高三数学高考复习强化双基系列课件76《圆锥曲线－直线与圆锥曲线的位置》课件人教版.ppt

2010届高考数学复习强化双基系列课件 76 圆锥曲线 直线与圆锥曲线的位置 1 直线与圆锥曲线的位置关系 相交 相切 相离 2 弦 直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦 焦点弦 若弦过圆锥曲线的焦点叫焦点弦 通径 若焦点弦垂直于焦点所在的圆锥曲线的对称轴 此时焦点弦也叫通径 基本知识概要 3 当直线的斜率存在时 弦长公式 4 重点难点 直线与圆锥曲线相交 相切条件下某些关系的确立及其一些字母范围的确定 思维点拔 注意先确定曲线再判断 题例 例3 已知抛物线 与直线 相交于a b两点 的面积等于 时 求 的值 2 当 1 求证 例4 在抛物线y2 4x上恒有两点关于直线y kx 3对称 求k的取值范围 思维点拔 本题考查了两直线垂直的充要条件 三角形的面积公式 函数与方程的思想 以及分析问题 解决问题的能力 思维点拔 对称问题要充分利用对称的性质特点 平分 若存在 求 思维点拔 倾斜角的范围 实际上是求斜率的范围 1 解决直线与圆锥曲线的位置关系问题时 对消元后的一元二次方程 必须讨论二次项的系数和判别式 有时借助于图形的几何性质更为方便 2 涉及弦的中点问题 除利用韦达定理外 也可以运用点差法 但必须是有交点为前提 否则不宜用此法 3 求圆锥曲线的弦长 可利用弦长公式 课堂小结 要点 疑点 考点 计算圆锥曲线过焦点的弦长时 注意运用曲线的定义 点到焦点距离与点到准线距离之比等于离心率e 简捷地算出焦半径长 返回 2 能运用数形结合的方法 迅速判断某些直线和圆锥曲线的位置关系 课前热身 1 直线y kx k 1与椭圆x2 9 y2 4 1的位置关系为 a 相交 b 相切 c 相离 d 不确定2 已知双曲线方程x2 y2 4 1 过p 1 1 点的直线l与双曲线只有一个公共点 则l的条数为 a 4 b 3 c 2 d 13 过点 0 1 与抛物线y2 2px p 0 只有一个公共点的直线条数是 a 0 b 1 c 2 d 3 a a d 返回 a 2 椭圆x2 2y2 4的左焦点作倾斜角为的弦ab则ab的长是 顶点在坐标原点 焦点在x轴上的抛物线被直线y 2x 1截得的弦长为 则此抛物线的方程为 已知直线y x m交抛物线y2 2x于a b两点 ab中点的横坐标为2 则m的值为 16 y 12x或y2 4x 1 曲线x2 y2 1的左焦点为f p为双曲线在第三象限内的任一点 则kpf的取值范围是 a k 0或k 1 b k 0或k 1 c k 1或k 1 d k 1或k 1 椭圆x2 4 y2 2 1中过p 1 1 的弦恰好被p点平分 则此弦所在直线的方程是 返回 b x 2y 3 0 能力 思维 方法 解题回顾 注意直线与双曲线渐近线的关系 注意一元二次方程首项系数是否为零的讨论 1 直线y ax 1 0与双曲线3x2 y2 1交于a b两点 1 当a为何值时 a b在双曲线的同一支上 2 当a为何值时 以ab为直径的圆过坐标原点 2 已知椭圆 l1 l2为过点 0 m 且相互垂直的两条直线 问实数m在什么范围时 直线l1 l2都与椭圆有公共点 解题回顾 注意运用过封闭曲线内的点的直线必与此曲线相交这一性质 3 若曲线y2 ax与直线y a 1 x 1恰有一个公共点 求实数a的值 解题回顾 对于开放的曲线 0仅是有一个公共点的充分但并不一定必要的条件 本题用代数方法解完后 应从几何上验证一下 当a 0时 曲线y2 ax蜕化为直线y 0 此时与已知直线y x 1 恰有一个交点 1 0 当a 1时 直线y 1与抛物线y2 x的对称轴平行 恰有一个交点 代数特征是消元后得到的一元二次方程中二次项系数为零 当a 时 直线与抛物线相切 解题回顾 在解决第2小题时 注意利用第1小题的结论利用 1 的结论 将a表示为e的函数 返回 4 椭圆与直线x y 1 0相交于两点p q 且op oq o为原点 1 求证 等于定值 2 若椭圆离心率e 时 求椭圆长轴的取值范围 解题回顾 当直线的倾斜角为特殊角 特别是45 135 时 直线上点坐标之间的关系可以通过投影到平行于x轴 y轴方向的有向线段来进行计算 事实上 koc kab a b 椭圆ax2 by2 1与直线x y 1 0相交于a b c是ab的中点 若 ab oc的斜率为 求椭圆的方程 解题回顾 求k的取值范围时 用m来表示k本题k和m关系式的建立是通过 am an 得出ap mn再转化为kap kmn 1 已知椭圆c的一个顶点为a 0 1 焦点在x轴上 且其右焦点到直线x y 0的距离为3 1 求椭圆c的方程 2 试问能否找到一条斜率为k k 0 的直线l 使l与椭圆交于两个不同点m n且使 am an 并指出k的取值范围 解题回顾 1 求出p a两点坐标后 若能发现pa x轴 则问题可简化 2 联立方程组从中得到一个一元二次方程是解决此类问题的一个常规方法本题也可以比较直线l的斜率和二四象限渐近线斜率获得更简便的求法 解题回顾 利用根系关系定理解决弦的中点问题时 必须满足方程有实根 即直线与圆锥曲线有两个交点的条件 8 给定双曲线 1 过点a 2 1 的直线l与所给双曲线交于两点p1 p2 如果a点是弦p1p2的中点 求l的方程 2 把点a改为 1 1 具备上述性质的直线是否存在 如果存在求出方程 如果不存在 说明理由 返回 延伸 拓展 解题回顾 第二小题中用k表示为x0的函数 即求函数x0的值域 本小题是转化为给定区间上二次函数的值域求法 返回 1 已知双曲线的中心在原点 对称轴为坐标轴 离心率为且经过点 1 求双曲线方程 2 过点p 1 0 的直线l与双曲线交于a b两点 a b都在x轴下方 直线过点q 0 2 和线段a b中点m 且与x轴交于点n x0 0 求x0的取值范围 2 如图 已知椭圆 过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为a b