山东省临淄外国语实验学校九年级数学《2[1][1]3二次函数的性质》课件 人教新课标版.ppt

二次函数的性质 二次函数 y ax2 bx c a 0 二次函数的图象 一条抛物线 抛物线的形状 大小 开口方向完全由 来决定 当a的绝对值相等时 其形状完全相同 a 根据左边已画好的函数图象填空 抛物线y 2x2的顶点坐标是 对称轴是 在侧 即x 0时 y随着x的增大而增大 在侧 即x 0时 y随着x的增大而减小 当x 时 函数y最大值是 当x 0时 y 0 0 0 直线x 0 y轴右 y轴左 0 0 y x 根据左边已画好的函数图象填空 抛物线y 2x2的顶点坐标是 对称轴是 在侧 即x 0时 y随着x的增大而减少 在侧 即x 0时 y随着x的增大而增大 当x 时 函数y最小值是 当x 0时 y 0 0 0 直线x 0 y轴右 y轴左 0 0 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 向上 向下 y随着x的增大而减小 y随着x的增大而增大 y随着x的增大而增大 y随着x的增大而减小 根据图形填表 1 每个图象与x轴有几个交点 二次函数与一元二次方程 二次函数y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2的图象如图所示 y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2 2 一元二次方程x2 2x 0 x2 2x 1 0有几个根 验证一下一元二次方程x2 2x 2 0有根吗 3 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 3 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点有三种情况 有两个交点 有一个交点 没有交点 当二次函数y ax2 bx c的图象和x轴有交点时 交点的横坐标就是当y 0时自变量x的值 即一元二次方程ax2 bx c 0的根 3 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 3 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 有两个交点 有两个相异的实数根 b2 4ac 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2 4ac 0 没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 例题教学 已知函数 15 0 1 0 0 7 5 7 32 14 7 5 0 x y 写出函数图像的顶点 图像与坐标轴的交点 以及图像与y轴的交点关于图象对称轴的对称点 然后画出函数图像的草图 2 自变量x在什么范围内时 y随着x的增大而增大 何时y随着x的增大而减少 并求出函数的最大值或最小值 x o y x y o 0 c 0 c y ax2 bx c y ax2 bx c 五点法 例 已知函数y x2 2x 3 写出函数图象的顶点 图象与坐标轴的交点 以及图象与y轴的交点关于图象对称轴的对称点 然后画出函数图象的草图 2 求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积 3 根据第 题的图象草图 说出x取哪些值时 y 0 y0 巩固提高 请完成课本练习 p42 1 2 二次函数的性质 顶点坐标公式 二次函数y ax bx c的图象是一条抛物线 课后练习 1 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则a b c的符号为 2 已知二次函数的图像如图所示 下列结论 a b c 0 a b c 0 abc 0 b 2a其中正确的结论的个数是 a1个b2个c3个d4个 d 1 已知抛物线y ax2经过点 2 2 1 求这条抛物线的解析式 2 求出这个二次函数的最大值或最小值 3 在此抛物线上有两点a x1 y1 b x2 y2 且x1 x2 0 试比较y1与y2的大小 2 若函数y 4x2 的图像与平行x轴的直线y 1 5交于两点 求这两点间的距离 综合练习 3 如图直线l经过点a 4 0 和b 0 4 两点 它与二次函数y ax2的图像在第一象限内相交于p点 若 aop的面积为4 5 求二次函数的解析式 4 将抛物线y x2向下平移后 使它的顶点c与它在x轴上的两个交点a b组成等边三角形abc 求此抛物线的解析式 5 已知二次函数y 2x2 8mx 2m 3 如果它的图像的顶点在x轴上 求m的值和顶点坐标 6 已知抛物线y 0 25x2 把它的顶点移到x轴上的点a 所得的抛物线与y轴交于点b 且线段oa ob满足关系oa 1 ob 试说明平移方法 请用两种方法将二次函数y x2 4x 6化为y a x h 2 k的形式 学习感想 1 你能正确地说出二次函数的性质吗 2 你能用 五点法 快速地画出二次函数的图象吗 你能利用函数图象回答有关性质吗 练习一 一座拱桥的示意图如图 当水面宽12m时 桥洞顶部离水面4m 已知桥洞的拱形是抛物线 要求该抛物线的函数解析式 你认为首先要做的工作是什么 如果以水平方向为x轴 取以下三个不同的点为坐标原点 1 点a 2 点b 3 抛物线的顶点c得的函数解析式相同吗 请试一试 哪种取法求得的函数解析式最简单 练习二 一运动员推铅球 铅球经过的路线为如图所示的抛物线 1 求铅球所经过的路线的函数解析式和自变量取值范围 2 铅球的落地点离运动员有多远 y m 例 求次函数y ax bx c的对称轴和顶点坐标 函数y ax bx c的顶点式 一般地 对