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有进出口的容器内流体流动数值分析济南市同圆建筑设计院有限公司 潘雷摘要：本文对带有进出口的容器内的流体流动问题，建立二维稳态流场模型，并运用SIMPLE算法程序进行数值求解，对出口边界的处理采用总体质量守恒的方法，从而得出带有进出口的容器内的二维流速矢量图，并对不同流速、不同流体的流场进行了分析比较。关键词 ：流体 SIMPLE算法 稳态流场 矢量0引言：图1 流动示意图计算带有进出口的容器内的流场，是流体力学和传热学中常见的问题。工程实际中，像此类问题比较常见，例如房间内的送排风，带有下进口上出口的储水箱等。可将流场简化为一个形状规则的空间内的流体流动问题，如下图所示，流体以一定的速度流进一空间，尔后流出。空间长度为2，高度为1。求解此空间的流速分布。1数学模型假定为常物性的不可压缩流体流过的空间，流动的守恒型控制方程及边界条件。控制方程：质量守恒方程 动量守恒方程 边界条件：进口截面 固体壁面 出口边界 从数学的角度应给出的分布，实际上常难以实现。本文采用使出口法向流速分布满足总体质量守恒的方法。2. SIMPLE数值解法：采用SIMPLE数值解法求解本问题。在离散过程中采用内节点法确定所求解的物理量的几何位置，节点位于子区域的中心，这时子区域就是控制容积，划分子区域的曲线簇就是控制体的界面线，边界节点的控制容积为零。采用均匀网格及错列网格。采用控制容积法有限差分公式求解问题时如果将速度分量的位置与控制容积的节点位置定义在一处，则会出现不真实的速度场与压力场，为了解决这个问题，采用所有的速度分量都不再定义在结点处，而是定义在控制容积的交界面处，也就是错开了半个控制容积。其他的变量（包括压力变量）仍定义在控制容积的结点位置。因此，速度分量的位置和控制容积的结点错开了。按这个原则划分的网格称为错列网格。其好处在于可以直接应用速度分量计算控制容积交界面上的质量流量，得到合理的速度场与压力场。最后利用SIMPLE算法程序求解本问题。SIMPLE算法原理：一般情况下，压力场往往未知，而假设的压力场又不可能很精确，因此按对流扩散方程求出的速度场必定不能精确满足连续性方程。这时，如果用连续方程来校正压力场，就可用校正后的压力场作为改进值，根据动量方程的离散化形式重复计算速度场，直到求得的解（u,v,w）同时满足动量方程和连续方程为止。其采用乘方格式与错列网格。SIMPLE算法计算步骤：(1) 假定一个速度分布，记为u0,v0,以次计算动量离散方程中的系数及常数项；(2) 假定一个压力场；(3) 依次求解两个动量方程，得；(4) 求解压力修正值方程，得；(5) 根据改进速度值；(6) 利用改进后的速度场求解那些通过源项物性等与速度场耦合的变量，如果并不影响流场，则应在速度场收敛后再求解；(7) 利用改进后的速度场重新计算动量离散方程的系数，并用改进后的压力场作为下一层次迭代计算的初值，重复上述步骤，直到获得收敛的解。物理参数的确定。本文中的流体为动力粘度系数的流体，密度为Simple主程序中的默认值。松弛因子的选取。在实施SIMPLE算法的过程中，速度与压力的修正值都应作亚松弛处理。对速度，为限制相邻两层次之间的变化，以利于非线性问题迭代收敛，要求亚松弛，本文取速度亚松弛因子值为0.3，速度亚松弛因子值为0.7。对压力，由于在速度修正值公式中略去了邻点的影响，所解得的修正速度是合适的，但对压力修正值本身，则是被夸大了，因而要亚松弛，本文取压力亚松弛因子值为0.3。3. 边界条件处理入口水平速度，其中为给定值。固体壁面上水平速度、垂直速度都为零。