四川省成都市高中数学数系的扩充与复数的引入第2课时复数代数形式的加同步测试新人教A版.docx

第2课时复数代数形式的加、减运算及其几何意义基础达标(水平一)1.在复平面内,复数4+i和1+2i分别对应向量和,其中O为坐标原点,则对应的复数的虚部是().A.-3B.1C.iD.3【解析】因为=-,所以对应的复数为(1+2i)-(4+i)=-3+i,故其虚部是1.【答案】B2.若z1=2+i,z2=3+ai(aR),z1+z2所对应的点在实轴上,则实数a的值为().A.3B.2C.1D.-1【解析】z1+z2=(2+i)+(3+ai)=5+(a+1)i,z1+z2对应的点在实轴上,即z1+z2为实数,因此a+1=0,a=-1.【答案】D3.已知|z|=3,且z+3i是纯虚数,则z等于().A.-3B.3C.-3iD.3i【解析】设z=x+yi(x,yR),则z+3i=x+(y+3)i.因为z+3i是纯虚数,所以x=0,y+3鈮?.又|z|=x2+y2=3,解得x=0,y=3,即z=3i.【答案】D4.设z=3-4i,则复数z-|z|+(1-i)在复平面内的对应点位于().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】z=3-4i,z-|z|+(1-i)=(3-4i)-32+(-4)2+(1-i)=(3-5+1)+(-4-1)i=-1-5i,故其对应的点(-1,-5)位于复平面内的第三象限.【答案】C5.复数z1=cos +i,z2=sin -i,则复数z1-z2的模的最大值为.【解析】z1-z2=cos -sin +2i,|z1-z2|=5-sin2胃.5-sin 26,|z1-z2|的最大值为6.【答案】66.在平行四边形OABC中,各顶点对应的复数分别为zO=0,zA=2+a2i,zB=-2a+3i,zC=-b+ai,则实数a-b为.【解析】因为+=,所以2+a2i+(-b+ai)=-2a+3i,所以2-b=-2a,a2+a=3,得a=2,b=6,所以a-b=-4.【答案】-47.设mR,复数z1=m2+mm+2+(m-15)i,z2=-2+m(m-3)i,若z1+z2是虚数,求实数m的取值范围.【解析】因为z1=m2+mm+2+(m-15)i,z2=-2+m(m-3)i,所以z1+z2=m2+mm+2-2+(m-15)+m(m-3)i=m2-m-4m+2+(m2-2m-15)i.因为z1+z2是虚数,所以m2-2m-150且m-2,所以m5且m-3且m-2,所以实数m的取值范围是(-,-3)(-3,-2)(-2,5)(5,+).拓展提升(水平二)8.已知z1=32a+(a+1)i,z2=-33b+(b+2)i(a,bR),若z1-z2=43,则a+b=().A.3B.4C.2D.1【解析】z1-z2=32a+(a+1)i-33b+(b+2)i=32a+33b+(a-b-1)i=43,由复数相等的充要条件知32a+33b=43,a-b-1=0,解得a=2,b=1,a+b=3.【答案】A9.复数z1,z2满足z1=m+(4-m2)i,z2=2cos +(+3sin )i(m,R),且z1=z2,则的取值范围是().A.-1,1B.-916,1C.-916,7 D.916,1【解析】z1=z2,=4sin2-3sin =4sin胃-382-916.又sin -1,1,-916,7.【答案】C10.若zC,|z+2-2i|=1,则|z-2-2i|的最小值为.【解析】已知在|z-(-2+2i)|=1中,z的对应点轨迹是以(-2,2)为圆心,1为半径的圆,|z-(2+2i)|表示圆上的点与点(2,2)之间的距离,最小值为圆心与点(2,2)的距离d=4减去半径1,即|z-2-2i|的最小值为3.【答案】311.已知复平面上的四个点A,B,C,D是平行四边形的四个顶点,顶点A,B,C分别对应于复数-5-2i,-4+5i,2,求点D对应的复数.【解析】通过四个点A,B,C,D构成平行四边形,并不仅有ABCD一种情况,应该还有ABDC和ACBD两种情况.如图所示.先考虑ABCD这种情况.=,zA-zB=zD-zC,zD=zA-zB+zC=(-5-2i)-(-4+5i)+2=1-7i.即点D对应的