（新课标）2017高考数学大一轮复习 坐标系与参数方程 61 参数方程课时作业 文 选修4-4.DOC

课时作业61参数方程1(2015陕西卷)在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，c的极坐标方程为2sin.(1)写出c的直角坐标方程；(2)p为直线l上一动点，当p到圆心c的距离最小时，求p的直角坐标解：(1)由2sin，得22sin，从而有x2y22y，所以x2(y)23.(2)设p(3t，t)，又c(0，)，则|pc|，故当t0时，|pc|取得最小值，此时，p点的直角坐标为(3,0)2(2016郑州市质量预测)在直角坐标系xoy中，曲线m的参数方程为(为参数)，若以直角坐标系中的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线n的极坐标方程为sint(t为参数)(1)求曲线m的普通方程和曲线n的直角坐标方程；(2)若曲线n与曲线m有公共点，求t的取值范围解：(1)由xcossin得x2(cossin)22cos22sincos1，所以曲线m可化为yx21，x2,2，由sint得sincost，所以sincost，所以曲线n可化为xyt.(2)若曲线m，n有公共点，则当直线n过点(2,3)时满足要求，此时t5，并且向左下方平行移动直到相切之前总有公共点，相切时仍然只有一个公共点，联立，得x2x1t0，由14(1t)0，解得t.综上可求得t的取值范围是t5.3(2016保定市一模)已知直线l在直角坐标系xoy中的参数方程为(t为参数，为倾斜角)，曲线c的极坐标方程为4cos(其中坐标原点o为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度)(1)写出曲线c的直角坐标方程；(2)若曲线c与直线l相交于不同的两点m、n，设p(4,2)，求|pm|pn|的取值范围解：(1)4cos，24cos，曲线c的直角坐标方程为x2y24x.(2)直线l的参数方程：(t为参数)，代入x2y24x，得t24(sincos)t40，sincos0，又0，且t10，t20.|pm|pn|t1|t2|t1t2|4(sincos)4sin，由，得，sin1，故|pm|pn|的取值范围是(4,44已知p为半圆c：(为参数，0)上的点，点a的坐标为(1,0)，o为坐标原点，点m在射线op上，线段om与c的弧的长度均为.(1)以o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点m的极坐标；(2)求直线am的参数方程解：(1)由已知，点m的极角为，且点m的极径等于，故点m的极坐标为.(2)点m的直角坐标为，a(1,0)故直线am的参数方程为(t为参数)5曲线c1的参数方程为(为参数)，将曲线c1上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的倍，得到曲线c2.以平面直角坐标系xoy的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：(cos2sin)6.(1)求曲线c2和直线l的普通方程(2)p为曲线c2上任意一点，求点p到直线l的距离的最值解：(1)由题意可得c2的参数方程为(为参数)，即c2：1，直线l：(cos2sin)6化为直角坐标方程为x2y60.(2)设点p(2cos，sin)，由点到直线的距离公式得点p到直线l的距离为d.所以d2，故点p到直线l的距离的最大值为2，最小值为.6已知曲线c1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程是2，正方形abcd的顶点都在c2上，且a，b，c，d依逆时针次序排列，点a的极坐标为.(1)求点a，b，c，d的直角坐标(2)设p为c1上任意一点，求|pa|2|pb|2|pc|2|pd|2的取值范围解：(1)由曲线c2的极坐标方程为2，所以曲线c2是圆心在极点，半径为2的圆，正方形abcd的顶点都在c2上，且a，b，c，d依逆时针次序排列点a的极坐标为，故b，由对称性得，直角坐标分别为a(1，)，b(，1)，c(1，)，d(，1)(2)由于p为曲线c1上任意一点，得p(2cos，3sin)，则|pa|2|pb|2|pc|2|pd|2(2cos1)2(3sin)2(2cos)2(3sin1)2(2cos1)2(3sin)2(2cos