全国中考数学复习方案 第3讲 整式及因式分解课件 新人教版.ppt

第3讲 整式及因式分解 第3讲整式及因式分解 第3讲 考点聚焦 考点1整式的概念 乘积 数 字母 指数的和 第3讲 考点聚焦 次数最高的项 和 单项式 单项式和多项式 第3讲 考点聚焦 考点2同类项 合并同类项 相同 相同 考点3整式的运算 第3讲 考点聚焦 合并同类项 am n amn anbn am n 第3讲 考点聚焦 第3讲 考点聚焦 a2 b2 a2 2ab b2 a b 2 2ab a b 2 2ab 考点4因式分解的概念 第3讲 考点聚焦 整式的积 考点5因式分解的相关概念及基本方法 第3讲 考点聚焦 m a b c 第3讲 考点聚焦 a b a b a b 2 a b 2 第3讲 归类示例 类型之一同类项 命题角度 1 同类项的概念 2 由同类项的概念通过列方程组求解同类项的指数中字母的值 例1 2012 雅安 如果单项式是同类项 那么a b的值分别为 a 2 2b 3 2c 2 3d 3 2 d 解析 依题意知两个单项式是同类项 根据相同字母的指数相同列方程 得 第3讲 归类示例 1 同类项必须符合两个条件 第一所含字母相同 第二相同字母的指数相同 两者缺一不可 2 根据同类项概念 相同字母的指数相同列方程 组 是解此类题的一般方法 类型之二整式的运算 命题角度 1 整式的加减乘除运算 2 乘法公式 第3讲 归类示例 例2 2012 湛江 下列运算中 正确的是 a 3a2 a2 2b a2 3 a5c a3 a6 a9d 2a2 2 2a4 c 解析 a是合并同类项应为2a2 b为幂的乘方 底数不变 指数相乘 故不正确 c是同底数幂相乘 底数不变 指数相加 正确 d是积的乘方与幂的乘方综合运用 不正确 第3讲 归类示例 1 进行整式的运算时 一要注意合理选择幂的运算法则 二要注意结果的符号 2 不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆 如a3 a5 a8和a3 a3 2a3 am n和an am也容易混淆 3 单项式的除法关键 注意区别 系数相除 与 同底数幂相除 的含义 如6a5 3a2 6 3 a5 2 2a3 一定不能把同底数幂的指数相除 第3讲 归类示例 例3 2012 湛杭州 化简 2 m 1 m m m 1 m 1 m m m 1 若m是任意整数 请观察化简后的结果 你发现原式表示一个什么数 解 2 m 1 m m m 1 m 1 m m m 1 2 m2 m m2 m m2 m m2 m 8m3 原式 2m 3 表示3个 2m相乘 第3讲 归类示例 1 对于整式的加 减 乘 除 乘方运算 要充分理解其运算法则 注意运算顺序 正确应用乘法公式以及整体和分类等数学思想 2 在应用乘法公式时 要充分理解乘法公式的结构特点 分析是否符合乘法公式的条件 类型之三因式分解 第3讲 归类示例 命题角度 1 因式分解的概念 2 提取公因式法因式分解 3 运用公式法因式分解 1 平方差公式 2 完全平方公式 例4 2012 无锡 分解因式 x 1 2 2 x 1 1的结果是 a x 1 x 2 b x2c x 1 2d x 2 2 d 解析 首先把x 1看做一个整体 观察发现符合完全平方公式 直接利用完全平方公式进行分解 x 1 2 2 x 1 1 x 1 1 2 x 2 2 1 因式分解时有公因式的要先提取公因式 再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解 2 提公因式时 若括号内合并的项有公因式应再次提取 注意符号的变换y x x y y x 2 x y 2 3 应用公式法因式分解时 要牢记平方差公式和完全平方式及其特点 4 因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止 第3讲 归类示例 类型之四整式运算与因式分解的应用 命题角度 1 整式的有关规律性问题 2 利用整式验证公式或等式 3 新定义运算 4 利用因式分解进行计算与化简 5 利用几何图形验证因式分解公式 第3讲 归类示例 例5 2012 宁波 用同样大小的黑色棋子按如图3 1所示的规律摆放 图 1 图 1 第3讲 归类示例 1 第5个图形有多少颗黑色棋子 2 第几个图形有2013颗黑色棋子 请说明理由 解析 1 根据图中所给的黑色棋子的颗数 找出其中的规律 即可得出答案 2 根据 1 所找出的规律 列出式子 即可求出答案 解 1 第一个图需棋子6颗 第二个图需棋子9颗 第三个图需棋子12颗 第四个图需棋子15颗 第五个图需棋子18颗 第n个图需棋子3 n 1 颗 答 第5个图形有18颗黑色棋子 2 设第n个图形有2013颗黑色棋子 根据 1 得3 n 1 2013 解得n 670 所以第670个图形有2013颗黑色棋子 解决整式的规律性问题应充分发挥数形结合的作用 从分析图形的结构入手 分析图形结构的形成过程 从简单到复杂 进行归纳猜想 从而获得隐含的数学规律 并用代数式进行描述 第3讲 归类示例 第3讲 回归教材 完全平方式大变身 教材母题人教版八上p157t7已知a b 5 ab 3 求a2 b2的值 提示 利用公式 a b 2 a2 2ab b2 解 a b 5 ab 3 a b 2 25 即a2 2ab b2 25 a2 b2 25 2ab 25 2 3 19 第3讲 回归教材 点析 完全平方公式的一些主要变形 a b 2 a b 2 2 a2 b2 a b 2 a b 2 4ab a b 2 2ab a b 2 2ab 在四个量 a b 2 a b 2 ab和a2 b2中 知道