因为给定的问题中只有速度条件，没有温度条件，所以在分析时不考虑温度的影响。处理出口边界是本文中最关键的，目前广泛采用的一种处理方法是假定出口截面上的节点对第一个内节点已无影响，因而可以令边界节点的影响系数为零。这样出口截面上的信息对内部节点的计算就不起作用，也就无需知道出口边界上的值了。这种处理的物理实质相当于假定出口截面上流动方向的坐标是局部单向的。为了在数值计算中应用这一简化处理方法而又不致引起过大误差，应做到：（1）在出口截面上无回流；（2）出口截面应离开感兴趣的计算区域比较远。确定出口法向速度的方法有两种，按出口截面前一站的流速来确定出口截面的流速并要求其满足总体质量守恒的方法，这适用于出口截面采用局部单向化假设的情形。（1） 第一种方法：假定出口截面上各点的发向速度的相对变化率为一常数，对图1所示的流动，设出口截面上不同的处都有以下关系成立： 由此得： 确定系数的条件示满足总体质量守恒：其中为入口质量流量，为流动截面面积。于是有：（2） 第二种方法：假定出口截面上各点的法向速度的一阶导数为常数，即假设 则有： 其中常数可按总体质量守恒条件得出： 所以有 当出口流场已充分发展时，由第一种方法得，由第二种方法得两种方法得相同结果。当流场未充分发展时，两种方法得出的结果并不相同，但这种不一致对求解结果的影响一般比较小的。本文采用第二种方法，即在Simple程序中，令：4分析计算图2 速度矢量图容器尺寸为，划分网格为，入口速度假定为0.5，5，50，密度为Simple程序默认，动力粘度系数为1。计算得出的速度场，分别为入口速度时，容器内的速度矢量图，如图2所示。从图中可以看出入口速度u较小时，容器内的流场比较平缓；随着入口速度的增大，当50时，流场变得剧烈了，并在入口上方出现漩涡。 对实际的流体如空气和水，其密度及动力粘度系数对于在容器中的流动影响比较大。利用Simple程序分别对20的空气和20水在容器中的流动做了分析计算，空气及水在20时的物性参数见下表1，修改Simple程序中的相关参数及松弛因子，计算了两种流体的速度，并画出其速度矢量图，如图3所示。 表1 空气及水在20时的物性参数 密度 动力粘度20空气 1.2 0.000018220水 998.2 0.001004从图中可以看出流体的密度及动力粘度系数，对流场影响很大，同样是入口速度，水和空气与动力粘度系数1的流体相比，流场和速度矢量差别很大，图3中靠近入口的底面流速大，而靠近上壁面出现了反向流动，并在容器内产生的较大的漩涡。因为此问题中空气和水的流速比较小，其流场分布及流速非常接近。 通过对上述不同条件下的流场的分析，可以进一步证实，对流场起决定作用的是速度、定型尺寸和动力粘度系数。即雷诺系数的大小是问题的关键，其中是速度，是定型尺寸，是粘度系数。对此问题，由于定型尺寸一定，长宽比为2，所以对流场起绝对作用的图3 流体为空气及水时的速度矢量图只有速度和粘度系数。5. 结论5.1在一个与温度无关的容器内，速度场仅与雷诺系数有关，因此，可以通过改变入口流速、流体的密度、粘度系数、定型尺寸来改变流场。5.2 对于有进出口边界的流动问题，边界条件的处理是问题的关键。在SIMPLE算法中，是采用出口边界满足总体质量守恒的方法。通过对该容器内流动问题的分析，可以看出采用这种方法是能够解决这一有进出口容器内流动问题的。5.3 在实施SIMPLE算法的过程中，速度与压力的修正值都应作亚松弛处理。对速度，为限制相邻两层次之间的变化，以利于非线性问题迭代收敛，要求亚松弛。当求解动力粘度系数为1的问题，速度的松弛因子取值为0.3，速度的松弛因子取值为0.7，压力松弛因子