11你能证明它们吗 (3).ppt

1 1你能证明它们吗 三 定理 等腰三角形的两个底角相等 简称 等边对等角 推论 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高线互相重合 三线合一 结论2 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半 结论4 等腰三角形两底角的平分线相等 结论5 等腰三角形两腰的高线 中线分别相等 等腰三角形的性质 结论3 等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高 判定定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形 简称 等角对等边 结论1 等边三角形的三个角都相等 并且每个角都等于60 1 一个等腰三角形满足什么条件时便成了等边三角形 2 你认为有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形吗 你能证明你的结论吗 把你的证明思路与同伴进行交流 定理 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形 证明 AB AC B 600 已知 C B 600 等边对等角 A 600 三角形内角和定理 A B 等式性质 AC CB 等角对等边 AB BC AC 等式性质 ABC是等边三角形 等边三角形意义 已知 如图 在 ABC中AB AC B 600 求证 ABC是等边三角形 做一做 定理 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形 在 ABC中 AB AC B 600 已知 ABC是等边三角形 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形 这又是一个判定等边三角形的根据之一 回顾与反思 定理 三个角都相等的三角形是等边三角形 证明 A B 已知 BC AC 等角对等边 又 B C 已知 AB AC 等角对等边 AB BC AC 等式性质 ABC是等边三角形 等边三角形定义 已知 如图 在 ABC中 A B C 求证 ABC是等边三角形 做一做 定理 三个角都相等的三角形是等边三角形 在 ABC中 A B C 已知 ABC是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 回顾与反思 1操作 用两个含有300角的三角尺 你能拼成一个怎样的三角形 能证明你的结论吗 结论 在直角三角形中 300角所对的直角边等于斜边的一半 能拼出一个等边三角形吗 说说你的理由 由由此你想到 在直角三角形中 300角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系 命题猜想 定理 在直角三角形中 如果有一个锐角等于300 那么它所对的直角边等于斜边的一半 已知 如图 在 ABC中 ACB 900 A 300求证 BC AB 分析 突破如何证明 线段的倍 分 问题 线段相等 问题 命题的证明 证明 延长BC至D 使CD BC 连接AD ACB 900 已知 ACD 900 平角意义 在 ABC与 ADC中 BC DC 作图 ACB ACD 已证 AC AC 公共边 ABC ADC SAS AB AD ACB 900 A 300 已知 B 600 直角三角形两锐角互余 ABD是等边三角形 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形 BC BD AB 等式性质 命题的证明 定理 在直角三角形中 如果有一个锐角等于300 那么它所对的直角边等于斜边的一半 在 ABC中 ACB 900 A 300 BC AB 在直角三角形中 300角所对的直角边等于斜边的一半 推论 回顾反思 解 B ACB 150 已知 DAC B ACB 150 150 300 三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和 CD AC a 在直角三角形中 如果有一个锐角等于300 那么它所对的直角边等于斜边的一半 例 已知 如图 等腰三角形的底角为150 腰长为2a 求腰上的高 2a 2a 例题解析 1 已知 如图 在 ABC中 ACB 900 A 300 CD AB 垂足为D 求证 BD AB 4 300 随堂练习 2 已知正方形ABCD中 M是AB的中点 E是AB延长线上的一点 MN DM 且交 CBE的平分线于N 1 求证 MD MN 你能规范地写出证明过程吗 你的证题能力有所提高吗 H H 2 若将上述条件中的 M是AB的中点 改为 M是AB上的任意一点 其它条件不变 则结论 MD MN 还成立吗 如果成立请证明 若不成立请说明理由 随堂练习 等边三角形的判定 定理 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形 定理 三个角都相等的三角形是等边三角