物线输入x t 1 2t2 Kp K Kv 0 Ka 0 Kp 0 Kv K Ka 0 Kp 0 0 Kv Ka K 对角线上出现的稳态偏差具有有限值 对角线以上出现的稳态偏差为 对角线以下出现的稳态偏差为零 3 3控制系统的结构与稳态误差 典型系统环节 任何系统可以分解 所以系统可看成是若干称为典型环节的基本因子的乘积 常用的典型环节有6种 分析清楚典型环节 对系统分析和设计研究带来很大的方便 自动控制系统可以用传递函数来描述 任一复杂的传递函数G s 都可表示为分式 1 比例环节 放大环节 杠杆 齿轮系 电位器 变压器等 运动方程式y t K r t 传递函数G s K单位阶跃响应C s G s R s K s可见 当输入量r t 1 t 时 输出量y t 不失真 不延迟 成比例变化 r t 1 c t K 典型环节 2 惯性环节微分方程式 式中 T是惯性环节时间常数 惯性环节的传递函数有一个负实极点p 1 T 无零点 传递函数 单位阶跃响应 RC电路 电机简化 弹簧 汽缸等 3 积分环节微分方程式 传递函数 阶跃响应曲线是按指数上升的曲线 0 632 0 865 0 95 0 982 1 0 T 2T 3T 4T 理性化的积分电路 弹簧 汽缸等 单位阶跃响应 当输入阶跃函数时 输出随时间直线增长 增长速度由1 T决定 4 微分环节微分方程式为 1 1 T c t T t 由于阶跃信号在时刻t 0有一跃变 其他时刻均不变化 所以微分环节对阶跃输入的响应只在t 0时刻产生一个响应脉冲 纯微分环节在物理系统中很少独立存在 常见的为带有惯性的微分特性 传递函数为 传递函数为 G s Ts单位阶跃响应 1 T 式中 T 0 0 1 n 1 T T称为振荡环节的时间常数 为阻尼比 n为自然振荡频率 振荡环节有一对位于s左半平面的共轭极点 传递函数为 或 5 二阶振荡环节 有两个独立储能元件的系统 微分方程式为 二阶系统单位阶跃响应 式中 cos 1 响应曲线是按指数衰减振荡的 故称振荡环节 1 二阶系统举例 RLC串连电路 平移系统 直流电机 1 R L C电路的传递函数 2 弹簧 质量 阻尼器系统的传递函数 3 直流他励电动机在变化时的传递函数 上述三个传递函数在化成标准形式时 虽然它们的阻尼比 和1 T所含的具体内容各不相同 但只要满足0 1 则它们都是振荡环节 6 延迟环节微分方程式为 y t r t 传递函数为 单位阶跃响应 y t 1 t 1 控制系统的稳定性决定于其传递函数分母多项式的根 如果这些根都是有负实部 就是稳定的 如果有正实部的根就是不稳定的系统 3 4控制系统的结构和系统稳定性 实际的一阶系统都是稳定的 二阶系统的根可以通过求根公式确定 三阶以上系统的根可以通过MATLAB求 或者用罗斯判据等方法确定 劳斯稳定判据 令系统特征方程为 排劳斯表 1 若劳斯表中第一列的系数均为正值 则系统稳定 2 如果表中第一列的系数有正 负符号变化 其变化次数等于该方程式根在S右半平面上的个数 相应的系统为不稳定 例3 5一调速系统的特征方程为 该表第一列系数的符号变化了两次 所以方程有二个根在S的右半平面 因而系统是不稳定的 例3 6已知系统的特征方程 求系统稳定的K值范围 求系统稳定的K值范围 欲使系统稳定则应满足 排劳斯表时 有两种可能出现的特殊情况 1 劳斯表中某一行中的第一项等于零 而该行的其余各项不全为零 解决的办法是以一个很小正数 来代替为零的这项 然后完成劳斯表的排列 解不等式组得 说明稳定是有范围的 称为稳定裕度 如果第一列 上面的系数与下面的系数符号相同 则表示方程中有一对共轭虚根存在 如果第一列系数中有符号变化 其变化的次数等于该方程在S平面右半面上根的数目 例3 7已知系统的特征方程为 试判别相应系统的稳定性 解 列劳斯表 方程中有对虚根 系统不稳定 例3 8已知系统的特征方程为 试用劳斯判据确定方程式的根在S平面上的具体分布 解 列劳斯表 2 如果劳斯表的某一行中所有的系数都为零 则表示相应方程中含有一些大小相等 径向位置相反的根 结论 有两个根在S的右半平面 例 劳斯列表 例3 9用劳斯判据检验下列方程 是否有根在S的右半平面上 并检验有几个根在垂直线S 1的右方 解 列劳斯表 有一个根在垂直线S 1的右方 作业3 11 2 3 7 3 12 1 3 14 自动控制理论 一阶系统对典型输入信号的响应 等价关系 系统对输入信号导数的响应 就等于系统对该输入信号响应的导数 3 6控制系统的动态响应 闭环传递函数是典型二阶系统 为了使研究的结果具有普遍意义 可将式表示为如下标准形式 自然频率 或无阻尼振荡频率 阻尼比 相对阻尼系数 二阶系统的标准形式 相应的方块图如图3 8所示 二阶系统的动态特性 可以用 和 加以描述 二阶系统的单位阶跃响应 阻尼比 是实际阻尼系数F与临界阻尼系数 的比值 临界阻尼系数 时 阻尼系数 可以看到不同 值下二阶系统单位阶跃响应曲线欠阻尼 临界阻尼和过阻尼的情况 二阶系统单位阶跃响应曲线 当线性定常系统输入信号为原来输入信号的导数时 这时系统的输出也为原来输出的导数 在零初始条件下 当线性定常系统输入信号为原