高中数学渗透心理健康教育教学设计.doc

课 题任意角的三角函数学校滁州实验中学学科数 学执教人葛湘远知识目标1.借助摩天轮的情景问题很好地融合初中对三角函数的定义，也能很好入在直角坐标系中，很好将锐角三角函数的定义向任意角的三角函数过渡，从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义；2.从任意角的三角函数的定义认识其定义域、函数值的符号；3.能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题。能力目标使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式；情感目标1、学习转化的思想，培养学生严谨治学的态度和一丝不苟的科学精神；2、增强学生团结协作的精神。教学重点1、任意角的三角函数的定义2、三角函数的符号规律。教学难点任意角的三角函数的定义的构建过程教学方法小组学习法、任务驱动法、引导探究法。教学手段电脑、大屏幕投影仪、多媒体教学系统。教学环节及意图教学过程与教师活动学生活动及预测复习旧知问题情境的设计给学生营造与实际生活紧密相关的、主动求知的宽松学习氛围，激发学生的学习兴趣，培养学生良好的心理品质。问题1:如图是一个摩天轮，假设它的中心离地面的高度为，它的直径为2R，逆时针方向匀速转动，转动一周需要360秒，若现在你坐在座舱中，从初始位置OA出发（如图1所示），过了30秒后，你离地面的高度为多少？过了45秒呢？过了秒呢？第二部分复习回顾锐角三角函数让学生自主思考如何解决问题：“过了30秒后，你离地面的高度为多少？”【分析】：作图如图2很容易知道：从起始位置OA运动30秒后到达P点位置，由题意知，作PH垂直地面交OA于M，又知MH，所以本问题转变成求PH再次转变为求PM。要求PM就是回到初中所学的解直角三角形的问题即锐角的三角函数。问题2：锐角的正弦函数如何定义？【学生自主探究】：学生很容易得到所以学生很自然得到“过了30秒后，过了45秒,你离地面的高度为多少？”【教师总结】：在锐角的范围中，高中学生已经具有丰富的生活经验和一定的科学知识，因此选择感兴趣的、与其生活实际密切相关的素材，此情景设计应该有助于学生对知识的发生发展的理解。这个数学模型很好融合初中对三角函数的定交，也能放在直角坐标系中，很好地将锐角三角函数的定义向任意角三角函数过渡，揭示函数的本质。导入新课通过实例导入训练学生怎样获得第一手资料，培养学生的分析能力、归纳能力。 许多学生自卑、胆小、耐挫力差、害怕回答问题。在这个环节教师让此类学生多回答问题，在培养他们的思维能力的同时，逐步训练他们的自信心、耐挫力，促进其个性的健康发展。 开展小组讨论活动。在小组讨论中，学生没有恐惧心理，可在轻松愉快的氛围中畅所欲言，这样不仅增强了学生团结协作的精神，同时也训练了学生处理好人际关系的能力克服了自我封闭的心理毛病。 树立学习榜样，让其它同学向他学习并可以给学生带来积极的竞争和压力，促进学生的进步。 有的学生学习基础差、自卑，教师降低对他们的要求，通过多让他们回答一些简单的问题，逐渐训练他们的自信心，培养他们的学习兴趣。快速热身问题3：请问的范围呢？随着时间的推移，你离地面的高度为多少？能不能猜想？问题4：如图建立直角坐标系，设点，能你用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角的正弦函数的定义吗？能否也定义其它函数（余弦、正切）？问题5：改变终边上的点的位置，这三个比值会改变吗？为什么？【分析】：先由学生回答问题，教师再引导学生选几个点，计算比值，获得具体认识，并由相似三角形的性质证明。通过摩天轮的演示，让学生感受到第一象限角的正弦可以跟锐角正弦的定义一样。问题6：大家根据第一象限角的正弦函数的定义，能否也给出第二象限角的定义呢？学生定义好第二象限角后，让学生自己算出摩天轮座舱在第150秒时，离地面的高度？通过摩天轮知道：由此得到：问题7：在第三象限角或第四象限能成立吗？（可以让学生取，从而得到，发现这与不相符，实际上是）【教师总结】：我们通过个模型知道如何在某些范围内如何计算自已此时离地面的高度，用数学模型来表示，当摩天轮转动，角度的概念也不知不觉地推广到任意角，对于任意角的正弦不能只是依赖于角所在的直角三角形中的对边的长度比斜边长度了，我更应该用点P的横坐标来代替或，那么这样就能够很好表示出正弦的函数任意角的定义。教学过程与教师活动 第三部分给出任意角三角函数的定义如图3,已知点为角终边上的点，点到顶点的距离为R，则 （） （） （）【分析】：让学生通过刚才的模型进一步体验任意角三角函数的定义要点：点、点的坐标、点到顶点的距离。问题8：当摩天轮的半径R1时，三角函数的定义会发生怎样的变化。【学生自主探究】：，。教师引导学生进行对比，学生通过对比发现取到原点的距离为1的点可以使表达式简化。教师进一步给出单位圆的定义给出下列表格，让学生自己补充完整。及时归纳总结有利学生对所学知识的巩固和掌握三角函数定义一：定义二：定义域 【分析】：若想做到这一点，就得把锐角的正弦推广到任意角的正弦。今天我们就要来学习任意角的三函数角函数。 学生分小组进行相互充分讨论，然后让学生发见解。【学生自主探究】【设计意图】：让学生深刻理解体会三角函数值不会随着终边上的点的位置的改变而改变，只与角有关系。 学生通过上面已知知识得到 通过这个，让学生检验在第二象限角是否正确。 【设计意图】：让学生通过模型，检验定义是否正确，从中让学生自己发现正、负符号的偏差。 挑战自我由浅入深，层层深入，符合学生的思维。第三部分例题讲解例1.（课本P14例2）已知角终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值。【分析】：让学生现学现卖，得用上面的定义二就可以得到答案。例2.（课本P14例1）求的正弦、余弦和正切值。教师讲解】：本题题意很简单，但是如何入手却是难点，关键是对本节课的三角函数定义的要点有没有领会清楚（任意角三角函数的定义要点：点、点的坐标、点到顶点的距离），因此本题的重点之处是如何利用单位圆找到这个点P，如图4可以知道，又点P在第四象限，得到，这样就可以很容易得到本题答案。不妨让学生取，能否也得到点P的坐标，得到的三角函数值是否与单位圆的一样。这样可以让学生更深刻体验三角函数的定义。第四部分巩固练习练习1.例2变式求的正弦、余弦和正切值。练习2.问题9：通过观察摩天轮的旋转，三角函数的角的终边所在象限不同，请说说三角函数在各个象限内的三角函数值的符号?独立完成课本P15的“探究”。【学生自主探究】：让学生自己思考并独立完成。然后与课本的解答相对比一下，发现本题的难点。【设计意图】：练习1、练习2的设计与例2、例3衔接，主要目的是帮助学生巩固三角函数的本质特征，引导学生从定义出发利用坐标平面内的点的坐标特征自主探究三角函数的有关问题的思想方法。并在特殊情形中体会数形结合的思想方法。课堂小结